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1、高二年级下学期第一次阶段考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.第卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知函数，则（ ）A. 5B. C. D. 10【答案】C【解析】【分析】求出函数导函数，再根据极限的运算性质及导数的定义即可得解.【详解】解：，.故选：C.2. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函
2、数的最小值；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增则正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义与函数的单调性，极值点的关系结合图象即可判断.【详解】由题知，根据，可以确定函数的增区间，减区间以及切线斜率的正负，由导函数的图象可得，当时，-3的左边负右边正，两边互为异号，所以在上为减函数，上为增函数，由此可得：是函数的极值点；在区间上单调递增，这两个结论正确.是函数的最小值；在处切线的斜率小于零，这两个结论错误.故选：B.3. 在某城市的发展过程中,交通状况逐渐受到更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6时到9时,车辆通过该市某一路段的用时y(分
3、钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用函数表示为: ,则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是（ ）A. 6时B. 7时C. 8时D. 9时【答案】C【解析】【分析】根据导数判断单调性，求解最值即可.【详解】，令，得 (舍去)或.当时, ,当时, ,所以当时, 有最大值.故选：C.4. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种【答案】D【解析】【详解】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，种，一共有种，故选D
4、考点：排列组合问题.5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，故选：B6. 现用4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求
5、有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）A. 24种B. 30种C. 36种D. 48种【答案】D【解析】【分析】按涂色顺序进行分四步，根据分步乘法计数原理可得解.【详解】按涂色顺序进行分四步：涂部分时，有4种涂法；涂部分时，有3种涂法；涂部分时，有2种涂法；涂部分时，有2种涂法由分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有432248种故选：D.【点睛】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题.7. 已知函数，那么下列说法正确的是（ ）A. 在点处有相同的切线B. 函数有两个极值点C 对任意恒成立D. 的图象有且只有两个交点【答案】D【解析】【分析】结合切线的斜率、极值点、不等式
6、恒成立、函数图象的交点对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，所以A选项错误.B选项，令，所以在区间递减；在区间递增.所以有极小值也即是有最小值，无极大值，无最大值，函数有个极值点，所以有个零点，也即的图象有且只有两个交点，所以BC选项错误，D选项正确.故选：D8. 在函数的图象与x轴围成的封闭图形内作一内接矩形ABCD，则可作矩形的最大面积为（ ） A. B. C. D. 27【答案】B【解析】【分析】设A，B在抛物线上，由矩形的性质可得出A，B坐标的关系，表示出矩形面积的表达式，通过求导得出单调性从而得出最值.【详解】设A，B在抛物线上，若，则点B的坐标为，所以矩形ABCD的面积
7、可表示为，则，令，解得或（舍去），可得在上单调递增，在上单调递减，所以矩形的最大面积为：故选：B.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9. 已知函数，下列说法中正确的有（ ）A. 函数的极大值为，极小值为B. 当时，函数的最大值为，最小值为C. 函数的单调减区间为D. 曲线在点处的切线方程为【答案】AD【解析】【分析】利用导数分析函数的单调性与极值，可判断ABC选项；利用导数的几何意义可判断D选项.【详解】因，则，由可得，由可得或，所以，函数的增区间为、，减区间为，C错；函数的极大值为，极小值为，A对；因为在上单调递增，所以，当时，最小值为，B错；，所以，曲线
