《2021-2022学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷（含答案）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022 学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1（3 分）平面直角坐标系内一点 P(-3, 4) 关于原点对称点的坐标是()第 9页（共 32页）A (3, 4)B (-3, -4)C (3, -4)D (4, -3)2（3 分）如图，在eO 中， OC AB ，若BOC = 40 ，则OAB 等于()A 40B 50C 80D120 3（3 分）抛物线 y = -2(x - 3)2 - 4 的对称轴是()A. 直线 x = 3B. 直线 x = -3C.
2、直线 x = 4D. 直线 x = -44（3 分）连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是()A. 136B. 19C. 14D. 125（3 分）在一幅长60cm ，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 2816cm2 ，设金色纸边的宽为 xcm ，那么 x 满足的方程是( )A (60 + x)(40 + 2x) = 2816C (60 + 2 x)(40 + x) = 2816B (60 + x)(40 + x) = 2816D (60 + 2x)(40 + 2x) = 28166（3 分）二次函数 y = ax2 +
3、bx + c 的图象如图所示，则一次函数 y = -bx + c 的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3 分）如图，正六边形螺帽的边长是 4cm ，那么这个正六边形半径 R 和扳手的开口 a 的值分别是()3A2， 23B4， 43C4， 2D4，38（3 分）如图，将DABC 绕点 A 顺时针旋转a，得到DADE ，若点 D 恰好在CB 的延长线上，则CDE 等于()AaB 90 + a2C 90 - a2D180 - 2a9（3 分）定义新运算“ a b ”：对于任意实数 a ， b ，都有 a b = (a - b)2 - b ，其中等式右边是通常的加法、减法和
4、乘法运算，如3 2 = (3 - 2) 2 - 2 = -1 若 x k = 0(k 为实数） 是关于 x 的方程，且 x = 2 是这个方程的一个根，则 k 的值是()A4B -1 或 4C0 或 4D1 或 410（3 分）已知平面直角坐标系中有点 A(-4, -4) ，点 B(a, 0) ，二次函数 y = x2 + (k - 3)x - 2k的图象必过一定点C ，则 AB + BC 的最小值是()13A. 4B. 2C. 6D. 31322二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）11（3 分）若方程 mx2 + 3x - 4 = 3x2 是关于 x 的一元二次
5、方程，则 m 的取值范围是 12（3 分）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了 100 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞 300 条若其中有标记的鱼有 15 条，则可估计池塘里有鱼 条313（3 分）如图，扇形 AOB 的圆心角为120 ，弦 AB = 2，则图中阴影部分的面积是14（3 分）已知eO 的直径为8cm ，如果直线 AB 上的一点与圆心的距离为 4cm ，则直线 AB与eO 的位置关系是15（3 分）已知二次函数 y = -x2 + bx + c 与一次函数 y = mx + n 的图象相交于点 A(-2, 4) 和点 B(6
6、, -2) ，则不等式-x2 + bx + c mx + n 的解集是16（3 分）如图，已知RtDABC 中， ABC = 90 ， ACB = 30 ，斜边 AC = 4 ，点 P 是三角形内的一动点，则 PA + PB + PC 的最小值是三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）17（4 分）解方程： (x + 3)2 - 2x(x + 3) = 0 18（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于eO ，E 为 BC 延长线上的一点，点C 为 BD 的中点若DCE = 110 ，求BAC 的度数19（6 分）如图，已知DABC 中， BD
7、 是中线（1） 尺规作图：作出以 D 为对称中心，与DBCD 成中心对称的DEAD （2） 猜想 AB + BC 与2BD 的大小关系，并说明理由20（6 分）如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于 A ， B 两点，拱桥最高点C 到 AB 的距离为9m ， AB = 36m ， D ， E 为拱桥底部的两点， DE / / AB （1） 以C 为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式（忽略自变量取值范围）（2） 若 DE = 48m ，求 E 点到直线 AB 的距离标号1234次数1614201021（8 分）一个不透明的口袋中有四个完全相
8、同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，又放 回小明摸取了 60 次，结果统计如下：（1） 上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是；小明下一次在袋中摸取小球， 摸到“2”号小球的概率是；（2） 若小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小 球，请用列举法求小明两次摸取到小球的标号相同的概率（3） 若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为 5 的概率22（10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的eO 半径为 3（1） 试判断点 A(3,3) 与eO 的位置关
9、系，并加以说明（2） 若直线 y = x + b 与eO 相交，求b 的取值范围（3） 若直线 y = x + 3 与eO 相交于点 A ， B 点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，以 A ， B ，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点 P 的坐标23（10 分）已知关于 x 的方程 ax2 - (2a +1)x + a - 2 = 0 （1） 若方程有两个实数根，求 a 的取值范围（2） 若 x = 2 是方程的一个根，求另一个根（3） 在（1）的条件下，试判断直线 y = (2a - 3)x - a + 5 能否过点 A(-1, 3) ，并说明理由24（12 分）已知关于 x 的一元
10、二次方程- 1 x2 + ax + a + 3 = 0 2（1） 求证：无论 a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2） 如图，若抛物线 y = - 1 x2 + ax + a + 3 与 x 轴交于点 A(-2, 0) 和点 B ，与 y 轴交于点C ，2连结 BC ， BC 与对称轴交于点 D 求抛物线的解析式及点 B 的坐标；若点 P 是抛物线上的一点，且点 P 位于直线 BC 的上方，连接 PC ，PD ，过点 P 作 PN x轴，交 BC 于点 M ，求DPCD 的面积的最大值及此时点 P 的坐标25（12 分）已知：如图， AD 为eO 的直径，点 A 为优弧 BC 的中
11、点，延长 BO 交 AC 于点 E （1） 求证： BAC = 2ABE ；（2） 若DBCE 是等腰三角形时，求BCE 的度数；（3） 如图，若弦 BC 垂直平分半径OD ，连接 DE 交 BC 于点 F ， DF = a ， EF = k DF ，SDBEF = 1 ， M 、N 、P 分别为直线 BD 、BF 、DF 上的三个动点，求DMNP 周长的最小值2021-2022 学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1（3 分）平面直角坐标系内一点
12、P(-3, 4) 关于原点对称点的坐标是()A (3, 4)B (-3, -4)C (3, -4)D (4, -3)【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 可以直接得到答案【解答】解：Q P(-3, 4) ，关于原点对称点的坐标是(3, -4) ， 故选： C 【点评】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反2（3 分）如图，在eO 中， OC AB ，若BOC = 40 ，则OAB 等于()A 40B 50C 80D120【分析】根据垂径定理和圆心角、弧、弦的关系定理的推论求出AOC
13、= BOC = 40 ，那么AOB = 80 ，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出OAB 的度数【解答】解：在eO 中， OC AB ， AC = BC ，AOC = BOC = 40 ，AOB = AOC + BOC = 80 ，Q OA = OB ，OAB = OBA = 50 故选： B 【点评】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也 考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质及三角形内角和定理难度适中3（3 分）抛物线 y = -2(x - 3)2 - 4 的对称轴是()第 32页（共 32页）A. 直线 x = 3B. 直线 x = -3C. 直线 x = 4D. 直线 x = -4【分析】根据题目中的函数解析式，直接可以写出对称轴，本题得以解决【解答】解：Q抛物线 y = -2(x - 3)2 - 4 ，该抛物线的对称轴是直线 x = 3 ， 故选： A 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4（3 分）连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是()A. 136B. 19C. 14D. 12【分析】列举出所有情况，看点都是奇数的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：列表如下：12345611 11
