《广东省广州市广大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期自主招生数学试题（答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市广大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期自主招生数学试题（答案）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市广大附中教育集团初三自主招生考试考试时间：120 分钟满分：100 分一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知m 、n 是方程 x2 + 2020x + 7 = 0 的两个根，则(m + 2019m +A. 2021B. 2020C. 20126)(n + 2021n + 8) （）D. 2011【答案】C【解析】22【分析】根据题意得 m2 + 2020m + 7 = 0 ， n2 + 2020n + 7 = 0 ， m + n = -2020 ， mn = 7 ，则m2 = -2020m
2、 - 7 ， n2 = -2020m - 7 ，将其代入(m2 + 2019m + 6)(n2 + 2021n + 8) 得-mn - (m + n) -1，再将 m + n = -2020 ， mn = 7 代入即可得【详解】解： m 、n 是方程 x2 + 2020x + 7 = 0 的两个根， m2 + 2020m + 7 = 0 ， n2 + 2020n + 7 = 0 ， m + n = -2020 ， mn = 7 ， m2 = -2020m - 7 ， n2 = -2020m - 7(m2 + 2019m + 6)(n2 + 2021n + 8)= (-2020m - 7 + 2
3、019m + 6)(-2020m - 7 + 2021n + 8)= (-m -1)(n +1)= -mn - (m + n) -1 mn = 7 ， m + n = -2020 ，原式= -7 - (-2020) -1 = 2012 ， 故选：C【点睛】本题考查了方程的根，根与系数的关系，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点2. 如图，已知直线l1 l2 l3 l4 ，相邻两条平行线间的距离都等于 h，若正方形的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）第 3 页/共 29 页A. 4h2B. 5h2C. 4 2h2D. 5 2h2【答案】B【解析】【分析】过点 D 作 EF l1 交l1
4、 、l4 于点 E，F，则 DF l4 ，然后证明V ADEVDCF ，得到 AE = DF ， 利用勾股定理解题即可【详解】过点 D 作 EF l1 交l1 、l4 于点 E，F，四边形 ABCD 是正方形， AD = CD，ADC = 90， ADE + CDF = 90 . l1 l2 l3 l4 ， EF l1 ， DF l4 ， AED = CFD = 90 ， DCF + CDF = 90. DCF = ADE . V ADEVDCF ， AE = DF .相邻两条平行直线间的距离都是 h， DE =n，AE = DF = 2n . AED = 90 ， 正方形ABCD S= AD
5、2 = AE2 + DE2 =n2 +(2n)2 = 5n2 ，故选 B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键3. 函数 y =|x|， y = 1 x + 4 当 y y时，x 的范围是()123312A x -1B. -1 x 2C. x 2D. x 2【答案】C【解析】【详解】当 x0 时，y1=x，又 y2= 1 x + 4 ，两直线的交点为（2，2），33当 x0 时，y1=-x，又 y2= 1 x + 4 ，两直线的交点为（-1，1），33由图象可知：当 y1y2 时 x 的取值范围为：x-1 或 x2，故选
6、C.x2 + 2x + 2【点睛】本题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知求出两直线的交点，然后根据数形结合思想进行解答.x2 - 4x + 134. 已知 x 为实数，则+ 的最小值为（）10A. 5B.+C. 3 +D. 655【答案】A【解析】x2 - 4x + 13x2 + 2x + 2( x - 2)2 + (0 - 3)2【分析】+=+，令 A( x，0) ， B (2，3) ，( x + 1)2 + (0 + 1)2x2 - 4x + 13x2 + 2x + 2C (-1，-1) ，则+表示，点 A( x，0) 到点 B (2，3) 和点C (-1，-1) 的距离的和，如x2
7、- 4x + 13图，可得当 B、A、C 三点共线时，+ 的值最小，值为，计算x2 + 2x + 2(2 +1)2 + (3 +1)2求解即可x2 - 4x + 13x2 + 2x + 2【详解】解：+( x - 2)2 + 9( x + 1)2 + 1=+( x - 2)2 + (0 - 3)2( x + 1)2 + (0 + 1)2 ，=+令 A( x，0) ， B (2，3) ， C (-1，-1) ，x2 - 4x + 13x2 + 2x + 2+表示，点 A( x，0) 到点 B (2，3) 和点C (-1，-1) 的距离的和，如图，第 4 页/共 29 页x2 - 4x + 13当
8、 B、A、C 三点共线时，+ 的值最小，值为= 5 ，x2 + 2x + 2(2 +1)2 + (3 +1)2故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的应用最短路径问题熟练掌握勾股定理是解题的关键 2x +1 - 5x - 3 -1解集的一部分，则 a 的取 -5 2x -1 5L值范围是（）A. 0 a 1【答案】D【解析】B. - 1 a 03C. - 1 a 1 3D. - 1 a 1 且 a 0 3【分析】分别求出不等式组和不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式的解集的一部分及，进行求解即可 2x +1 - 5x - 3 -1【详解】解：由36，得： -2 x 3 ， -1 -1， -5
9、2x -1 5 L当 a 0 时， x - 1 ，a不等式组的解集是不等式的解集的一部分， - 1 -1 ，a a 1 ， 0 a 1；当 a0 时， x 3，a a - 1 ，3 - 1 a 0 ； 3综上： - 1 a 1 且 a 0 ；3故选：D【点睛】本题考查根据不等式的解集情况求参数熟练掌握解不等式的步骤，正确的求出不等式的解集，第 5 页/共 29 页是解题的关键146. 求 1 x -1 + 1 x - 2 +23x - 3 的最小值（）7A. 12B. 6C.2【答案】CD. 3【解析】【分析】根据题意进行分类讨论：当 x 2 时，当 2 x 6 时，当6 12 时， 即可进行
10、解答【详解】解：当 x 2 时，原式= 1- 1 x + 2 - 1 x + 3 - 1 x = 6 - 13 x ，23412Q x 23 ；126当2 x 6 时，原式= 1 x -1+ 2 - 1 x + 3 - 1 x = 4 - 1 x ，Q 2 x 6 ，23412 7 4 - 1 x 23 ；2126当6 x 12 时，原式= 1 x -1+ 1 x - 2 + 3 - 1 x =7 x ，Q 6 x 12 ，23412 7 12 时，原式= 1 x -1+ 1 x - 2 + 1 x - 3 = 13 x - 6 ，23412Q x 12 ， 13 x - 6 7 12综上，当
11、 x = 6 时，原式有最小值为 7 2故选：C【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数7. 如图，长方体的长、宽、高分别是8cm ， 2cm ， 4cm ，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B， 则妈蚁爬行的最短路径长为（）第 6 页/共 29 页29A. 2B. 2C. 10D. 4+ 2375【答案】C【解析】【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股
12、定理可求得【详解】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1） 展开前面右面由勾股定理得 AB2 = (8 + 2)2 + 42 = 116cm ；（2） 展开前面上面由勾股定理得 AB2 = (2 + 4)2 + 82 = 100cm ；（3）展开左面上面由勾股定理得 AB2 = (4 + 8)2 + 22 = 148 100所以最短路径的长为 AB = 10(cm) 故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可8. 如图， V ABC 中， AB = AC ， BAC = 54，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点O ，将C 沿 EF (E 在 BC 上， F 在 AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，则OEC 为()A. 126B. 120C. 110D. 108【答案】D【解析】
