专题08一元一次方程应用压轴十二种题型目录解题知识必备 1压轴题型讲练 1类型一、一元一次方程应用行程问题 1类型二、一元一次方程应用工程问题 3类型三、一元一次方程应用销售问题 5类型四、一元一次方程应用方案问题 8类型五、一元一次方程应用配套问题 11类型六、一元一次方程应用比赛积分问题 13类型七、一元一次方程应用数字问题 16类型八、一元一次方程应用几何问题 18类型九、一元一次方程应用日历问题 19类型十、一元一次方程应用电费和水费问题 22类型十一、一元一次方程应用数轴动点问题 26类型十二、一元一次方程应用其他问题 32压轴能力测评（11题） 35 1.行程问题 距离=速度·时间2. 工程问题 工作量=工效×工时 ；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量3. 顺水逆水问题】顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程4. 商品利润问题 售价=定价 ； 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润 类型一、一元一次方程应用行程问题【典例1】2023年国产大型客机C919首航成功，这标志着C919正式投入商业运营，也标志着我国从此有了属于自己的国产大型客机．某机场一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时．已知在风速为24千米/时的条件下，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度．【答案】无风时这架飞机在这一航线的平均速度为696千米/时．【分析】此题考查一元一次方程的应用，设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为x千米/时，列出关于x的一元一次方程，再解方程即可，解题的关键读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程．【详解】解：设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为x千米/时，由题意得，2.8x+24=3x-24，解得：x=696，答：无风时这架飞机在这一航线的平均速度为696千米/时．【变式1-1】客车从甲地，货车从乙地同时相对开出．6小时后，客车距离乙地还有全程的18，货车超过中点54千米．已知客车比货车每小时多行15千米，甲乙两地间的路程是多少千米？【答案】甲乙两地间的路程是384千米【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意设甲乙两地间的路程是x千米，利用速度=路程÷时间，结合客车比货车每小时多行15千米，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲乙两地间的路程是x千米，根据题意得：1-18x6-12x+546=15，解得：x=384．答：甲乙两地间的路程是384千米．【变式1-2】小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60m．下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m．则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？设小华家到学校的平路为x，用方程表示上述数量关系，并解出方程．【答案】平路为300米，下坡路为400米【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设小华家到学校的平路为x米，则下坡路为8010-x60米，根据时间=路程÷速度结合小华从学校到家里需15min，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小华家到学校的平路为x米，则下坡路为8010-x60米，根据题意，得x60+8010-x6040=15解得：x=300，∴8010-x60=80×10-30060=400（米）答：从小华家到学校的平路为300米，下坡路为400米．类型二、一元一次方程应用工程问题【典例2】整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同．(1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？(2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的34，应该安排多少人先工作？【答案】(1)再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成(2)应该安排6人先工作【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键；（1）设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，根据各部分的工作量之和等于1，再建立方程求解即可；（2）设应该安排x人先工作，根据各部分的工作量之和等于34，再建立方程求解即可；【详解】（1）解：设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，可得：880+32-880x+1=1，解得：x=2答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成；（2）解：设应该安排x人先工作，可得：4x80+4x+380=34，解得：x=6，答：应该安排6人先工作．【变式2-1】某工厂生产某种零件，原计划每天生产500个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产60个零件，结果提前3天完成任务，并多生产了120个零件．设该工厂的任务是生产x个零件，则可列方程为（ ）A．x+120500-x500+60=3 B．x500-x-120500+60=3C．x500-x+120500+60=3 D．x+120500+60-x500=3【答案】C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务，并多生产了120个零件，列出方程即可．【详解】解：设该工厂的任务是生产x个零件，根据题意得：x500-x+120500+60=3，故选：C．【变式2-2】暑假里，学校进行校园部分设施维修，如果甲队单独做，需要20天，如果乙队单独做，需要25天．甲队先单独做了若干天后，被叫去参加另外一个工程的紧急抢修，剩下的维修工作由乙队单独做完．两队一共用了22天完工，甲、乙两队各做了多少天？【答案】甲、乙两队分别做了12天和10天【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，假设这个工程的总量为“1”．甲队单独做，需要20天，则甲队的工作效率为120．乙队单独做，需要25天，则乙队的工作效率为125．根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此可以假设甲队做了x天，则乙队做了(22-x)天，甲队工作的天数×工作效率＋乙队工作的天数×工作效率＝工作总量，据此列方程，并解答即可．【详解】解：设甲队做了x天，则乙队做了(22-x)天，则120x+12522-x=1120x+2225-125x=1120x+2225-125x-2225=1-2225120x-125x=3255100x-4100x=3251100x=325x=12；则乙队：22-12=10（天）答：甲、乙两队分别做了12天和10天．【变式2-3】某公司生产零件，甲每天可以加工32个零件，乙每天可以加工48个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天，甲的人工费为每天60元，乙的人工费为每天80元．(1)问这批零件共有多少个？（列方程解应用题）(2)在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他15元补助费，现有三种加工方案：①由甲单独加工这批零件；②由乙单独加工这批零件；③甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？【答案】(1)1920个；(2)方案③最省钱，理由见解析．【分析】(1)设这批零件共有x个，根据甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天列方程求解即可； (2)分别求得三个方案需支付费用，然后比较大小可得结论；本题考查了一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和算式是解题的关键．【详解】（1）解：设这批零件共有x个， 根据题意得，x32-x48=20，解得x=1920， 答：这批零件共有1920个；（2）解：方案③最省钱，理由如下： ①由甲单独加工这批零件需支付费用为192032×60+15=4500元；②由乙单独加工这批零件需支付费用为192048×80+15=3800元 ；③甲、乙合作同时加工这批零件需支付费用为192032+48×60+80+15=3720元；∵4500>3800>3720，∴方案③最省钱．类型三、一元一次方程应用销售问题【典例3】华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价/（元/件）2030售价/（元/件）2540(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【答案】(1)可获利2000元(2)第二次乙商品是按原价打9折销售【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键．（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品12x件，根据“用7000元购进甲、乙两种商品”列出方程确定购进甲商品150件，购进乙商品100件，然后求利润即可；（2）先得出第二次购进甲商品200件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可．【详解】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙商品12x件，20x+30×12x=7000，解得：x=200，∴12x=100，∴购进甲商品200件，购进乙商品100件；∴200×25-20+100×40-30=2000（元），答：可获利2000元；（2）解：第二次购进甲商品200件，第二次购进乙商品100×3=300（件），设第二次乙商品是按原价打y折销售，200×25-20+300×40×y10-30-2000=800，解得：y=9，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．【变式3-1】商场销售某品牌冰箱，若按标价的8折销售，每台仍获利200元，其利润率为10%，则每台的标价为（ ）A．275元 B．1100元 C．2750元 D．11000元【答案】C【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设该品牌冰箱的标价为元，利用“进价=利润÷利润率”可求得该品牌冰箱的进价为2000元，根据题意“若按标价的八折销售，每件可获利200元”可列出关于x的一元一次方程，求解【详解】解：设该品牌冰箱的标价为x元，根据题意，该品牌冰箱的进价200÷10%=2000元，则80%x-2000=200，解得：x=2750，∴该品牌冰箱的标价为2750元．故选：C【变式3-2】某商场用36000元购进了A、B两种型号的家用净水器共160台，这两种净水器的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/台）150350标价（元/台）400600(1)这两种净水器各购进多少台？(2)若A型净水器按标价的8折出售，B型净水器按标价的9折出售，将这批净水器全部出售完后，商场共获利多少元？【答案】(1)A种净水器购进100台，B种净水机购进60台(2)商场共获利28400。
