《安徽省“皖南八校”2025届高三第二次大联考数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省“皖南八校”2025届高三第二次大联考数学试题（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省“皖南八校”2025届高三第二次大联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数z满足(2i)z=3i，那么z的虚部是()A. 15B. 75C. 75iD. 15i2.已知集合A=x|x28x200)，点A(4,4)在抛物线上，点B(0,3)，若P点是抛物线上的动点，则|PB|的最小值为()A. 8B. 2 2C. 9D. 36.已知函数f(x)=x(lnx+ax)的图象与x轴相切，则a的值为()A. 1eB. 1eC. eD. e7.已知正方体ABCDABCD的棱长为4，AC是正方体的一条体对角线
2、，P为正方体表面上的动点，若PAPC=6，则点P的轨迹曲线长度总和为()A. 2B. 12C. 12 2D. 12 38.若关于x的方程(cos2xsinx+2)cosx=0(0)在0,2上有且仅有3个解，则的取值范围为()A. 34,54)B. 54,74)C. 54,32)(32,74)D. 34,1)(1,54)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X服从正态分布XN(2,14),P(32 X52)=m,P(1 X3)=n,则以下选项正确的是（）A. D(X)=14B. 若Y=3X+1,则E(Y)=7C. 若Y=2X+1,则D(Y)
3、=12D. P(32 X0)上有且仅有1个点P，使得|PF1|PF2|=4，求直线l的方程和对应的点P的坐标18.(本小题17分)设函数f(x)=ex+sinxkx(1)当k=0时，求f(x)在x=0处的切线方程;(2)当k=2时，求f(x)的单调性;(3)若xf(x)f(x)0恒成立，求实数k的取值范围19.(本小题17分)已知k(k3)项数列an满足：当1ijk时，aiaj且ai+aj的所有不同值有m个，并按照从小到大排列构成伴随数列bn，记T(k)=m，Sm=b1+b2+bm(1)若k=4，an=2n，求T(4)的值和Sm;(2)若k=5，T(5)=7，求证：an为等差数列;(3)若k=
4、100，b2025=ai+aj(ij)，求j的最小值参考答案1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.ABD10.ABD11.AC12.1313.12,214.5415.【解答】(1)证明：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，设AC=2，则C(0,0,0)，B1(0,2,2)，B(0,2,0)，A1(2,0,2)，C1(0,0,2)，则B1C=(0,2,2)，A1C1=(2,0,0)，BC1=(0,2,2)，因为B1CA1C1=0，B1CBC1=0，所以B1CA1C1，B1CBC1，即B1CA1C1，B1CBC1，又因为A1C1BC1=C1，且A1C1，BC1平面A1C1B，所以B1
5、C平面A1C1B；(2)解：因为O(0,1,1)，D(1,1,0)，因此A1O=(2,1,1)，DO=(1,0,1)，BC=(0,2,0)，设平面A1DO的一个法向量为n=(x,y,z)，nA1O=2x+yz=0nDO=x+z=0，令x=1，则n=(1,3,1)，设直线BC与平面A1DO所成角为，所以sin=|cos|=BCnBCn=|6|2 11=3 11=3 111116.解：(1)cos2C+cos2Bcos2A=1sinCsinB，即sin2Asin2Bsin2C=sinCsinB，由正弦定理，得a2b2c2=bc，即b2+c2a2=bc，所以cosA=b2+c2a22bc=12，因为
6、A(0,)，所以A=3(2)因为SABC=SABD+SACD，即12bc 32=12cADsinBAD+12bADsinCAD，所以AD=1，由BD=DC，所以AD=12AB+12AC，所以4AD2=(AB+AC)2=AB2+2ABAC+AC2，则4=c2+b2+bc3bc，所以bc43，当且仅当b=c=2 33时，等号成立，所以SABC=12bcsin31243 32= 33.即ABC面积的最大值为 3317.解：(1)设M点的坐标为(x,y)，由x2+y2=4+y2，得x2+(1)y2=4因为(4,)曲线为双曲线，所以11，故的取值范围为(1,+).(2)(1)中(4,)曲线方程为x2+(
7、1)y2=4，则(4,5)曲线的方程为x2+(15)y2=4，即为双曲线C的标准方程x24y2=1，由题意，知直线l:y=kx+2(k0)与双曲线C:x24y2=1只有一个交点P，联立方程组x24y2=1,y=kx+2,得(14k2)x216kx20=0，已知k0，当k=12时，直线与渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个公共点，当k=12时，解得x=52，y=34，所以P(52,34)，此时，l的方程为x2y+4=0当k12时，直线与双曲线相切，所以=(16k)24(14k2)(20)=0，解得k= 52(k= 52舍去)，当k= 52时，解得x= 5，y=12，所以P( 5,12)，此时l的
8、方程为 5x2y+4=0综上所述，直线l方程为x2y+4=0时，P(52,34);直线l方程为 5x2y+4=0时，P( 5,12).18.解：(1)当k=0时，f(x)=ex+sinx，所以f(x)=ex+cosx，f(0)=2，f(0)=1，所以f(x)在x=0处的切线方程为y1=2x，即2xy+1=0(2)当k=2时，f(x)=ex+sinx2x，所以f(x)=ex+cosx2，当x0时，f(x)=ex+cosx21+12=0，所以f(x)在(,0)上单调递减;当x0时，令F(x)=ex+cosx2，得F(x)=exsinx，因为x0，得ex1，sinx1，所以F(x)=exsinx0，
9、故F(x)=f(x)=ex+cosx2在0,+)上单调递增，所以f(x)f(0)=0，所以f(x)=ex+sinx2x在0,+)上单调递增综上，f(x)在(,0)上单调递减，在0,+)上单调递增(3)由题得f(x)=exsinx+kx，xf(x)f(x)0，得x(exex+2sinx2kx)0恒成立，令(x)=exex+2sinx2kx，则(x)=exex2sinx+2kx=(x)，所以(x)为奇函数，所以证明当x0时，exex+2sinx2kx0恒成立即可显然，(0)=0，要使x0时，exex+2sinx2kx0恒成立，则(0)0，又(x)=ex+ex+2cosx2k，所以(0)=e0+e0+2cos02k0k2，验证，当k2时，对任意x0，exex+2sinx2kx0.令G(x)=ex+ex+2cosx2k，则G(x)=exex2sinx，令H(x)=exex2sinx，则H(x)=ex+ex2cosx2 exex2cosx=22cosx0，故H(x)=exex2sinx在0,+)上单调递增，所以H(x)H(0)=e0e02sin0=0，故G(x)=ex+ex+2cosx2k在0,+)上单调递增，所以G(x)G(0)0，故(x)=exex+2sinx2kx在0,+)单调递增;所以(x)(0)
