第九章(A)直线、平面、简单几何体

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,共 57 页,*,第九章,(A),直线、平面、简单几何体,1,共 57 页,2012,高考调研,考纲要求,1,掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形能够根据图形想象它们的位置关系,2,掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离,3,掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理,2,共 57 页,4,掌握两个平面平行的判定定理和性质定理掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理,5,会用反证法证明简单的问题,6,了解多面体的概念，了解凸多面体的概念,7,了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图,8,了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图,9,了解正多面体

2、的概念，了解多面体的欧拉公式,10,了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式,3,共 57 页,考情分析,近年高考对立体几何板块的考查大致稳定，一般有,2,3,道选择填空题，,1,道有,2,3,个小问的解答题其中空间线线、线面、面面位置关系的判定与证明、三类空间角与四种空间距离、球体的,“,接,”,与,“,切,”,等问题仍是高考命题的热点，而球体问题、简单几何体的表面积与体积、立体几何的翻折问题、最值问题也不时涉及立体几何相关的开放型问题、探索型问题和实际应用题成为一个新热点,4,共 57 页,1,以选择题、填空题的形式考查基础知识,(,如空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、表面积和体积的计算等,),，其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查,2,以解答题的形式考查立体几何的综合问题，重点考查立体几何中的逻辑推理型问题，如空间平行与垂直关系的论证、空间角与空间距离的求解、探索型问题、几何图形的展开与折叠问题、定值与最值问题等立体几何的解答题一般作为整套试卷的中档题出现，有两到三个设问，各设问之间在解答时具有一定的连贯性,3

3、,立体几何试题中，在考查线面的位置关系以及角与距离的求解和综合型问题时，往往是以多面体,(,棱柱、棱锥等,),和旋转体,(,球等,),为载体进行考查的,5,共 57 页,第四十讲,(,第四十一讲,(,文,),平面和空间直线,6,共 57 页,7,共 57 页,回归课本,1.,平面的基本性质,(1),平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，即三个公理和公理,3,的三个推论,公理,1,：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上,所有的点,都在这个平面内,公理,2,：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是,过这个公共点的一条直线,公理,3,：经过不在同一条直线上的三点，,有且只有一个平面,即不共线的三点,确定一个平面,8,共 57 页,推论,1,：经过一条直线和这条直线外的一点，,有且只有一个平面,推论,2,：经过两条相交直线，,有且只有一个平面,推论,3,：经过两条平行直线，,有且只有一个平面,(2),水平放置的平面图形的直观图的画法,斜二测画法其规则是：,在已知图形上取水平平面，取互相垂直的轴,Ox,，,Oy,，再取,Oz,轴，使,xOz,

4、90,，且,yOz,90,；,画直观图时，把它们画成对应的轴,O,x,，,O,y,，,O,z,，使,x,O,y,45,(,或,135,),，,x,O,z,90,，,x,O,y,所确定的平面表示水平平面；,已知图形中平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段，在直观图图中分别画成,平行于,x,轴，,y,轴或,z,轴,的,线段；,9,共 57 页,已知图形中平行于,x,轴和,z,轴的线段，在直观图中,保持长度不变,；平行于,y,轴的线段，,长度为原来的一半,2,空间两条直线,(1),空间两条直线的位置关系有,相交、平行、异面,(2),平行直线,公理,4,：平行于同一条直线的两条直线,互相平行,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么,这两个角相等,推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角,(,或直角,),相等,10,共 57 页,11,共 57 页,两条异面直线的距离：和两条异面直线,都垂直相交,的直线叫做两条异面直线的公垂线,两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的线段,(,公垂线段,),的长度，叫做两条异面直线的距离,12,共

5、 57 页,考点陪练,1.,若,P,是两条异面直线,l,、,m,外的任意一点，则,(,),A,过点,P,有且仅有一条直线与,l,、,m,都平行,B,过点,P,有且仅有一条直线与,l,、,m,都垂直,C,过点,P,有且仅有一条直线与,l,、,m,都相交,D,过点,P,有且仅有一条直线与,l,、,m,都异面,解析：,可以在正方体,ABCD,A,B,C,D,内来分析，取棱,AB,的中点为,P,，棱,AD,、,A,B,分别为直线,l,、,m,，容易看出，四个命题中只有,B,正确选,B.,答案：,B,13,共 57 页,2,平面,外有两条直线,m,和,n,，如果,m,和,n,在平面,内的射影分别是,m,和,n,，给出下列四个命题：,m,n,m,n,；,m,n,m,n,；,m,与,n,相交,m,与,n,相交或重合；,m,与,n,平行,m,与,n,平行或重合其中不正确的命题个数是,(,),A,1,B,2,C,3 D,4,解析：,m,n,只能推导出,m,n,或,n,m,，,错；,m,n,只能推导出,m,n,或,m,n,，,错；射影相交的两条直线，可能相交，也可能异面，,错；射影平行的两条直线，可能平行

