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1、高考名校考前仿真模拟卷理 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是（ ）ABCD2已知复数，则（ ）A1BCD53在等差数列中，若，则等于（ ）A9B27C18D54
2、4若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD5若双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）ABC或D或6函数在区间上的大致图象为（ ）ABCD7某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）A150B240C360D5408执行如图所示的程序框图，输出的（ ）A25B9C17D209在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为O，已知三棱锥的体积为2则球O的表面积的最小值是（ ）ABCD10已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，是圆任意一点，的最小值为（ ）ABC
3、D11给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；定义在上的偶函数的最大值为30；命题“”的否定形式是“”其中正确说法的个数为（ ）A0B1C2D312已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设向量，且，则_14已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，则_15已知与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是_16设表示正整数的个位数，为数列的前项和，函数，若函数满足，且，则数列的前项和为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设是等比数列，公比不为1已知，且，成等差
4、数列（1）求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求18（12分）如图四棱锥中，底面是正方形，且，为中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱有5 kg），某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：等级珍品特级优级一级箱数40301020（1）若将频率改为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率；（2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：方案一：不分等级
5、卖出，价格为27元/kg；方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下：等级珍品特级优级一级售价（元/kg）36302418从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求x的分布列及数学期望E（X）20（12分）已知椭圆的离心率为，直线被圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由21（12分）设，（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数；（3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23
6、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于，两点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求实数的取值范围【冲刺十套】2020年高考名校考前仿真模拟卷理科数学答案（三）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】函数的定义域满足，解得，且，故
7、选B2【答案】C【解析】，故选C3【答案】C【解析】，解得，则，故选C4【答案】C【解析】由命题“，使得”为假命题，则命题“使得”为真命题所以，故选C5【答案】C【解析】若双曲线的焦点在轴上，则其方程为，故渐近线为，所以又双曲线的焦点到渐近线的距离为，故，所以，故双曲线的方程为；若焦点在轴上，则双曲线的标准方程为，故渐近线为，所以又双曲线的焦点到渐近线的距离为，故，所以，故双曲线的方程为，故选C6【答案】B【解析】根据题意，其定义域为，有，即函数为偶函数，在区间上关于轴对称，排除A、D；又由时，排除C，故选B7【答案】A【解析】由题意得，把个消防队分成三组，可分为，两类方法，（1）分为，共有种
8、不同的分组方法；（2）分为，共有种不同的分组方法，所以分配到三个演习点，共有种不同的分配方案，故选A8【答案】C【解析】按照程序框图依次执行为，；，；，退出循环，输出故应选C9【答案】B【解析】如图，在中，设，则，取，的中点分别为，则，分别为和的外接圆的圆心，连接，又直三棱柱的外接球的球心为O，则O为的中点，连接OB，则OB为三核柱外接球的半径，设半径为R，因为直三棱柱，所以，所以三棱锥的高为2，即，又三棱锥体积为2，所以在中，所以，当且仅当时取“=”，所以球O的表面积的最小值是，故选B10【答案】B【解析】作出图象，根据抛物线和圆的几何性质可得：要取得最小，必有，过作直线的垂线，垂足为，根据
9、抛物线的几何意义，的最小值，即的最小值，过点作直线的垂线与抛物线的交点，就是所求最小值时刻的点M，所以最小值为2故选B11【答案】C【解析】对于，当时，一定有，但是当时，所以“”是“”的充分不必要条件，所以正确；对于，因为为偶函数，所以，因为定义域为，所以，所以函数的最大值为，所以正确；对于，命题“，”的否定形式是“，”，所以是错误的；故正确命题的个数为2，故选C12【答案】B【解析】由题意得恒成立，令，则，若，单调递增，当时，不合题意；若，当时，单调递减；当时，单调递增，所以最小值为，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增，即的最大值为，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【
10、答案】【解析】因为，所以，向量，则，解得，则14【答案】【解析】由已知函数对于，都有，可得，即当时，函数是以4为周期的周期函数，又函数是定义在上的偶函数，可得，故可得：，故答案为15【答案】【解析】与，过定点，过定点，点P的轨迹方程为圆，作垂直线段，所以点D的轨迹为，则，因为圆P和圆D的圆心距为，所以两圆外离，所以最小值为，所以的最小值为，故答案为16【答案】【解析】由题意得，可得是周期为的周期数列，前项和为，即，单调递增，且，设，相减得，可得，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公比为，且，成等差
11、数列，所以，即，解得，因为，所以（2）由（1）知，所以，所以，则，作差可得，则，即，所以18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）底面为正方形，又，平面，同理，平面（2）建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2，则，设为平面的一个法向量，又，令，得，同理是平面的一个法向量，则，二面角的余弦值为19【答案】（1）；（2）采用方案一；（3）分布列见解析，【解析】（1）设“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”为事件A，则，现有放回地随机抽取4箱，设抽到一级品的个数为，则，所以恰好抽到2箱是一级品的概率为（2）设方案二的单价为，则单价的期望为，因为，所以从采购商的角度考虑
12、应该采用方案一（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱，则现从中抽取3箱，则珍品等级的数量X服从超几何分布，则X的所有可能取值分别为0，1，2，3，X的分布列为X0123P20【答案】（1）；（2）存在点，使得为定值【解析】（1）椭圆的离心率为，圆的圆心到直线的距离为，直线被圆截得的弦长为，解得，故，椭圆的方程为（2）设，当直线与轴不重合时，设的方程由，得，当，即时，的值与无关，此时；当直线与轴重合且时，存在点，使得为定值21【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析；（3）【解析】（1），当时，递增；当时，递减，故的单调递增区间为，单调递减区间为（2）是的一个零点；当时，由，得，当时，递减且，当时，且时，递减；时，递增，故，大致图像如图，当时，有1个零点；当或时，有2个零点；当时，有3个零点（3） ，设的根为，即有，可得，时，递减；当时，递增，22【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲线过点，其参数方程为(为参数)，
