初中数学北师大版精品学案一、目标引领北师大版七年级下册数学第一章 1.3 课时1 平方差公式达成目标:1.经历探索平方差公式的过程,发展符号意识和推理能力;2.会推导平方差公式,并能运用平方差公式进行简单计算.课前准备建议:复习多项式乘以多项式的运算法则.二、学习指导学习引导过程学习经历案一、旧知回顾多项式乘以多项式回顾:自行回顾多项式乘以多项式的运算法则,按要求自行计算,课上对照答案订正,并在老师的引导下观察思考.二、探究新知探究发现平方差公式,归纳总结知识要点.三、典型例题完成例题,跟踪训练,记录知识要点及问题,课上对照老师讲解分析,并及时改错订正.例1例2及其跟踪训练中,在用平方差公式之前,先找准公式中的“a”和“b”.例3及其跟踪训练中,学会判断两个多项式相乘能否运用平方差公式,再运用公式计算.四、巩固辨析先独立思考,尝试解答,课上对照老师的讲解,订正答案并及时改错.五、趣味数学认真思考趣味数学中蕴含的数学知识,并尝试用数学知识(平方差公式)解释这个问题.六、课堂小结尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.一、旧知回顾对于多项式乘以多项式的运算法则你还记得吗?请尝试计算下列各题:(1)(2n+1)(n-3)(2)(x+y)(x-3y)(3)(x+2)(x-2) (4)(1+3a)(1-3a)(5)(x+5y)(x-5y)(6)(2y+z)(2y-z)二、探究新知观察后面四个算式及其结果,你有什么发现吗? 请写出平方差公式并尝试推导平方差公式:请尝试用语言描述平方差公式:三、典型例题例1 利用平方差公式计算:(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 跟踪训练1:(1) (a+5)(a-5) (2) (-x-1)(-x+1) (3) (-4k+3)(-4k-3) (4) (3a+2b)(3a-2b)例2 利用平方差公式计算:(1) (2)(ab+8)(ab-8)例3 下列各式能否用平方差公式计算?若能,请算出结果;若不能,说明理由.(1) (-a+b)(a+b) (2)(a-b)(-a-b) (3)(-b+a)(a-b) (4)(-b-a)(b-a) (5)(a+b)(-a-b) 跟踪训练2:(1) (-x-1)(1-x) (2) (5m-n)(-5m-n) (3) (an+bn)(an-bn) 四、巩固辨析判断正误:(1)(x+2)(x-3)=x2-6 ( )(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-4 ( )(3)(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2 ( )(4) ( )(5)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 ( )(6)(x+3)(3-x)=9-x2 ( )(7)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2 ( )(8)(3m-0.2n)(-0.2n-3m)=0.4n2-9m2 ( )(9)(xy-5)(-xy-5)=25-x2y2 ( )(10)(a2-3bc)(3bc+a2)=a2-9b2c2 ( )五、趣味数学从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.有一天,他对张老汉说:“我把这块地的南边减少5米,再在东边增加5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得好像确实没有吃亏,就答应了.回到家中,他把这件事对邻居们一讲,大家都说:“你吃亏了!”张老汉非常吃惊.同学,你能说出张老汉是否吃亏了吗? 六、课堂小结从知识、技能、数学思想各方面总结本节课的学习内容.三、随堂检测1.判断下面计算是否正确:(1)(0.2x+1)(0.2x-1)=0.2x2-1 ( )(2)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 ( )(3)(m+n)(-m-n)=m2-n2 ( )2.计算:(1)(x-2y)(x+2y) (2) (3)(-mn+3)(-mn-3) (4)(-x-1)(1-x)四、课后作业1.必做题:课本习题. 2.选做题:(1)请计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1).(2)你能用图形来验证平方差公式吗?五、总结反思(学生填写)六、错题纠正(学生填写)。