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1、2024-2025学年湖南省邵阳市新邵三中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若A=1,2,6，B=2,3,4,5,6，则集合AB中元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42.若a，bR，则“a=b”是“a2=b2”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题aR，ax2+10的否定是()A. aR，ax2+10B. aR，ax2+10C. aR，ax2+10D. aR，ax2+104.已知集合M=1,2，N=1,2,4，给出下列四个对应关系：y=
2、1x，y=x+1，y=|x|，y=x2，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是()A. B. C. D. 5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()A. B. C. D. 6.若a0，b0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是()A. 0a2B. 1a+1b1C. ab2D. a2+b287.已知定义在R上的奇函数f(x)在(,0)上单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x)0.若存在x(a1,a)使得不等式f(3ax)f(x+a2)成立，则实数a的取值范围是()A. 1,2B. 0,1C. (,0)(1,+
3、)D. (,12,+)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于函数f(x)=x+bx，下列说法正确的是()A. 若b=1，则函数f(x)的最小值为2B. 若b=1，则函数f(x)在(1,+)上单调递增C. 若b=1，则函数f(x)的值域为RD. 若b=1，则函数f(x)是奇函数10.已知幂函数f(x)=(m1)x的图像经过点(2,8)，下列结论正确的有()A. m=2B. f(0)=0C. f(x)是偶函数D. 若f(32x)f(x+1)，则xx2，都有f(x1)f(x2)D. y=f(x)与y=52x1图象所有交点的横坐标之和为4三、填空题：本题
4、共3小题，每小题5分，共15分。12.若f(x)= x，则f(x)的定义域为_13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)=1，当x0,+)时，f(x)单调递增，则不等式f(2x)1的解集为_14.对于一个由整数组成的集合A，A中所有元素之和称为A的“小和数”，A的所有非空子集的“小和数”之和称为A的“大和数”.已知集合B=1,0,1,2,3，则B的“小和数”为_，B的“大和数”为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x|axa+3，集合B=x|x5，全集U=R(1)若a=4，求AB，AB；(2)若命题“xA，都有
5、xB”是真命题，求实数a的取值范围16.(本小题15分)已知二次函数f(x)=x22x+3(1)当x2,3时，求f(x)的最大值和最小值；(2当xt,t+1时，求f(x)的最小值g(t)17.(本小题15分)某工厂生产某种产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=110x220x+4000.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润18.(本小题17分)已知函数f(x)=2a
6、x+b4x2是定义在区间(2,2)上的奇函数，且f(1)=23(1)求a，b；(2)判断f(x)在区间(2,2)上的单调性，并用定义证明；(3)解关于t的不等式f(t1)+f(t)019.(本小题17分)经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“y=f(x)是奇函数”(1)若f(x)为定义在R上的奇函数，且当x1时，g(x)=11x求g(x)的解析式；若函数f(x)满足：当定义域为a,b时值域也是a,b，则称区间a,b为函数f(x)的“保值”区间，若函数(x)=tg(x)(t0)在(0,+)上存在保值区间，求t的取值范围参考答案1.B2.A3.
7、C4.D5.A6.C7.A8.C9.BCD10.ABD11.ACD12.x|x013.x|x314.5 8015.解：(1)a=4时，A=x|4x7，集合B=x|x5，AB=x|5x7，AB=x|x5或a+35或a5或a416.解：(1)根据题意，f(x)=x22x+3=(x1)2+2，其对称轴x=1，在区间2,3上，f(x)的最小值为f(1)=2，最大值为f(2)=11，故f(x)的最大值为11，最小值为2；(2)f(x)=x22x+3=(x1)2+2，当t+11，即t0时，函数在t,t+1上为减函数，g(t)=f(t+1)=t2+2；当t+11且t1，即0t1时，g(t)=f(1)=2；当
8、t1时，函数在t,t+1上为增函数，g(t)=f(t)=t22t+3；g(t)=t2+2,t02,0t1t22t+3,t117.解：(1)由题意可得，生产每吨产品的平均成本为yx=x10+4000x20，x150,250，又因为x10+4000x202 x104000x20=20，当且仅当x10=4000x，即x=200时，等号成立，所以年产量为200吨时，平均成本最低为20万元；(2)设利润为W(x)，则W(x)=24x(x21020x+4000)=110(x220)2+840，又因为150x250，所以当x=220时，W(x)max=840即年产量为220吨时，最大利润为840万元18.解
9、：(1)f(x)=2ax+b4x2是定义在区间(2,2)上的奇函数，f(0)=b4=0，即b=0，f(1)=2a41=23a=1，故f(x)=2x4x2，经检验，符合要求，a=1，b=0；(2)f(x)在区间(2,2)上单调递增，证明如下：由(1)得f(x)=2x4x2；，令2x1x22，则f(x1)f(x2)=2x14x122x24x22=2(4+x1x2)(x1x2)(4x12)(4x22)，由2x1x20、x1x20、4x22，f(x1)f(x2)=2x14x122x24x220，即当2x1x22时，f(x1)f(x2)0，f(x)在区间(2,2)上单调递增；(3)由f(t1)+f(t)
10、0，即f(t1)f(t)=f(t)，由f(x)在区间(2,2)上单调递增，有t1t2t22t12，解得1t0时，x0，所以f(x)=f(x)=(x)2+1=x21，又f(0)=0，所以f(x)=x2+1,x0；(2)因为定义域为R的函数g(x)的图象关于点(1,0)成中心对称图形，所以y=g(x+1)为奇函数，所以g(1+x)=g(1x)，即g(x)=g(2x)，x1，所以g(x)=g(2x)=(112x)=1+12x所以g(x)=12x1,x111x,x1；当x(0,1)时，(x)=t(1+12x)=t(11x2)(t0)在(0,1)单调递增，当a,b(0，1)时，则t(11a2)=at(1
11、1b2)=b，即方程t(11x2)=x在(0,1)有两个不相等的根，即x2+(t2)xt=0在(0,1)有两个不相等的根，令m(x)=x2+(t2)xt，(t0)，则m(0)=t0m(1)=10)在(1,+)单调递增，当a,b(1，+)时，则t(11a)=at(11b)=b，即方程t(11x)=x在(1,+)有两个不相等的根，即x2tx+t=0在(1,+)两个不相等的根，令n(x)=x2tx+t，(t0)，则n(1)=10n(t2)=(t2)2tt2+t1，解得t4，当0a10)在(0,+)单调递增，此时t(11a2)=at(11b)=b，即t=a2+2aa1=(1a)+1a1t=b2b1=(b1)+1b1+2，令r(a)=(1a)+1a1,(0a1)，则易知r(a)在(0,1)单调递减，所以r(a)r(0)=0即t1时，t=(b1)+1b1+22 (b1)1b1+2=4，当且仅当(b1)=1b1，即b=2时取等，所以t=(1a)+1a10t=(b1)+1b1+24，此时无解综上可知：t的取值范围是(4,+)第7页，共7页
