广东省深圳市龙华区万安学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）

1、2021-2022学年广东省深圳市龙华区万安学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）若mn，则下列不等式正确的是（）Am2n2BC6m6nD8m8n【考点】不等式的性质版权所有【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得【解答】解：A、将mn两边都减2得：m2n2，此选项错误；B、将mn两边都除以4得：，此选项正确；C、将mn两边都乘以6得：6m6n，此选项错误；D、将mn两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中

2、心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【考点】在数轴上表示不等式的解集版权所有【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x3故选：C【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的4（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2y2（xy）2Ba2+a+1（a+1）2Cxyxx（y1）D2x+y2（x+y）【考点】因式分解运用公式法；因式分解提公因式法版权所有【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可【解答】解：A、x2y2（x+y）（xy），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xyxx（y1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此

3、选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键5（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A0B1C1D1【考点】分式的值为零的条件版权所有【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零【解答】解：依题意得 x210且x10，解得 x1故选：D【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可6（3分）下列说法中错误的是（）A四边相等的四边形是菱形B对角线相等的平行四边形是矩形C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的邻边相等【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定版权所有【分析】根据正方形的性质、菱形的判定与性质、矩形的判定对各个选项分别判断，即可得出结论【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，选项A不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，选项B不符合题意；C菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，选项C符合题意；D、正方形的四条边相等，正方形的邻边相等，选项D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形

4、的性质、菱形的判定与性质以及矩形的判定等知识；熟练掌握正方形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则CAC为（）A30B35C40D50【考点】旋转的性质版权所有【分析】旋转中心为点A，B与B，C与C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BABCAC，ACAC，再利用平行线的性质得CCACAB，把问题转化到等腰ACC中，根据内角和定理求CAC【解答】解：CCAB，CAB75，CCACAB75，又C、C为对应点，点A为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，CAC1802CCA30故选：A【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质8（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程版权所有【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用

5、的时间相等得出方程解答即可【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9（3分）如图，在ABD中，ADAB，DAB90，在ACE中，ACAE，EAC90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：BDCBEC；FA平分DFE；DCBE；DCBE其中，正确的结论有（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形版权所有【分析】由等腰直角三角形的性质得出ADBAEC45，由ADC和AEB不一定相等，则可得出错误；先证明ADCABE得到DCBE，则可对进行判断；过A点作AMDC于M，ANBE于N，如图，利用全等三角形对应边上的高相等得到AMAN，则根据角平分线的性质定理的逆定理可对进行判断利用三角形内角和证明BFDDAB90，则可对进行判断【解答】解：ABD和ACE都是等腰直角三角形，ADBAEC45，BDCADBADC45ADC，BECAECAEB45AEB，ADC和AEB不一定相等，BDC与BEC不确定相等；故错误，DABEAC90，DAB+BACEAC+BAC，即DACBAE，在ADC和A

6、BE中，ADCABE（SAS），DCBE，故正确；过A点作AMDC于M，ANBE于N，如图，ADCABE，AMAN，AF平分DFE，所以正确ADC+1+DABABE+2+BFD，而ADCABE，12，BFDDAB90，DCBE，所以正确；故正确的结论为故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具证明ADCABE是解决问题的关键也考查了等腰直角三角形的性质10（3分）如图，等腰ABC中，ABAC10，BC12，点D是底边BC的中点，以A、C为圆心，大于AC的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线EF上有一个动点P，则线段PC+PD的最小值为（）A6B8C10D12【考点】作图基本作图；轴对称最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理版权所有【分析】连接PA、AD，如图，利用基本作图可判断EF垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到PAPC，由于PC+PDPA+PDAD（当且仅当P、A、D共线时取等号），所以PC+PD的最小值为AD，接着利用等腰三角形的性质得到ADBC，然后利用勾股定理计算出

7、AD即可【解答】解：连接PA、AD，如图，由作法得EF垂直平分AC，PAPC，PC+PDPA+PD，PA+PDAD（当且仅当P、A、D共线时取等号），PA+PD的最小值为AD，ABAC，点D为BC的中点，ADBC，在RtABD中，AB10，BD6，AD8，PC+PD的最小值为8故选：B【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质和最短路径问题二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）因式分解：x39xx（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用版权所有【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x39x，x（x29），x（x+3）（x3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底12（4分）若关于x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范围是a1【考点】不等式的性质版权所有【分析】依据不等式的性质解答即可【解答】解：不等式

8、（1a）x2可化为x，1a0，解得：a1故答案为：a1【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键13（4分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC15【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质版权所有【分析】根据线段垂直平分线求出ADBD，推出AABD50，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出ABC，即可得出答案【解答】解：DE垂直平分AB，ADBD，AED90，AABD，ADE40，A904050，ABDA50，ABAC，ABCC（180A）65，DBCABCABD655015，故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中14（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为【考点】分式方程的增根版权所有【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x30，所以增根是x3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘x3，得x2（x3）m2，原方程增根为x3，把x3代入整式方程，得m【点评】解决增根问题的步骤：确定增根

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