2024—2025学年山东省单县第一中学高三上学期第四次调研考试数学试卷一、单选题(★) 1. 命题“ ”的否定是（ ） A． B． C． D． (★★) 2. 已知平面向量 ， ， ， 且 ， 则 （ ） A． B． C． 6D． (★) 3. 若 ， ， ， 则 a， b， c的大小关系是（ ） A． B． C． D． (★★★) 4. 函数 的图像大致为（ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 对于函数 , “ 的图象关于 轴对称”是“ = 是奇函数”的 A． 充分而不必要条件B． 必要而不充分条件C． 充要条件D． 既不充分也不必要条件 (★★) 6. 函数 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 已知 是边长为 的正三角形， 若点 满足 ， 则 的最小值为（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 是定义在R上的函数， 对于任意的 ， 都有 ， ， 且 时， 有 ， 则函数 的所有零点之和为（ ） A． 14B． 18C． 22D． 26 二、多选题(★★) 9. 对于实数 a， b， c ， 下列命题正确的是（ ） A． 若， 则B． 若， 则C． 若， 则D． 若， 则 (★★★) 10. 已知 （ ）的最小正周期为π， 则下列说法正确的是（ ） A． 是曲线的一个对称中心B． 在有两个极值点C． 在的值域为D． 将的图象向左平移个单位长度后得到的图象， 则为偶函数 (★★★) 11. 已知函数 ， 则下列关于函数 的结论正确的是（ ） A． B． 若， 则x的值是C． 的解集为D． 的值域为 三、填空题(★★) 12. 若函数 有大于零的极值点， 则实数 a的取值范围是 ______ ． (★★★) 13. 已知 ， 则 的最小值是 _________ ． (★★) 14. 已知 α， β都是锐角， ， ， 则 ________ ． 四、解答题(★★★) 15. 函数 的图象上相邻两个最高点的距离为 ， 其中一个最高点坐标为 ． (1)求函数 的解析式； (2)求函数 在区间 上的单调递增区间． (★★★) 16. 已知函数 是奇函数. （1）求实数 的值； （2）用定义法证明函数 在 上是减函数； （3）若对于任意实数 ， 不等式 恒成立， 求实数 的取值范围. (★★) 17. 在 中， 角 所对的边分别 ， 且 (1)求角 A的值； (2)已知 在边 上， 且 ， 求 的面积的最大值 (★★★★★) 18. 已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）若 在 恒成立， 求整数 的最大值. (★★★★) 19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感， 曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率， 曲线的曲率定义如下： 若 是 的导函数， 是 的导函数， 则曲线 在点 处的曲率 . (1)若曲线 与 在 处的曲率分别为 ， ， 比较 ， 大小； (2)求正弦曲线 曲率的最大值. 。
