《2024-2025学年陕西省榆林市高二（上）期中数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年陕西省榆林市高二（上）期中数学试卷（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年陕西省榆林市高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(0,2)，B( 3,1)，则直线AB的倾斜角为()A. 6B. 3C. 23D. 562.若直线4x+y2=0是圆x2+y2+2ay+a24=0的一条对称轴，则该圆圆心坐标为()A. (0,1)B. (0,1)C. (0,2)D. (0,2)3.“直线x+my1=0与直线(3m4)xmy1=0平行”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知椭圆C：x29+y28=1与
2、双曲线E：x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率互为倒数，则双曲线E的渐近线方程为()A. y=2 2xB. y=14xC. y=2 23xD. y=3 28x5.过抛物线C：y2=4x焦点F的直线交C于M、N两点，过点M作该抛物线准线的垂线，垂足为P，若PMF是正三角形，则|MN|=()A. 203B. 163C. 83D. 26.已知椭圆C：x24+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在C上，则|PF1|PF2|的最大值为()A. 2B. 2 2C. 4D. 87.已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4的内部，则实数k的取值范围是()A. 15k1B.
3、15k1C. 13k1D. 2kb0)的一个焦点和一个顶点在圆x2+y24x2 3y+3=0上，则该椭圆的离心率不可能为()A. 13B. 12C. 32D. 33二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知关于x，y的方程x2k1y2k3=1表示的曲线是E，则曲线E可能是()A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆10.若圆C1：x2+y22x2y=0与圆C2：x2+y2xy1=0的交点为P，Q，则()A. 公共弦PQ所在直线方程为x+y1=0B. 线段PQ中垂线方程为xy+1=0C. 过点(0,2)作圆C1：x2+y22x2y=0的切线方程为y=
4、x+2D. 若实数x，y满足圆C1：x2+y22x2y=0，则yx的最大值为211.已知双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.已知F1、F2分别为双曲线C：x24y25=1的左、右焦点，过C右支上一点A(x0,y0)(x02)作双曲线C的切线交x轴于点M，交y轴于点N，则()A. 双曲线C的离心率为32B. 直线MN的方程为4x0x5y0y=20C. 过点F1作F1HAM，垂足为H，O为原点，则|OH|=2D. 四边形AF1NF2面积的最小值为6三、填空题：本题
5、共3小题，每小题5分，共15分。12.直线l1：3x+y1=0与直线l2：6x+2y3=0间的距离是_13.设P是抛物线y2=8x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若点A(4,4)，则|PA|+|PF|的最小值为_14.如图，半径为1的圆P与x轴和y轴都相切.当圆P沿x轴向右滚动，圆P滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为M；当圆P沿y轴向上滚动，圆P滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为N.若直线与圆M和圆N都相切，且与圆P相离，则直线l的方程为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线l过定点A(2,3)(1)若直
6、线l与直线x+2y3=0垂直，求直线l的方程；(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程16.(本小题15分)已知圆M经过三点A(2,0)，B(2,4)，C(4,2)()求圆M的方程；()若过点D(1,4)的直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ=2 3，求直线l的方程17.(本小题15分)已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为1，离心率为 52.设直线l交双曲线C的右支于A、B两点，交x轴于点D，且线段AB的中点为M(4,1)，O为原点()求双曲线C的方程；()求直线l的方程；()求OAB的面积18.(本小题17分)已知抛物线C：y2=4x，过