8、在点处的切线方程为，D对.故选：AD.10. 一做直线运动的物体，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是则下列正确的是（ ）A. 此物体的初速度是B. 此物体在时的瞬时速度大小为，方向与初速度相反C. 到时平均速度D. 时的瞬时速度为【答案】ABC【解析】【分析】ABD选项，对求导后，代入相应值，判断正误；C选项，根据平均速度计算公式进行求解.【详解】A选项，故当时，即此物体的初速度是，A正确；B选项，当时，此物体在时的瞬时速度大小为，方向与初速度相反，B正确；C选项，到时平均速度，故到时平均速度，C正确；D选项，时，故时的瞬时速度为，D错误.故选：ABC11. 甲、某人设计一项单人
9、游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（ ）A. 若时，则共有3种不同走法B. 若时，则共有5种不同走法C. 若时，则共有25种不同走法D. 若时，则共有27种不同走法【答案】BD【解析】【分析】当时，骰子的点数之和是，列举出点数中两个数字能够使得和为的情况，即可判断A、B，若时，三次骰子的点数之和是，列举出在点数中三个数字能够使得和为，的情况，再按照分类分步计数原理计算可
10、得.【详解】解：由题意知正方形（边长为2个单位）的周长是当时，骰子的点数之和是，列举出在点数中两个数字能够使得和为的有，共种组合，抛掷骰子是有序的，所以共种结果，故A错误，B正确；若时，三次骰子的点数之和是，列举出在点数中三个数字能够使得和为，的有，共有种组合，前种组合，每种情况可以排列出种结果，共有种结果，其中，各有种结果，共有种结果，根据分类计数原理知共有种结果故选：BD12. 英国数学家牛顿在17世纪给出了一种近似求方程根的方法牛顿迭代法.做法如下：如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，
11、称是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则（ ）A. 若取初始近似值为1，则该方程解得二次近似值为B. 若取初始近似值为2，则该方程近似解的二次近似值为C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据牛顿迭代法求方程近似解的方法，将初始值代入公式计算即可求解.【详解】令，则，当，故A正确；当，故B正确；因为；，故C正确，D错误.故选：ABC第卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在3000和7000间有_个没有重复数字的5的倍数【答案】392【解析】【分析】由两个计数原理求
12、解【详解】满足5的倍数的个位为0或5，当个位是0时，千位有4种情况，共有种，当个位是5时，千位有3种情况，共有种，故共有个满足题意的数，故答案为：39214. 实数2160所有正因数有_个【答案】40【解析】【分析】先分析出，从而利用分步乘法计数原理进行求解.【详解】，故2160的正因数可表示为，其中共5种情况，共4种情况，共2种情况，由分步乘法计数原理可得，2160所有正因数有个.故答案为：4015. 若点P、Q分别在函数yex和函数 ylnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是_【答案】【解析】【分析】利用两函数互为反函数，转化为直线到曲线的距离结合切线求解【详解】因为函数与函数互为反
13、函数，故函数与函数的图象关于直线对称，两点间的最短距离是点到直线的最短距离的2倍，设曲线上斜率为1的切线为，由得，即切点为，两点间的最短距离为故答案为：.16. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则_.【答案】或【解析】【分析】根据导函数与斜率的关系求出切线方程，联立曲线和切线方程，根据方程只有一个解求解即可.【详解】因为，所以，所以当时，即切线的斜率为2，所以由点斜式得即，联立整理得，因为切线与曲线只有一个公共点，所以方程只有一个根，当时，方程为只有一个根，满足题意；当时，即，解得，综上或，故答案为: 或.四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步
14、骤）17. 口袋中装有8个白球和10个红球每个球有不同编号，现从中取出2个球（1）至少有一个白球的取法有多少种？（2）两球的颜色相同的取法有多少种？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理求解；（2）根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理求解；【小问1详解】根据题意分2类完成任务：第一类：白球红球各一个有种，第二类：均为白球，种，所以共有种；【小问2详解】根据题意分2类完成任务：第一类：均为白球，种，第二类：均为红球，种，所以共有种18. 设函数（1）求的单调区间与极小值：（2）求在上的值域【答案】（1）的单调递增区间为；单调递减区间为；极小值为； （2）【解析】【分析】（1）求出函数导数，解不等式可得单调区间，继而求得极小值；（2）根据函数的单调性，结合函数端点处的函数值大小比较，即可确定函数的值域.【小问1详解】由可得，令，即的单调递增区间为；令，即的单调递减区间为；则的极小值为；【小问2详解】由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故在上的最大值
