2024-2025学年辽宁省丹东市高一上学期教学质量调研测试数学试卷(含答案)

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1、2024-2025学年辽宁省丹东市高一上学期教学质量调研测试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=2,1,2,B=x2x1,则AB=()A. 2,1B. 2,1C. 2,1D. 2,1,22.若p:x2,x2x20,则p是()A. x2,x2x20B. x2,x2x20C. x2,x2x20D. x2,x2x203.若函数fx=x2+2x的定义域为2,2,则fx的值域为()A. 0,8B. 1,8C. 0,8D. 1,84.“2a1”是“1a22.若x1,x2Rx1x2,fx1fx2x1x20,则实数a的取值范围是

2、()A. 0,1B. 1,8C. 2,8D. 1,27.设2a=log0.5a,b=20.1,c=eln2,则()A. abcB. cabC. acbD. cba8.已知函数fx=xx2x,那么不等式2fx+fx0的解集为()A. 2,2B. ,10,1C. ,20,2D. 2,00,2二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.若幂函数fx的图像经过点12,14,则()A. fx的定义域为0,+B. fx的值域为0,+C. fx的图像关于y轴对称D. 当0xfx210.若实数x,y满足x2+y2=3,则()A. xy有最大值为32B. xy有最小值为 6

3、2C. x+y有最大值为 62D. x+y有最小值为 611.设函数f(x)=|log3x1|,若2a82b,f(a)=f1,则( )()A. ab=3B. 0blog341三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.求值:125130.52+lg252lg0.5= 13.设函数fx=lg x2+1x+ax3+3,若fm=1,则fm= 14.设0bax的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围是四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设全集U=R,集合A=xx23x40,B=xa1x0成立的x值集合18.(本小题17分)定义域

4、为xx0的函数fx满足fx+fy=fxy(1)求证:f1x=fx;(2)求证:fx为偶函数;(3)当x1时,fx0,求证:fx在0,+上单调递增,在,0上单调递减19.(本小题17分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2,则称d=x1x2为两根之间的距离,简称“根距”.当dn,n+1,其中nN,则称该一元二次方程有n级“根距”.例如d=2.682,3,则称该一元二次方程有2级“根距”(1)试用a,b,c表示根距d;(2)设关于x的方程(k1)2x2+2k23k+1x+k22k+3=0有两个不等实根,判断该方程的根距d是多少级?(3)若ab,a,bt2t33t2+1=0

5、,当x10,求a,b的值,并确定一元二次方程ax2+bx+c=0根距d级数n的最小值,使c至少可以取到两个整数值参考答案1.C2.D3.B4.A5.A6.D7.A8.C9.BCD10.AD11.ABD12.313.514.1,315.解:(1)解不等式x23x40得A=x1x4,当a=1时,B=x2x0,因此AB=x2x4(2)由(1)知UA=xx1或x4若BUA=,则a11a+14解得0a3因为BUA,所以a的取值范围为aa316.解:(1)由f2x=f2+x知fx的图象关于直线x=2对称,从而b2=2,则b=4,因此fx=x2+4x+c因为fx的最小值为2,所以f2=4+c=2,可得c=2

6、于是fx=x2+4x+2(2)gx=x2a4x+1在,a42单调递减,在a42,+单调递增由g0=10,则函数gx在1,1单调且在该区间内有且只有一个零点等价于a421g1=a20或a421g1=6a0,解得a6,故a的取值范围为,26,+17.解:(1)由题意x=1不在fx定义域内,因为fx是奇函数,所以x=1也不在fx定义域内,从而当x=1时,a+11x=0,可得a=12于是fx=ln1+x1xln2+b因为fx是定义域为xx1是奇函数,由f0=0得b=ln2此时fx=ln1+x1x,满足f(x)=f(x)因此a=12,b=ln2(2)fx=ln1+x1x定义域为,11,11,+当x1,1

7、时,fx=ln1+xln1x单调递增;当x,1及x(1,+)时,fx=ln2x1+1均单调递减,因此fx的单调递增区间为(1,1),单调递减区间为,1,1,+(3)【解法1】令fx=0,得x=0,由(2)可知当x(1,1)时,fx=ln1+xln1x单调递增;则f0=ln1ln1=0,过当x(0,1)时fx0,当x(1,+)时,fx=ln2x1+1单调递减,当x+时,2x10,所以f(x)=ln2x1+1ln1=0综上fx0成立的x值集合为0,11,+【解法2】由fx0得1+x1x1x1,等价于1+x21x2x1解得x0,x1于是使fx0成立的x值集合为0,11,+18.解:(1)取x=y=1

8、代入fx+fy=fxy,得f(1)=0,取y=1x代入fx+fy=fxy,得fx+f1x=0,故f1x=fx(2)取y=1代入fx+fy=fxy,得fx+f1=fx,取x=y=1代入fx+fy=fxy,f1+f1=f1,所以f1=0,所以fx=fx,因为当xxx0时,xxx0,所以fx为偶函数(3)设x1,x20,+,x11,由题设fx2x10所以fx2fx1=fx2+f1x1=fx2x10,fx2fx1,f(x)在(0,+)上单调递增因为fx为偶函数,所以fx2fx1,而x1,x2(,0),x1 x2,所以fx在,0上单调递减19.解:(1)当b24ac0时,x1,x2=b b24ac2a,

9、故d=x1x2= b24aca(2)由题设k10,=2k23k+124(k1)2k22k+3=(k1)2(4k11)0,可得k114,所以d=x1x2= (k1)24k11(k1)2= 4k11k1,设 4k11=t,则k=t2+114,所以d=4tt2+7=4t+7t42 t7t=2 7,当且仅当t=7t,t2=7,k=92时等号成立,且k=92满足=(k1)2(4k11)0,所以d0,2 7,因为2 70,1,所以此方程的根距d是0级.【小问3详解】由2t33t2+1=0,(t1)22t+1=0,得t=1或t=12,则a,b12,1,因为当x10,所以a0,因为ab,所以a=12,b=1,所以关于x的方程ax2+bx+c=0根距d=x1x2= 1+2c12=2 1+2c,由2 1+2cn,n+1,得cn248,(n+1)248,因为nN,当(n+1)248n2481,即n3时,此时c少于2个整数解,若n=4,则c32,218,c仅有1个整数解c=2,若n=5,则c218,4,c仅有1个整数解c=3,若n=6,则c4,458,c有2个整数解c=4和c=5,综上,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根距d级数n的最小值为6,使c至少可以取到两个整数值第7页,共7页

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