习题课：导数和微分的概念及应用
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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,习题课,一、导数和微分的概念及应用,导数,:,当,时,为右导数,当,时,为左导数,微分,:,关系,:,可导,可微,应用,:,(1),利用导数定义解决的问题,(3),微分在近似计算与误差估计中的应用,(2),用导数定义求极限,1),推出三个最基本的导数公式及求导法则,其他求导公式都可由它们及求导法则推出,;,2),求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊,函数在特殊点处的导数,;,3),由导数定义证明一些命题,.,例,1.,设,存在,求,解,:,原式,=,例,2.,若,且,存在,求,解,:,原式,=,且,联想到凑导数的定义式,例,3.,设,在,处连续,且,求,解,:,思考,:,P124,题,2,例,4.,设,试确定常数,a,b,使,f,(,x,),处处可导,并求,解,:,得,即,是否为连续函数,?,判别,:,设,解,:,又,例,5.,所以,在,处连续,.,即,在,处可导,.,处的连续性及可导性,.,二、导数和微分的求法,1.,正确使用导数及微分公式和法则,2.,熟练掌握求导方法和技巧,(1),求分段函数的导数,注意讨论,界点,处左右导数是否存在和相等,(2),隐函数求导法,对数微分法,(3),参数方程求导法,极坐标方程求导,(4),复合函数求导法,(,可利用微分形式不变性,),转化,(5),高阶导数的求法,逐次求导归纳,;,例,6.,设,其中,可微,解,:,例,7.,且,存在,问怎样,选择,可使下述函数在,处有二阶导数,.,解,:,由题设,存在,因此,1),利用,在,连续,即,得,2),利用,而,得,3),利用,而,得,例,8.,设由方程,确定函数,求,解,:,方程组两边对,t,求导,得,故,
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