6、，也可能异面，,错,答案：,D,14,共 57 页,3,(2009,湖南卷,),平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，既与,AB,共面也与,CC,1,共面的棱的条数为,(,),A,3,B,4,C,5,D,6,解析：,如图所示，用列举法知符合要求的棱为：,BC,，,CD,，,C,1,D,1,，,BB,1,，,AA,1,，故选,C.,答案：,C,15,共 57 页,4,(2011,青岛高三调研,),给出下列命题：,若,a,，,b,，,c,，,a,、,b,为异面直线，则,c,至多与,a,、,b,中的一条相交；,若,a,与,b,是异面直线，,b,与,c,是异面直线，则,a,与,c,是异面直线；,一定存在平面,同时和异面直线,a,、,b,都平行其中正确的命题为,(,),A,B,C,D,解析：,不正确，,c,至少与,a,，,b,中的一条相交,不正确，当,a,，,c,平行时，也可以同时和,b,成异面直线,正确故选,C.,答案：,C,16,共 57 页,5,已知,m,、,n,为异面直线，,m,平面,，,n,平面,，,l,，则,l,(,),A,与,m,、,n,都相交,B,与,m,、,

7、n,中至少一条相交,C,与,m,、,n,都不相交,D,至多与,m,、,n,中的一条相交,解析：,若,l,与,m,、,n,都不相交，则,l,m,，,l,n,，,m,n,矛盾，故,C,、,D,不正确，,A,中与,m,、,n,都相交，也不一定，如,l,m,，,n,与,l,相交于一点选,B.,答案：,B,17,共 57 页,18,共 57 页,类型一平面的基本性质,解题准备：,熟练掌握三个公理和三个推论,【,典例,1,】,下列命题：,空间不同三点确定一个平面；,有三个公共点的两个平面必重合；,空间两两相交的三条直线确定一个平面；,三角形是平面图形；,平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；,垂直于同一直线的两直线平行；,一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；,两组对边相等的四边形是平行四边形,其中正确的命题是,_,19,共 57 页,解析,由公理,3,知，不共线的三点才能确定一个平面，,知命题,均错，,中有可能出现两平面只有一条公共线,(,当这三个公共点共线时,),；,空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交,点，若为三个交点，则这三线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平

8、面，,错；,中平行四边形及梯形由公理,3,及其推论可得必为平面图形，而四,边形有可能是空间四边形，,20,共 57 页,答案,21,共 57 页,点评,对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理,3,中,“,不共线的三点,”,，,“,不共线,”,是很重要的条件另外，对于平面几何中的一些正确命题，包括一些定理推论，在空间几何中应当重新认定，有些命题因为空间中位置关系的变化，可能变为错误命题，学习中要培养分类讨论的意识，再就是结合较熟悉的立体几何图形或现实生活中的实物进行辨析，也可利用手中的笔、书本等进行演示、验证,22,共 57 页,类型二共点、共线、共面的证明,解题准备：,1.,证明三点共线的常用方法：,(1),首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点根据公理,2,知，这些点都在交线上；,(2),首先选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上,2,证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题化归到证明点在直线上的问题,3,证明点、线共面的常用方法：,

9、(1),纳入平面法：先确定一个平面，再说明有关点、线在此平面内；,(2),辅助平面法：先根据有关的点、线确定平面,，再根据其余元素确定平面,，最后证明平面,、,重合；,(3),反证法,23,共 57 页,【,典例,2,】,已知三个平面两两相交，有三条交线求证：若这三条交线不平行，则它们交于一点,已知：如右图，设三个平面为,、,、,，且,c,，,b,，,a,，且,a,、,b,、,c,不平行,求证：,a,、,b,、,c,三线交于一点,证明,c,，,b,，,c,，,b,.,b,、,c,不相互平行，,b,、,c,交于一点设,b,c,P,，,P,c,，,c,，,P,.,同理,P,.,a,，,P,a,.,故,a,、,b,、,c,交于一点,P,.,24,共 57 页,点评,证明三线共点的基本思路是先证其中两条直线有交点，再证该交点在第三条直线上对于证空间中多线共点，平面几何中证多线共点的思维方法仍然适用，只是在思考中应考虑空间图形的特点,25,共 57 页,探究：已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别为,D,1,C,1,、,B,1,C,1,的中点，,AC,BD,

10、P,，,A,1,C,1,EF,Q,.,求证：,(1),D,、,B,、,F,、,E,四点共面；,(2),若,A,1,C,交平面,DBFE,于,R,点，则,P,、,Q,、,R,三点共线,26,共 57 页,证明：,如图所示,(1),EF,是,D,1,B,1,C,1,的中位线，,EF,B,1,D,1,.,在正方体,AC,1,中，,B,1,D,1,BD,，,EF,BD,.,EF,、,BD,确定一个平面，,即,D,、,B,、,F,、,E,四点共面,27,共 57 页,(2),正方体,AC,1,中，设,A,1,ACC,1,确定的平面为,，又设平面,BDEF,为,.,Q,A,1,C,1,，,Q,，,又,Q,EF,，,Q,.,则,Q,是,与,的公共点，同理,P,是,与,的公共点,PQ,.,又,A,1,C,R,，,R,A,1,C,，,R,，且,R,.,则,R,PQ,.,故,P,、,Q,、,R,三点共线,28,共 57 页,类型三异面直线,解题准备：,在判断两条直线为异面直线时，常根据,“,过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线,”,来判断,【,典例,3,】,已知,a,、,b,

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