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1、2024-2025学年湖北省部分重点高中高一（上）联考数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=2,1,0,1,2，B=x|x1x+10，则AB=()A. 1,1B. 0,1C. 1,0,1D. 02.已知x，y是实数，则1x+y1是0x11y0的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知“方程ax2+(a1)x1=0至多有一个解”为假命题，则实数a的取值范围是()A. a1B. a1且a0C. aRD. 无法确定4.函数y=|x|1x的图象大致为()
2、A. B. C. D. 5.已知函数f(x)满足f(x)+f(x)=0，当x(1,+)时，f(x)=x2+6x+8，当x(,1)时，f(x)=()A. f(x)=x2+6x+8B. f(x)=x2+6x+8C. f(x)=x2+6x8D. f(x)=x26x+86.若函数f(x)=ax+2,x0B. a2C. 0a2D. a=27.已知函数f(x)定义域为(0,+)，x1，x2(0,+)，x1f(x2)x2f(x1)x1x22a2+4a，则实数a的取值范围是()A. (,2)(0,+)B. (,3)(1,+)C. (3,1)D. (3,2)(0,1)8.设正实数x，y满足x+5x+y+12y=
3、13，则20x3y的最小值为()A. 1B. 3C. 5D. 7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知ab0，则下列不等式一定成立的是()A. 1a1bB. 1a1cC. a+cb+cabD. a+bb+bab10.狄里克雷是解析数论的创始人之一，1837年他提出“狄里克雷函数”D(x)=1,x是有理数0,x是无理数，下列叙述正确的是()A. D(D(x)=1B. D(x)是偶函数C. D(x+y)=D(x)+D(y)D. D(xy)=D(x)D(y)11.已知函数f(x)=|x2024|+a|x+2024|，其中aR，则下面说法正确的有()A.
4、 存在aR，使得f(x)为偶函数B. 存在aR，使得f(x)为奇函数C. 若a=2时，函数f(x)的最小值2024D. 若a=12时，函数f(x)的最小值2024三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x3 x+4，则函数y=f(2x+1)的定义域为_13.若关于x的不等式x2+(m+2)x+2m0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是_14.已知函数f(x)= x1 x+2024x2024x，若f(m)+f(1n2)=0，则2m+1n2的最小值是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)已知集合A=
5、x|3mx0(1)当m=2时，求A(RB)，A(RB)(2)若AB=A，求实数m的取值范围16.(本小题15分)已知p：x1，x2axa+30，q：关于x的方程x22ax+6a=0的两根均大于0(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p和q中一个为真命题一个为假命题，求实数a的取值范围17.(本小题15分)某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供x(0x20)万元的创业补助.某企业拟定在申请得到x万元创业补助后，将产量增加到m=(x+2)万件，同时企业生产m万件产品需要投入的成本为(7m+162m+2x)万元，并以每件(6+108m)元的价格将其生产的
6、产品全部售出.(注：收益=销售金额+创业补助成本) (1)求该企业获得创业补助后的收益y万元与创业补助x万元的函数关系式；(2)当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？18.(本小题15分)已知函数f(x)= x+m，其中mR(1)用定义证明：函数f(x)= x+m，在0,+)上单调递增；(2)若函数y=f(x)的图象不经过第四象限，求m的取值范围；(3)已知m1，当x0,1时，函数y=m2x22mx+1的图象与y=f(x)的图象有且只有一个交点，求m的取值范围19.(本小题17分)已知f(x)=x2mx，其中mR(1)若函数f(x)为偶函数，求m的值；(2)若函数y=|f(x)|在区间1
7、,2上单调递增，求m的取值范围；(3)若函数(x)=x2+(m4)x+2+|f(x)|的最小值为0，求m的取值范围参考答案1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.B8.B9.AD10.AB11.ABD12.(52,+)13.1,0)(4,514.2 215.解：B=x|x2x20=x|(x+1)(x2)0=x|x2，RB=x|1x2，(1)当m=2时，A=x|1x5，所以A(RB)=x|1x2，A(RB)=x|1x23时，A，由AB，得3m2m+11或23m2m+1，解3m2m+11，得无解；解23m2m+1，得23m1，则230时，则有a2+4a120a211a(1)a+30，解得a06a0
8、，解得，2a6，若p真q假，a2，若p假q真，2a6，综上得：a|a2或2a617.解：(1)依据题意可知，销售金额(6+108m)m=(6+108x+2)(x+2)万元，创业补助x万元，成本为(7m+162m+2x)=7(x+2)+162x+2+2x万元，所以收益y=(6+108x+2)(x+2)+x7(x+2)+162x+2+2x=1062x162x+2，0x20(2)由(1)可知y=1062x162x+2=1102(x+2)+162x+2，0x20，由基本不等式可得，2(x+2)+162x+22 2(x+2)162x+2=36，当且仅当2(x+2)=162x+2，即x=7时，取等号此时函
9、数取得最大值74，所以当x=7时，该企业所获收益最大，最大值为74万元18.解：(1)证明：设0x1x2，又f(x)= x+m，f(x1)f(x2)= x1 x2=x1x2 x1+ x2 x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)1时01m1，要使函数y=m2x22mx+1的图象与y=f(x)的图象有且只有一个交点，也就是方程f(x)=(mx1)2有一个解， 如图可知：只要(m1)2m+1，即m3，m的取值范围为3,+)19.解：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(x)，即x2mx=x2+mx，2mx=0，解得m=0；(2)y=|x2mx|，x1,2，因为函数y=x2mx的对称轴为x=m2，m1时，对称轴x=m212，所以函数y=f(x)在1,2上单调递增，符合题意；m2时，y=x2+mx，只需m22即可，m4；1m0，不满足题意综上m的取值范围(,14,+)；(3)(x)=x2+(m4)x+2+|x2mx|，令a=x2+(m4)x+2，b=x2mx，因为a+|b|=maxa+b,ab，所以(x)=max2(x1)2,(2m4)x+2，函数y=2(x1)20，当x=1时，y=0，所以只要(2m4)1+20即可，即2m20，解得m1，综上m的取值范围是(,1第7页，共7页
