台湾2016年中考数学试卷详解版

1、2016年台湾省中考数学试卷一、选择题（125题）1x=3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）Ax+2y=1 Bx2y=1 C2x+3y=6 D2x3y=62算式5（11）（4）之值为何？（）A1 B16 C D3计算 （2x+1）（x1）（x2+x2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）Ax22x+1 Bx22x3 Cx2+x3 Dx234如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54，则此扇形面积为多少平方公分？（）A100 B20 C15 D55如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c若|ab|=3，|bc|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A在A的左边 B介于A、B之间 C介于B、C之间 D在C的右边6多项式77x213x30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A0 B10 C12 D227图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正

2、确？（）Aab，cd Bab，cd Cab，cd Dab，cd8如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD=35，AEF=15，则B的度数为何？（）A50 B55 C70 D759小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A350 B351 C356 D35810甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A B C D11坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（3，0）、（0，5）两点判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）Ax4=0 Bx+4=0 Cy4=0 Dy+4=012如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为ADE的角平分线若A=58，则ABD

3、的度数为何？（）A58 B59 C61 D6213若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A16，17 B17，18 C18，19 D19，2014如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点若=150，A=65，D=60，则的度数为何？（）A25 B40 C50 D5515如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A B C2D4216如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AEAC若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）Aqr，QE=RC Bqr，QERC Cq=r，QE=RC Dq=r，QERC17已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A8是a的因子，8是b的因子B8是a的因子，8不是b的因子C8不是a的因子，8是c的

4、因子D8不是a的因子，8不是c的因子18如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A4.5 B6 C8 D919表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）甲方案乙方案门号的月租费（元）400600MAT手机价格（元）1500013000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A500 B516 C517 D60020如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（）A2 B3 C

5、D21坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（1，c）、（3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）Aa Bb Cc Dd22如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲） 作DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙） 连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确23如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为ACF、CEF的内心若AF=2，则PQ的长度为何？（）A1 B2 C22 D4224如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且： =1：3，： =3：5若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二） 的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A1：1：1 B1：1：2 C1：2：2 D1：2：525如图，矩形AB

6、CD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点若=24， =32， =16， =8， =7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（）A直线MN B直线EN C直线FN D直线DN二、非选择题（第12题）26如图，ABC中，AB=AC，D点在BC上，BAD=30，且ADC=60请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由27如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下PDQ与PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示（1）当皮雕师傅切下PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时PDQ的面积（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案2016年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（125题）1x=3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）Ax+2y=1 Bx2y=1 C2x+3y=6 D2x3y=6【考点】二元一次方程的解【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案【解答】解：将x=3，y=1代入各式

7、，A、（3）+21=1，正确；B、（3）21=51，故此选项错误；C、2（3）+31=36，故此选项错误；D、2（3）31=96，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键2算式5（11）（4）之值为何？（）A1 B16 C D【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果【解答】解：原式=（5+11）（32）=66=1，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3计算 （2x+1）（x1）（x2+x2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）Ax22x+1 Bx22x3 Cx2+x3 Dx23【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断【解答】解：（2x+1）（x1）（x2+x2）=（2x22x+x1）（x2+x2）=2x2x1x2x+2=x22x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54，则此扇形面积为

8、多少平方公分？（）A100 B20 C15 D5【考点】扇形面积的计算【专题】计算题；圆的有关概念及性质【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果【解答】解：扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54，S扇形AOB=15（平方公分），故选C【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键5如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c若|ab|=3，|bc|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A在A的左边 B介于A、B之间 C介于B、C之间 D在C的右边【考点】数轴；绝对值【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系，可以找出向量的数值，再结合原点O与A、B的距离分别为4、1，利用向量间的关系验证的正负，由此即可得出结论【解答】解：|ab|=3，|bc|=5，=3， =5，原点O与A、B的距离分别为4、1，=1， =4当=1时，=+=41=3，=1合适；当=1时，=+=4+1=5，53，=1不合适点O在点B的右侧1个单位长度处，点C在点B的右侧5个单位长度处，点O介于B、C点之间故选C【点评】本题考查了数值、绝对值以及向量，解题的关键是确定的符号本题属于基础题，难度不大，利用向量来解决问题给我们带来了很大的方便，而历年中考题也时常考到，但很多版本的教材中没有讲到向量，这就需要我们同学和老师在平常的练习中理解向量的含义6多项式77x213x30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A0 B10 C12 D22【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】首先利用十字交乘法将77x213x

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