7、点M(t,0)(t0)的直线与抛物线C交于A，B两点，O为原点，直线AO交抛物线C的准线于点D()若OAOB，求实数t的值；()是否存在正数t，使得|AM|AD|=|AO|AB|，若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由19.(本小题17分)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)过PAB的三个顶点P(1,32)，A，B，当直线PA垂直于x轴时，直线PA过椭圆E的一个焦点()求椭圆C的方程；()若APB的平分线垂直于x轴，求证：直线AB的斜率为定值参考答案1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.D9.ABD10.ACD11.AC12. 102013.614.x+y4 2=015.解
8、：(1)直线x+2y3=0的斜率为12，直线l与直线x+2y3=0垂直，直线l的斜率为2又直线l过点A(2,3)，直线l的方程为y3=2(x2)，即2xy+1=0，(2)当直线l不过原点时，设直线l的方程为xa+ya=1，即x+y=a，直线l过点A(2,3)，a=2+3=5，直线l的方程为x+y5=0，直线l过原点时，设直线l的方程为y=kx，直线l过点A(2,3)，k=3020=32，直线l的方程为y=32x，即3x2y=0，综上，直线l的方程为x+y5=0或3x2y=016.解：圆M经过三点A(2,0)，B(2,4)，C(4,2)()设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，可得4+2
9、D+F=04+16+2D+4E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得D=4E=4F=4，故圆M的方程为x2+y24x4y+4=0；()x2+y24x4y+4=0(x2)2+(y2)2=4，故圆M的圆心为M(2,2)，半径为2，当直线l的斜率存在时，设l：y4=k(x1)，圆心M(2,2)到l：y4=k(x1)的距离d=|24k| 1+k2=|k+2| 1+k2，由PQ=2 22d2=2 3得d=1，故|k+2| 1+k2=1，解得k=34，故直线l的方程为l：y4=34(x1)，即3x+4y19=0，当直线l的斜率不存在时，l：x=1，此时圆心M(2,2)到l：x=1的距离d=1，PQ=2
10、 22d2=2 3，满足要求故直线l的方程为3x+4y19=0或x=117.解：()不妨设双曲线的一个焦点为(c,0)，双曲线的一条渐近线为y=bax，即bx+ay=0，焦点到渐近线的距离为1，|bc| b2+a2=1，又c2=a2+b2，解得b=1，e=ca= 1+b2a2= 52，可得a2=4，则双曲线C的方程为x24y2=1；()设A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB的中点为M(4,1)，x1+x2=8，y1+y2=2，又x124y12=1，x224y22=1，(x1+x2)(x1x2)4(y1+y2)(y1y2)=0，得kAB=y1y2x1x2=x1+x24(y1+y2)=88
11、=1，又直线l过点M(4,1)，直线l的方程为y1=x4，即xy3=0，经验证直线xy3=0与双曲线有两个交点，满足题意，故直线l的方程为xy3=0；()联立x24y2=1xy3=0，得3x224x+40=0，由根与系数的关系可得x1+x2=8,x1x2=403， |AB|= (1+k2)(x1+x2)24x1x2= 2(641603)=8 33，又点O到直线l的距离d=|003| 2=3 22，OAB的面积S=12|AB|d=128 333 22=2 618.解：()由过点M(t,0)(t0)的直线与抛物线C交于A，B两点，可知直线AB斜率不为0，设直线AB的方程为：x=my+t，与抛物线的
12、方程y2=4x联立，可得y24my4t=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由韦达定理可得y1y2=4t，x1x2=y124y224=(y1y2)216=t2，且=16m2+16t0恒成立，因为OAOB，所以OAOB=(x1,y1)(x2,y2)=0，所以x1x2+y1y2=0，所以t24t=0(t0)，解得t=4()连接OB，DM，因为|AM|AD|=|AO|AB|，所以12|AM|AD|sinOAB=12|AO|AB|sinOAB，所以SADM=SAOB，所以12|OM|y1yD|=12|OM|y1y2|，所以|y1yD|=|y1y2|，又直线OA的方程为y=y1x1x，准线方程为l
13、：x=1，所以D(1,y1x1)，且y12=4x1,y1y2=4t，所以|y1+y1x1|=|y1y2|y1+4y1|=|y1+4ty1|，可得y12+4=y12+4t(t0)，所以t=1，综上所述，存在t=1满足条件19.()解：由题意，可得c=1，则有a2b2=11a2+94b2=1，解得a2=4，b2=3，所以椭圆C的方程为x24+y23=1；()证明：设直线AP的斜率为k，由题意知，直线BP的斜率为k，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AP的方程为y32=k(x1)，即y=kxk+32，联立方程组y=kxk+32x24+y23=1，消去y，得(4k2+3)x2+4k(32k)x+4k212k3=0，因为P，A为直线AP与椭圆的交点，所以x1=4k212k34k2+3，把k换成k得：x2=4k2+12k34k2+3，所以x2x1=24k4k2+3，y2y1=k(x1+x2)+2=12k4k2+3，所以直线AB的斜率kAB=y2y1x2x1=12k4k2+324k4k2+3=12k24k=12，故直线AB的斜率为定值第7页，共7页
