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1、2024-2025学年度安徽省宣城市部分校高一年级12月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos253的值为()A. 32B. 12C. 32D. 122.命题“x(1,2)，x2+2x3”的否定是()A. x(1,2)，x2+2x3B. x(1,2)，x2+2x3C. x(1,2)，x2+2x3D. x(1,2)，x2+2x33.函数f(x)=log12x14x2+1的零点所在的一个区间是()A. (14,12)B. (12,1)C. (1,2)D. (2,4)4.设a=log30.8，b=21.1，c=0.81.1
2、，则a，b，c的大小关系为()A. cabB. bacC. bcaD. acb5.函数f(x)=x33x1的图象大致为()A. B. C. D. 6.已知点P(cos(+2),sin(22)，则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若函数f(x)=22x+22x4(2x+2x)+m有且只有一个零点，则实数m的值为()A. 3B. 4C. 5D. 68.已知函数f(x)=2022x+log2022( x2+1+x)2022x+1011，则关于x的不等式f(4x+1)+f(2x+1)20220且a1)的图象恒过定点(1,2)B. 若函数g(x)满足g(x)+g(x)
3、=6，则函数g(x)的图象关于点(0,3)对称C. 当x0时，函数y=x+3x+11的最小值为2 31D. 函数g(x)= x2x+2的单调减区间为12,110.已知正数x，y满足2x+y=1，则()A. 8xy1B. 1x+4y12C. 4x2+y212D. x(y+1)1411.对于函数f(x)=2x+a,xax2+2ax,xa下列说法正确的是()A. 当a=0时，f(x)的最小值为0B. 当a13时，f(x)存在最小值C. 当a1时，f(x)在(,+)上单调递增D. f(x)的零点个数为g(a)，则函数g(a)的值域为0,1,2,3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一
4、个扇形的弧长和面积都是23，则这个扇形的半径为13.已知幂函数f(x)=(m23m3)xm2+m3在(0,+)上是减函数，则m的值为14.在数学中连乘符号是“”，例如：若xN，则x=110x=12310，已知函数f(x)=logx+1(x+2)，g(m)=x=1mf(x)，x，mN，且2m2024，则使g(m)为整数的m共有个.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知aR，全集U=R，集合A=x|190且a1).根据图中提供的信息，求：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;(2)为确
5、保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过0.15毫克时，学生方可进入教室.那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室.(精确到0.1小时)(参考值：ln20.69，ln31.10，ln51.61)19.(本小题17分)已知函数f(x)=a23x+1，g(x)=2f(x)a(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值;(2)设(x)=g(2x)ag(x)a()函数(x)在x1,2上有两零点，求a的取值范围;()若a=4，则是否存在实数m，n，使得函数y=(x)的定义域为m,n，值域为3m,3n.若存在，求出3m和3n的值;若不存在，请
6、说明理由参考答案1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.D8.B9.BD10.AC11.AD12.213.114.815.解：(1)A=x|193xa27=x|323xa33=x|a2xa+3，即A=(a2,a+3，当a=1时，A=(1,4,由log13(2x1)0,，得02x11，解得120，又sin2+cos2=1，解得sin=2 55；(2)2sin(+)cos(2)sin2()sin2(32)=2sincossin2cos2=2tantan21=22221=4317.解：(1)函数f(x)=log3(9x+1)+kx的定义域为R，且为偶函数，f(1)=f(1)，即log3109k=lo
7、g310+k，解得k=1，此时f(x)=log3(9x+1)x=log3(3x+13x)，经检验，f(x)=log3(3x+13x)=log3(13x+3x)=f(x)成立，k=1(2)x0,1时，不等式f(x)+xlog3(m3x1)0恒成立，即当x0,1时，不等式log3(9x+1)log3(m3x1)0恒成立，整理，得3x+23xm13x，x0,1t=3x1,3，(t+2t)minm(1t)max，t+2t2 2(当且仅当t= 21,3时取“=”)，112时，y=mat(a0，且a1)将(12,2)，(1,1)代入：2=ma121=ma，解得a=14，m=4，所以y=41t综上：y=4t
8、,0t12,41t,t12.(2)令41t0.15=320，得1tlog4320=log43log420，则1tlog43log451，即t2+log45log43，所以，t2+ln5ln3ln42.4所以，从药物释放开始，至少经过2.4小时后学生才能进入教室19.(1)因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)=0，得a=1检验当a=1时f(x)=123x+1=3x13x+1，f(x)=f(x)，f(x)为奇函数(2)()由已知(x)=g(2x)ag(x)a=32x+a3x1=0，方程32xa3x+1=0在x1,2上有两个根，令t=3x，t13,9，t2at+1=0，参变分离得a=t+1t，所以y=a与y=t+1t图象有两个交点，所以a(2,103(ii)令t=3x，t3m,3n，令p=3m，q=3n，即tp,q(x)可转化为H(t)=t2+4t1，对称轴为t=2当0p2，此情况排除;当p2H(p)，所以p=3m=3 52，q=3n=3此时;当2pq时，H(t)单调递减，此时H(p)=qH(q)=p，即p2+4p1=qq2+4q1=p，两式做差得(pq)(p+q5)=0因为pq，所以p+q5=0，即p+q=5，代入可解得p=3m=2，q=3n=3综上所述，3m=3 523n=3或3m=23n=3第7页，共7页
