奥数入门e课堂第一讲 速算与巧算两位数乘法速算技巧1. 十几乘十几: 口诀：头乘头做积首，尾乘尾做积尾，尾加尾放中间例题1】:12×13=？解： 1×1=1 2＋3=5 2×3=612×13=156 注意：个位相乘，满10要进位【例题2】:15×17=？解： 1×1=1 5＋7=125×7=35 15×17=255注意：尾数是5，满10前面要进位，12＋3=15，中间满10，前面再进位 练习111×11= 13×12= 15×11= 12×14= 13×13= 16×12= 19×11= 14×14= 17×13= 17×11= 17×14= 17×12=13×13= 16×14= 19×11= 14×14=15×13= 17×15= 19×13= 19×18=18×13= 11×18= 19×17= 19×15=19×19= 18×18= 17×17= 16×16=2.几十一乘几十一：口诀：头乘头做积首，头加头放中间，尾乘尾做积尾。
例题3】：21×31=？解：2×3=62＋3=51×1=121×31=651 注意：个位相乘，满10要进位【例题4】:41×91=？解：4×9=364＋9=131×1=141×91=3731注意：4＋9=13，中间满10，向前进一位练习221×21= 31×31= 41×41= 51×51=61×91= 81×31= 41×31= 71×41=21×81= 61×71= 81×91= 91×91=81×81= 61×61= 71×71= 61×31=91×51= 51×61= 51×71= 41×51=71×31= 71×81= 81×21= 81×41=81×51= 91×71= 91×41= 41×51=3.十一乘两位数口诀：两头一拉，中间相加【例题5】:11×26=？ 2＋6=8 11×26=268 注意:相加满10要进位【例题6】:11×68=？ 6＋8=14 11×68=748注意：6＋8=14，满10进一位练习311×24= 11×23= 11×25= 11×26=11×27= 11×28= 11×29= 11×91=11×94= 11×95= 11×96= 11×98=11×82= 11×72= 11×67= 11×68=11×65= 11×69= 11×64= 11×55=11×35= 11×32= 11×33= 11×34=11×42= 11×45= 11×46= 11×48=第二讲 巧妙求和（一）一、知识要点 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差在这一章要用到两个非常重要的公式：通项公式和项数公式通项公式：第n项=首项＋（项数-1）×公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1二、例题精讲【例题1】有一个数列：4,8,12,16,20,24，…，52，这个数列共有多少项？解：容易看出这是一个等差数列，公差为4，首项是4，末项是52题目要求项数，我们可以直接代入公式进行计算项数=（52-4）÷4+1=13，即这个数列共有13项练习11.等差数列中，首项=3，末项=69，公差=2，这个数列共有多少项？2.有一个等差数列，2,5,8,11，…，101，这个等差数列共有多少项？3.等差数列中，16,21,26,31，…，1001，这个等差数列共有多少项？【例题2】有一个等差数列，3,7,11,15，……，这个等差数列的第96项是多少？解：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是96题目要求第96项，我们可以直接代入项数公式进行计算第96项=3+4×（96-1）=383练习21.一等差数列，首项=5，公差=3，项数=12，它的末项是多少?2.求等差数列15,19,23,27，……的第100项。
3.求等差数列4,12,20,28，……的第50项例题3】等差数列1,2,3,4,5,6，…99，100,求这个数列的所有项之和解：观察数列，如果我们把等差数列1,2,3,4,5,6，…99，100和等差数列100,99，…，6,5,4,3,2,1相加，可以得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），每一个小括号的两个数的和都是101，这样一共就有100个101相加，所得的和就是所要求的数列的2倍，再除以2就是所得数列的和1+2+3+4+5+6+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式进行求和：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2，这个公式也叫做等差数列的求和公式练习3计算下面各题1）4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16（2）1+2+3+4+5+…+99+100（3）100+99+98+97+…+51+50【例题4】求等差数列2,4,6,8,10，…66,68的和解：这个数列是等差数列，我们可以根据公式进行代入计算首先我们还不知道这个数列的项数，可以用之前学习过的项数公式进行计算。
项数=（68-2）÷2+1=34，首项=2，末项=68，项数=34，所以这个等差数列的各项和为：（2+68）×34÷2=1090.练习4计算下面各题（1）2+6+10+14+18+22+26（2）5+10+15+20+25+30+…+295+300（3）9+18+27+36+…+279+288课外延伸：计算（2+4+6+…+100）-（1+3+5+7+…+99）第三讲 鸡兔同笼问题【例题1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解：如果46只全部都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚，那么，46只兔子里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数没了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了，所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18具体解法：①先算鸡有多少只？ （4×46-128）÷（4-2） =（184-128）÷2=56÷2=28（只） ②再算兔有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有28只，兔有18只。
总结：先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设的情况下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；然后将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡我们称这种方法为假设法概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全部是鸡例题2】鸡与兔共有80只，鸡的脚比兔的脚多46只，问鸡、兔各有多少只？解：这个题跟前面的题有所区别，没有给出鸡和兔的总脚数，而是给出了他们总脚数的差，那么我们应该怎么考虑呢？我们依旧用到假设法，假设全是鸡，那么应该有80×2=160只脚，全是鸡的脚，就是说鸡的脚应该比兔的脚多160只，现在鸡的脚比兔的脚多46只，多了的160-46=114只脚，是因为把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数多了2只，而兔子的脚数就少了4只，所以，每把一只鸡换成一只兔子，鸡和兔子的脚数就相差4+2=6只，所以换成兔子的鸡有：114÷6=19只（即兔子的只数），故鸡有：80-19=61只2×80-46）÷（4＋2）=19只，80-19=61只答：鸡有61只，兔有19只。
练习51、 鸡兔同笼，头共50，足共144，鸡兔各几只？2、 鸡和兔共有100只，鸡的脚数比兔的脚数多80只，问鸡和兔各有多少只？3、 黄老师带41名学生去公园划船，共租了8条船每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租了几条？ 。