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1、2024-2025学年陕西省汉中市校际联考高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数i1+i等于()A. 1212iB. 12+12iC. 1212iD. 12+12i2.已知A=3,3，B=(2,4，则AB=()A. (1,2)B. (3,4C. 0,1)D. 0,13.已知直线l过点A(1,2)，B(3,4)，则直线l的倾斜角为()A. 6B. 3C. 4D. 34.圆心为(2,1)，且与x轴相切的圆的方程是()A. (x2)2+(y1)2=1B. (x+2)2+(y+1)2=1C. (x2)2+(y1)2
2、=4D. (x+2)2+(y+1)2=45.从标有数字1，2，3，4的四张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字相邻的概率是()A. 13B. 23C. 12D. 346.已知点A(2,1,1)关于y轴的对称点为B，则|AB|等于()A. 3 2B. 2 6C. 2D. 2 57.若函数f(x)=(a1)x+2,x152lgx,x1是在R上的减函数，则a的取值范围是()A. 6,1)B. (,1)C. (6,1)D. (,6)8.已知椭圆的方程为x29+y24=1，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长的最小值为()A. 7B. 8C. 9D. 10二、多选题：本
3、题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：y= 3x2，则下列选项中正确的有()A. 直线l在y轴上的截距为2B. 直线l的斜率为 3C. 直线l的一个方向向量为v=( 3,3)D. 直线l不经过第一象限10.已知关于x，y的方程x24m+y2m2=1表示的曲线是E，则曲线E可以是()A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x2y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，过双曲线C上的一点A作两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N，则()A. 双曲线C的离心率为 2B. 焦点到渐近线的距离为12C. 四边形OMAN可能为正
4、方形D. 四边形OMAN的面积为定值12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若圆x2+y2+4y=0与圆x2+y2+4x2y4=0交于A，B两点，则直线AB的方程为_13.已知正四棱台ABCDABCD的体积为14，若AB=2，AB=4，则正四棱台ABCDABCD的高为_14.已知，都是锐角，sin=45，cos(+)=513，则cos= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线l1：x+y+1=0和直线l2：2x+my+6=0(1)当l1l2时，求实数m的值；(2)当l1/l2时，求两直线l1，l2间的距离1
5、6.(本小题15分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为B1C1和AB的中点，设AB=a，AC=b，AA1=c(1)用a，b，c表示向量DE；(2)若|AB|=|AC|=|AA1|=1，A1AB=BAC=60，A1AC=90，求DEBC17.(本小题15分)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为 63，且过点( 6,0)(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l：y=x+m与椭圆E有且仅有一个交点，求实数m的值18.(本小题17分)已知圆C过三点1,3,2,2,4,2(1)求圆C的标准方程；(2)斜率为1的直线l与圆C交于M,N两点，若CMN为等腰直角三角形，求直线l的方
6、程19.(本小题17分)已知动点P到点(32,0)的距离与点P到直线x=32的距离相等(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设点M，N为轨迹C上不同的两点，若线段MN的中垂线方程为x+y5=0，求线段MN的长参考答案1.D2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.D9.BCD10.ABC11.ACD12.2x3y2=013.3214.636515.解：(1)若直线l1：x+y+1=0与直线l2：2x+my+6=0垂直则12+1m=0，得m=2；(2)当l1/l2时，21=m161，解得m=2，此时直线l2：2x+2y+6=0，即x+y+3=0，可知直线l1、l2的距离d=|31| 1+1= 216.
7、解：(1)DE=DA1+A1A+AE=12(A1B1+A1C1)AA1+12AB=12bc；(2)|AB|=|AC|=|AA1|=1，A1AB=BAC=60，A1AC=90，则DE=(12bc)(ba)=12b2bc+12ab+ac =120+121112+1112=1417.解：(1)由题可得a= 6ca= 63a2=b2+c2，解得a2=6b2=2，所以椭圆E的方程为：x26+y22=1；(2)由题，联立x26+y22=1y=x+m，化简得：4x2+6mx+3m26=0，因为直线与椭圆仅有一个交点，所以=36m244(3m26)=0，解得：m=2 218.解：()设所求的圆的方程是x2+y
8、2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E24F0，把已知三点坐标代入得方程组12+32+D+3E+F=0,22+222D+2E+F=0,42+22+4D+2E+F=0,解得D=2,E=4,F=20.所以圆C的一般方程为x2+y22x+4y20=0故圆C的标准方程为(x1)2+(y+2)2=25()设直线l的方程为：xy+c=0，因为CMN为等腰直角三角形，又由(1)知圆C的圆心为1,2，半径为5所以圆心到直线的距离d=5 22=c+3 2,解得c=2或8，所以直线l的方程为：xy+2=0或xy8=019.解：(1)设点P(x,y)，根据动点P到点(32,0)的距离与点P到直线x=32的距离相等，可
9、得|x+32|= (x32)2+(y0)2，上式两边同时平方得：(x+32)2=(x32)2+y2，化简得y2=6x，点P的轨迹C的方程为y2=6x(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，线段MN的中点A(x0,y0)，点M，N为轨迹C上不同的两点，线段MN的中垂线方程为x+y5=0，直线MN的斜率k=y2y1x2x1=1， 由点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线C：y2=6x上，可知y12=6x1,y22=6x2,，两式相减得(y1+y2)(y1y2)=6(x1x2)，又y2y1x2x1=1，故y1+y2=6，y0=3，故x0=2，直线MN的方程为y3=x2，即xy+1=0，联立方程y2=6x,xy+1=0,消去y整理得x24x+1=0，易知0，x1+x2=4，x1x2=1，|MN|= (1+k2)|x1x2|2= (1+k2)(x1+x2)24x1x2 = (1+12)(424)=2 6，即线段MN的长为2 6第6页，共6页
