2024—2025年度河南省高一年级月考（一）数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各选项中能构成集合的是（ ）A. 比较大的数 B. 中国农业人才C. 地球上的七大洲 D. 高中学生中的跳远能手【答案】C【解析】【分析】根据集合的三要素判定选项即可.【详解】比较大的数、中国农业人才、高中学生中的跳远能手研究的对象都是不确定的，A，B，D错误.地球上有亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲七大洲，研究的对象是确定的，C正确.故选：C2. 在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为，则用不等式组表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意列出不等关系即可.【详解】由题意得.故选：D3. 若集合，且，则（ ）A. 10或13 B. 13 C. 4或7 D. 7【答案】B【解析】【分析】利用元素与集合的关系计算即可.【详解】当，即时，，此时与4重复，则.当，即时，.故选：B4. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断.【详解】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.故选：B5. 已知关于x的不等式的解集为或，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据不等式的解集得出，8是关于x的方程的两个不相等的实数根再应用韦达定理计算即可判断选项.【详解】由题意得，8是关于x的方程的两个不相等的实数根，则，得，所以，.故选：A.6. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解方程确定集合A，结合交集的概念计算即可.【详解】由得或，或，或，则.因为，，所以.故选：C7. 若，则的最小值为（ ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【答案】C【解析】【分析】先化简原式，再应用基本不等式得出最小值即可.【详解】由题意得.由，得，则，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为14.故选：C.8. 若，，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用作差法比较的大小，再结合中间值比较即可.【详解】易知，因为，，所以，则，即因，，所以.综上，.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则（ ）A. p是存在量词命题 B. q是全称量词命题C. p是假命题 D. 是真命题【答案】ABD【解析】【分析】根据存在量词、全称量词命题的定义、及相关概念判定真假即可.【详解】由题意得:p是存在量词命题，q是全称量词命题，A，B正确.因为等腰三角形是轴对称图形，所以p是真命题，C错误.因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q是假命题，是真命题，D正确.故选：ABD10. 若，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定选项即可.【详解】由，，得，则，即，A错误，B正确.由，，得，则，，C正确，D错误.故选：BC11. 若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m（）个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t（）子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是（ ）A. 3数集A有6个非空真子集B. 4数集B有6个2子集C. 若集合，则C的等和子集有2个D. 若集合，则D的等和子集有24个【答案】ABD【解析】【分析】根据集合的新定义结合子集及真子集的性质分别判断各个选项即可.【详解】3数集A有个非空真子集，A正确.假设，则B的2子集有，，，，，，共6个，B正确.C的等和子集有，，，共3个，C错误.因，，，所以在D中，只有，两组符合条件的等式.在D的4子集中，D的等和子集有，，共2个；在D的5子集中，D的等和子集有，，，，，，，共7个；在D的6子集中，D的等和子集有，，，，，，，，，共9个；在D的7子集中，D的等和子集有，，，，，共5个；在D的8子集中，D的等和子集有，共1个.综上，D的等和子集有个，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 命题“，”的否定为___________.【答案】，.【解析】【分析】根据全称量词命题的否定形式回答即可.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题“，”否定为，.故答案为：，.13. 某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有___________种.【答案】9【解析】【分析】利用韦恩图可求第一天和第三天都售出的水果的种数.【详解】设第一天和第三天都售出，且第二天没售出的水果有x种，用集合A表示第一天售出的水果品种，B表示第二天售出的水果品种，C表示第三天售出的水果品种，画出Venn图，如图所示，则，解得，所以第一天和第三天都售出的水果有种. 故答案为：914. 如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形的中心位置建造一个面积为50的矩形（）花园，在矩形的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽0.5m，东西两侧的草坪宽1m，则当______m时，矩形的面积最小，且最小值为______.【答案】 ①. 5 ②. 72【解析】【分析】利用基本不等式可求面积的最小值及何时取最小值.【详解】设的长度为，的长度为，得，则矩形的面积为，而，当且仅当，即，时，等号成立.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知，.（1）求的取值范围；（2）证明：.【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）应用不等式的性质计算可得范围（2）应用不等式的性质计算即可证明.【小问1详解】由题意得，，所以.【小问2详解】由题意得，则，，得，所以.16. 已知全集，集合均为U的子集，且，.（1）求A；（2）证明：“”是“”的充分不必要条件.【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）解方程先求A的补集，再利用补集的概念计算A即可；（2）利用充分、必要条件的定义及集合的基本关系证明即可.【小问1详解】依题意得.由，得或3，则，所以.【小问2详解】先证充分性，当时，，则，所以“”是“”的充分条件.再证不必要性，由，得．当，即时，，当时，，，则，得或2，所以“”不是“”的必要条件.综上，“”是“”的充分不必要条件.17. 已知.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1） （2）3【解析】【分析】（1）先根据基本不等式得出最小值,再计算写出取等条件；（2）先由条件等式得出1，再应用基本不等式计算即可得出最小值.【小问1详解】因为，所以当且仅当，即时，等号成立故的最小值为.【小问2详解】由题意得，则，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为3.18. 已知集合，，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围；（3）若，求m的取值集合.【答案】（1）或 （2） （3）或【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式得出集合A,再应用并集运算得出集合即可；（2）分和两种情况根据集合相等列不等式组可解；（3）分和两种情况列不等式组可解.【小问1详解】由，得或，则或.若，则，，所以或.【小问2详解】当时，，得.当时，，不等式组无解.故m的取值范围为.【小问3详解】由题意得.先研究，当时，，解得；当时，或，解得或.所以时，或.再研究，当时，，解得；当时，，解得.所以时，或.综上，m的取值集合为或.19. 若任意满足（），都有不等式恒成立，则称该不等式为“不等式”（1）已知不等式为“不等式”，求m的取值范围；（2）判断不等式是否为“不等式”，并说明理由；（3）若，，，证明：不等式是“不等式”.【答案】（1） （2）不是，理由见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意判断在上恒成立即可；（2）当时即可判断；（3）判断最小值，最大值都大于0即可.【小问1详解】由及，得.因为，所以.【小问2详解】不是“不等式”.理由如下：（方法一）二次函数图象的对称轴为直线，当时，二次函数取得最小值，且最小值为，所以不是“不等式”.（方法二）由，得，解得.因为，所以对不恒成立，所以不是“不等式”.【小问3详解】证明：由题意得，①当时，，则，符合题意.②当时，，研究二次函数的图象，该二次函数图象的对称轴为直线，则当时，二次函数取得最小值，且最小值为，符合题意.③当时，，由二次函数的图象可知，当或时，二次函数取得最小值，当时，；当时，.故是“不等式”.第13页/共13页学科网（北京）股份有限公司。
