单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,3.3.3函数的最大（小）值与导数,a,b,y=f(x),x,o,y,y=f(x),x,o,y,a,b,f,(,x,)0,f,(,x,)0,复习:一、函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x)在,某个区间,内可导，,f(x)为,增函数,f(x)为,减函数,二、函数的极值定义,设函数f(x)在点x,0,附近有定义，,如果对,X,0,附近的所有点，都有,f(x)f(x,0,),则f(x,0,)是函数f(x)的一个极小值，记作,y,极小值,=f(x,0,)；,函数的,极大值,与,极小值,统称,为,极值,.,使函数取得极值的点,x,0,称为,极值点,(1)求导函数f(x)；,(2)求解方程f(x)=0；,(3)检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右,的符号，并根据符号确定极大值与极小,值.,口诀：,左负右正为极小，左正右负为极大三、用导数法求解函数极值的,步骤：,在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题,函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？,新 课 引 入,极值是一个,局部,概念，极值只是某个点的函数值与它,附近点,的函数值比较是最大或最小,并,不意味,着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
教学目的：,使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；,使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤,教学重点：,利用导数求函数的最大值和最小值的方法,教学难点：,函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系,知识回顾,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,1,最大值,（1）对于任意的x,I,，都有f(x)M;,（2）存在x,0,I,，使得f(x,0,)=M,那么，称,M,是函数,y=f(x),的,最大值,2,最小值,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（1）对于任意的x,I,，都有f(x)M;,（2）存在x,0,I,，使得f(x,0,)=M,那么，称,M,是函数,y=f(x),的,最小值,阅读课本判断下列命题的真假：,1.函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个；,2、最大值一定是极大值；,3、最大值一定大于极小值；,x,y,0,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,f(a),f(x,3,),f(b),f(x,1,),f(x,2,),讲授新课,观察下列函数，作图观察函数最值情况：,（1）f（x）=|x|（-2x1),（3）f（x）=,X （0 x2）,0 （x=2）,-2,1,2,0,1,2,归纳结论：,（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函数f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此,（2）函数f（x）若在闭区间a，b上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值,总结：一般地，如果在区间,a，b,上,函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它,必,有最大值和最小值,。
如何求最值？,只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可求最大值、最小值,例1、求函数,f(x)=x,2,-4x+3,在区间,-1，4内的最大值和最小值,解:f(x)=2x-4,令f(x)=0，即2x4=0，,得x=2,x,-1,（-1,2）,2,（2，4）,4,0,0,0,-,+,8,3,-1,故函数f(x)在区间-1，4内的最大值为8，最小值为-1,例题讲解,一般地，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的,步骤,如下：,(2)将y=f(x)的各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或,极小值),1、,求函数f(x)=x,2,-4x+6在区间1，5内,的最大值和最小值,法一、,将二次函数f(x)=x,2,-4x+6配方，利用二次函数单调性处理,练习,1、,求函数f(x)=x,2,-4x+6在区间1，5内,的最值,故函数f(x)在区间1，5内的最大值为11，最小值为2,法二、,解、,f(x)=2x-4,令f(x)=0，即2x-4=0，,得x=2,x,1,（1,2）,2,（2,5）,5,y,，,0,0,0,y,-,+,3,11,2,2、函数y=x,3,-3x,2,，在2，4上的最大值为(),A.-4 B.0 C.16D.20,C,练 习,3.已知函数y=-x,2,-2x+3在区间a,2上的最大值为 ，则a等于（）,A.B.C.D.或,4.已知函数f(x)=2x,3,-6x,2,+a在区间-2，2上有最小值-37，,（1）求实数a的值；,（2）求f(x)在区间-2，2上的最大值.,知识要点：,.函数的最大与最小值,设y=f(x)是定义在区间a,b上的函数,y=f(x),在(a,b)内有导数,求函数y=f(x)在区间a,b,上的最大最小值,可分两步进行:,求y=f(x)在区间(a,b)内的极值;,将y=f(x)在各极值点的极值与f(a),f(b)比较，,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。
若函数f(x)在区间a,b上单调递增(减),则f(a),为最小(大)值,f(b)为最大(小)值小结,作业,1,:求函数y=x,4,-2x,2,+5在区间-2,2上的最大值与最小,值.,课本P99第6题的（1）、（2）,请多提宝贵意见，谢谢！,。