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1、2024-2025学年贵州省县中新学校计划项目高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=xR| x4，B=0,2,4,8,16，则AB=()A. 2,4,8B. 2,4,8,16C. 0,2,4,8D. 0,2,4,8,162.已知命题p：xR，x25x+60，则p是()A. xR，x25x+60B. xR，x25x+60C. xR，x25x+60D. xR，x25x+603.若函数y=f(x)的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f(x)的图象可能是()A. B. C. D. 4.下
2、列各组函数中，f(x)和g(x)表示相等函数的是()A. f(x)=2(12x)0，g(x)=2B. f(x)=( 3x)2，g(x)= 9x2C. f(x)=|x|，g(x)=x,x0x,x0D. f(x)=x+1，g(x)=x3+x2x1x215.设a，bR，则“a+b6”是“a3且b0，且ab=a+b+54，则下列关系正确的是()A. a+b5B. a+b1C. ab10D. ab127.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在区间0,1)上单调递增，在区间1,+)上单调递减，f(2)=0，则不等式xf(x)0的解集为()A. (,20,2B. 2,02,+)C. (,202,+)D.
3、 2,28.已知集合A=t|t25t60，对于任意的tA，不等式x2+txt2x1恒成立，则实数x的取值范围是()A. (1,2)B. (,1)(1,+)C. (5,2)D. (,5)(2,+)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A=x|ax22x+1=0恰有4个子集，则实数a的值可以是()A. 2B. 1C. 0D. 110.下列命题中，正确的是()A. 若ab，则a2a0，m0，则bab+ma+mC. 若1abD. 若2a3，1b4，则5b2a0)的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在(0, a)上单调递减，
4、在( a,+)上单调递增.已知函数f(x)=x+ax(a0)在区间2,4上的最大值比最小值大32，则实数a的值可以是()A. 2B. 14C. 7+4 3D. 74 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0,+)时，f(x)=2x,x2,x2+1,0x2,则f(f(3)= _13.定义运算AB=x|x=ab,aA,bB.若A=0,1,2，B=x|x24x+30,xZ，则AB= _14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，设函数g(x)=2(x+4)2+f(x)x2+16的最大值为M，最小值为m，则M+m= _四、解答题：本题共5小题，共77
5、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x|x2x20，集合B=x|2m+1xm(1)若AB=B，求实数m的取值范围；(2)若集合M=xZ|2m+1x1，且M(RA)为单元素集，求m的取值范围16.(本小题15分)已知关于x的不等式x2+(a2)xb0(1)若该不等式的解集为x|1x2，求a和b的值；(2)若b=2a，求该不等式的解集17.(本小题15分)已知函数f(x)=2axx2+b(a0,b0)(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；(2)讨论函数f(x)在区间( b,+)上的单调性18.(本小题17分)六盘水市乌蒙大草原旅游景点某年国庆期间，团队收
6、费方案如下：不超过30人时，人均收费80元；超过30人且不超过n(300，b0时，称a+b2为a，b的算术平均数， ab为a，b的几何平均数，2aba+b为a，b的调和平均数， a2+b22为a，b的平方平均数，大小关系是2aba+b aba+b2 a2+b22(当且仅当a=b时等号成立).问题：(1)求 3+1与 31的调和平均数和平方平均数；(2)已知函数f(x)=x2+ axb2(a0,b0)，且a2+4b2=2，求证：f(x)12；(3)根据某市场规律，两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降，可以用两种不同的策略：第一种是每次购买这种物品的数量一定；第二种是每次购买这种物品所花的钱数
7、一定.假设该物品第一次价格为a(元/kg)，第二次价格为b(元/kg)，试问哪种购物方式比较经济？说明理由参考答案1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.D9.AB10.BD11.AC12.213.0,12,114.215.解：(1)集合A=x|x2x20=x|1x2，因为AB=B，所以BA，当B=时，2m+1m，解得m1，当B时，则2m+1m2m+11m2，无解，综上所述，实数m的取值范围m|m1；(2)因为A=x|1x2，所以RA=x|x2，又因为M=xZ|2m+1x1，且M(RA)为单元素集，所以32m+12，解得2m32，所以m的取值范围为2,32).16.解：(1)由题设知1，
8、2是x2+(a2)xb=0的两个根，则1+2=2a12=ba=1b=2(2)由x2+(a2)xb0且b=2a，可得x2+(a2)x2a=(x+a)(x2)0，当a2时，解集为(a,2)；当a=2a=2时，解集为；当a2a0时，函数定义域为R，且f(x)=2ax(x)2+b=2axx2+b=f(x)，所以f(x)为奇函数，综上，f(x)为奇函数(2)令x1x2 b，则f(x1)f(x2)=2ax1x12+b2ax2x22+b=2ax1(x22+b)x2(x12+b)(x12+b)(x22+b)=2a(bx1x2)(x1x2)(x12+b)(x22+b)，又由x1x2 b，则x1x20，bx1x2
9、0，即(bx1x2)(x1x2)(x12+b)(x22+b)0时，f(x1)f(x2)，此时f(x)在( b,+)上单调递减；当af(x2)，此时f(x)在( b,+)上单调递增；综合可得：当a0时，f(x)在( b,+)上单调递减；当a0时，f(x)在( b,+)上单调递增18.解：(1)已知旅游景点某年国庆期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费80元；超过30人且不超过n(30n100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过n人时，人均收费都按照n人时的标准，又该景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元，则当0x30时，y=80x；当30xn且30n且30n100时，y=(110n)x；综上，y=80x,0x30x(110x),30n，且xN，30n100(2)由(1)知：总费用在0,30和n,+)上都是递增，所以，只需在(30,n上总费用不出现递减即可，对于y=110xx2，开口向下且对称轴为x=55，所以，只需300，b0，又因为a2+4b2=2，且a0，b0，所以a2+4b2=2(a+2b)22，当且仅当a=2b，即a=1,b=12时等号成立，所以(a+2b)24，即0a+2b2，所以12a+2b4a+b2，此时每次购买这种物品的数量一定比较经济；当a=b时，2aba+b=a+b2，此时两种购买方式一样经济第6页，共6页
