高考数学总复习《任意角、弧度制及三角函数的概念》专项测试卷有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．42．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角3．sin 2cos 3tan 4的值( )A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在4．(2024·安徽阜阳一中月考)中国折扇有着深厚的文化底蕴．如图2，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折扇的扇面．记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为( )A. B. C．3－ D.－25．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，m)，B(m，4)，则cos α＝( )A．± B.C．± D.6．(2024·山东九校联考)已知点A在圆x2＋y2＝4上，且∠xOA＝，则点A的横坐标为( )A. B.C. D.7．在平面直角坐标系中，已知点P(cos t，sin t)，A(2,0)，当t由变化到时，线段AP扫过形成图形的面积等于( )A．2 B. C. D.8．(2024·浙江杭州模拟)达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，B处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点C，测得AB＝12.6 cm，∠ACB＝，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为(单位：cm)( )A．12.6 B．4πC．4.2π D．4.3π9．(2018·北京卷，文)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α0)，则下列各式的值一定为负的是( )A．sin α＋cos α B．sin α－cos αC．sin αcos α D.三、填空题与解答题12．已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为________且圆心角为________弧度时，扇形的面积最大，最大面积是________．13．已知cos α＝－，角α的终边上一点P的坐标为(－2，m)，则sin α＝________.14．(2024·安徽合肥二中月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－，求tan α的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；(3)若α∈，请写出劣弓形AB的面积S与α的函数关系式．高分推荐题15．如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形ABCD(顶点A与P重合)沿圆周逆时针滚动．若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为________．参考答案一、单项选择题1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：①中－是第三象限角，故①错．②中＝π＋，从而②正确．③中－400°＝－360°－40°，从而③正确．④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确．答案：C2．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：由θ是第三象限角知，为第二或第四象限角，又＝－cos，所以cos<0.综上，为第二象限角．答案：B3．sin 2cos 3tan 4的值( )A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在解析：∵<2<3<π<4<，∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0.∴sin 2cos 3tan 4<0，故选A.答案：A4．(2024·安徽阜阳一中月考)中国折扇有着深厚的文化底蕴．如图2，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折扇的扇面．记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为( )A. B. C．3－ D.－2解析：设∠AOB＝θ，半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为r1，依题意，有＝，即＝，所以＝＝＝2，得＝.故选B.答案：B5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，m)，B(m，4)，则cos α＝( )A．± B.C．± D.解析：记O为坐标原点，由题意可知O(0,0)，A(1，m)，B(m,4)三点共线，则m≠0，所以＝，解得m＝±2，又A，B两点在同一象限，所以m＝2，则A(1,2)，所以cos α＝＝＝，故选B.答案：B6．(2024·山东九校联考)已知点A在圆x2＋y2＝4上，且∠xOA＝，则点A的横坐标为( )A. B.C. D.解析：设点A(x0，y0)，∵点A在圆上，∴x＋y＝4.∵∠xOA＝，cos＝cos＝coscos－sinsin＝，∴x0＝2×＝.故选A.答案：A7．在平面直角坐标系中，已知点P(cos t，sin t)，A(2,0)，当t由变化到时，线段AP扫过形成图形的面积等于( )A．2 B. C. D.解析：当t＝时，设点P在B处，当t＝时，设点P在C处，如图所示，线段AP扫过形成图形为平面直角坐标系中的阴影部分，因为BC∥x轴，所以S△COB＝S△ABC，所以线段AP扫过形成图形的面积等于扇形BOC的面积，S扇形BOC＝×12×＝.故选C.答案：C8．(2024·浙江杭州模拟)达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，B处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点C，测得AB＝12.6 cm，∠ACB＝，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为(单位：cm)( )A．12.6 B．4πC．4.2π D．4.3π解析：画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，如图，设圆心为O，依题意，OA⊥AC，OB⊥BC，O，A，C，B四点共圆，∵∠ACB＝，∴∠AOB＝.∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝AB＝12.6 cm.∴《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为OA×＝4.2π(cm)．故选C.答案：C9．(2018·北京卷，文)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α0，所以P所在的圆弧是，故选C.答案：C二、多项选择题10．已知点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，则x可能位于的区间是( )A. B.C. D.解析：由点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，可得sin x－cos x<0，即sin x0)，则下列各式的值一定为负的是( )A．sin α＋cos α B．sin α－cos αC．sin αcos α D.解析：由已知得r＝|OP|＝，则sin α＝>0，cos α＝－<0，tan α＝－m<0，则sin α＋cos α的符号不确定，sin α－cos α>0，sin αcos α<0，＝cos α<0.故选CD.答案：CD三、填空题与解答题12．已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为________且圆心角为________弧度时，扇形的面积最大，最大面积是________．解析：设扇形的圆心角为α，半径为r，则2r＋αr＝4，∴α＝－2.∴S扇形＝α·r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1.∴当r＝1时，(S扇形)max＝1，此时|α|＝2.答案：1 cm 2 1 cm213．已知cos α＝－，角α的终边上一点P的坐标为(－2，m)，则sin α＝________.解析：由三角函数的定义，知cos α＝＝－，∴m＝(负值舍去)，∴sin α＝＝.答案：14．(2024·安徽合肥二中月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－，求tan α的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；(3)若α∈，请写出劣弓形AB的面积S与α的函数关系式．解：(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan α＝＝－.(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝，故与角α终边相同的角β的集合为{β.(3)若α∈，则S扇形＝αr2＝α，而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α，故劣弓形AB的面积S＝S扇形－S△AOB＝α－sin α，α∈.高分推荐题15．如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形ABCD(顶点A与P重合)沿圆周逆时针滚动．若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为________．解析：正方形滚动一轮，圆周上依次出现的正方形顶点为B→C→D→A，顶点再次回到点P时，正方形顶点将圆周正好分成六等份，由4和6的最小公倍数为3×4＝2×6＝12，所以到点A首次与P重合时，正方形滚动了3轮．每一轮中，点A路径A→A′→A″→A是圆心角为，半径分别为2,2，2的三段弧，故路径长l＝·(2＋2＋2)＝，所以点A与P重合时总路径长为(＋2)π.答案：3 (＋2)π第 9 页 共 9 页。
