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1、2022-2023 学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1（3 分）在平面直角坐标系中，点(3, -2) 关于原点对称点的坐标是()第 9页（共 26页）A (3, 2)B (-3, -2)C (-3, 2)D (3, -2)2（3 分）如图图形中，是中心对称图形的是()A BC D 3（3 分）方程 x2 - x = 56 的根是()A x1 = 7 ， x2 = 8B x1 = 7 ， x2 = -8C x1 = -7 ， x2 = 8D x1 = -7 ， x2
2、 = -84（3 分）如图，在eO 中，弧 AB 所对的圆周角ACB = 50 ，若 P 为弧 AB 上一点，AOP = 53 ，则POB 的度数为()A 25B 47C 53D 375（3 分）抛物线 y = 2(x - 3)2 - 7 的顶点坐标是()A (3, 7)B (-3, 7)C (3, -7)D (-3, -7)6（3 分）某中学一生物兴趣小组的每位同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了 90 件，设组员有 x 名同学，则根据题意列出的方程是()A x(x -1) = 90B x(x + 1) = 90C x(x -1) = 90 2D x(x + 1) =
3、90 27（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2 - (k - 3)x - k + 1 = 0 的根的情况，下列结论中，正确的结论是()A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定8（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于eO ，连接 BD 则CBD 的度数是()A 30B 45C 60D 909（3 分）如图， DABC 中， ACB = 90 ， ABC = 40 将DABC 绕点 B 逆时针旋转得到 ABC ，使点C 的对应点C 恰好落在边 AB 上，则CAA 的度数是()A 50B 70C110D12010（3 分）如图是二次函数 y = ax2 + bx
4、+ c(a ，b ，c 是常数， a 0) 图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点(2, 0) 和(3, 0) 之间，顶点为(1, 3) 对于下列结论： 2a + b = 0 ； a - b + c 8 ；当-1 x 0 ；若方程| ax2 + bx + c |= 1 有四个根，则这四个根的和为 4 其中正确的是()ABCD二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）方程 x2 = 9 的实数解是 12（3 分）点O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）这个图案绕点O 至少旋转 后能与原来的图案互相重
5、合13（3 分）关于 x 的方程 2x2 + mx - 4 = 0 的一根为 x = 1 ，则另一根为 14（3 分）已知二次函数 y = 2(x -1)2 - 3 ，当 x 时， y 随 x 的增大而减小15（3 分）在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1 个球则两次摸出的球都是红球的概率是 16（3 分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？大意是：如图，CD 为eO的直径，弦 AB CD ，垂足为点 E ， CE = 1寸
6、， AB = 10 寸，则直径CD =寸三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（4 分）解方程： x2 - 5x + 6 = 018（4 分）如图，在eO 中， AB = AC ， ACB = 70 分别求ABC 和BOC 的度数19（6 分）在直角坐标系中画出函数 y = - 1 (x - 1)2 + 2 的图象（不用列表，直接画图），并2指出它的开口方向， 对称轴和顶点， 怎样移动抛物线 y = - 1 x2 就可以得到抛物线2y = - 1 (x - 1)2 + 2 ？220（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长
7、度，在平面直角坐标系内， DABO 的三个顶点坐标分别为 A(-1, 3) ， B(-4, 3) ， O(0, 0) （1） 画出DABO 关于 x 轴对称的 A1 B1O ，并写出点 B1 的坐标；（2） 画出DABO 绕点O 顺时针旋转90 后得到的 A2 B2O ，并写出点 B2 的坐标；（3） 在（2）的条件下，求点 B 旋转到点 B2 所经过的路径长（结果保留p) 21（8 分）如图是 2 个可以随机转动的转盘，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，4转动 A 、B 转盘各一次， 当转盘停止转动时，将指针所落扇形
8、中的两个数字相乘（当指针落在两个扇形的交线上时， 视为指针向右边的扇形）（1） 用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2） 求两个数字的积为偶数的概率22（10 分）如图，点 M ，N 分别在正方形 ABCD 的边 BC ，CD 上，且MAN = 45 把DADN绕点 A 顺时针旋转90 得到DABE （1） 求证： DAEM DANM （2） 若 BM = 3 ， DN = 2 ，求正方形 ABCD 的边长23（10 分）为了推广劳动教育课程实施，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，如图所示，某中学用一段长为 30 米的篱笆，再借助学校的一段围墙围成一个矩形菜园 ABCD 供学
9、生参加劳动实践，已知学校该段围墙长为 12 米（1） 能围成一个面积为 72 平方米的矩形菜园吗？请说明理由；（2） 这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？菜园的最大面积是多少？24（12 分）如本题图所示，四边形 ABCD 内接于eO ， AD 为直径，过点C 作CE AB于点 E ，连接 AC (I ) 求证： CAD = ECB ；（）如本题图，若CE 是eO 的切线， CAD = 30 ，连接OC （1） 试判断四边形 ABCO 的形状，并说明理由；（2） 当 AB = 2 时，求 AD 、 AC 与CD 围成的阴影部分的面积第 26页（共 26页）25（12 分）已知函数 y
10、= x2 + bx + c(b ， c 为常数）的图象经过点(-2, 4) （1） 求b ， c 满足的关系式；（2） 设该函数图象的顶点坐标是(m, n) ，当b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解析式；（3） 若该函数的图象不经过第三象限，当-5x1时，函数的最大值与最小值之差为 16， 求b 的值2022-2023 学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1（3 分）在平面直角坐标系中，点(3, -2) 关于原点对称点的坐标是()2222aaA
11、 (3, 2)B (-3, -2)C (-3, 2)D (3, -2)【解答】解：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，点(3, -2) 关于原点对称的点的坐标为(-3, 2) ， 故选： C 2（3 分）如图图形中，是中心对称图形的是()A BC D 【解答】解：观察四个选项可知，只有 B 选项中的图形绕某一点旋转180 后能与自身重合， 因此 B 选项中的图形是中心对称图形，故选： B 3（3 分）方程 x2 - x = 56 的根是()A x1 = 7 ， x2 = 8B x1 = 7 ， x2 = -8C x1 = -7 ， x2 = 8D x1 = -7 ， x2 = -
12、8【解答】解：Q x2 - x = 56 ， x2 - x - 56 = 0 ， 则(x - 8)(x + 7) = 0 ， x - 8 = 0 或 x + 7 = 0 ， 解得 x1 = -7 ， x2 = 8 ，故选： C 4（3 分）如图，在eO 中，弧 AB 所对的圆周角ACB = 50 ，若 P 为弧 AB 上一点，AOP = 53 ，则POB 的度数为()A 25B 47C 53D 37【解答】解：QACB 与AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角， ACB = 50 ，AOB = 2ACB = 100 ，QAOP = 53 ，POB = AOB - AOP = 100 - 53 =
13、47 故选： B 5（3 分）抛物线 y = 2(x - 3)2 - 7 的顶点坐标是()A (3, 7)B (-3, 7)C (3, -7)D (-3, -7)【解答】解：因为 y = 2(x - 3)2 - 7 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3, -7) ；故选： C 6（3 分）某中学一生物兴趣小组的每位同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了 90 件，设组员有 x 名同学，则根据题意列出的方程是()A x(x -1) = 90B x(x + 1) = 90C x(x -1) = 90 2D x(x + 1) = 90 2【解答】解：Q全组共有 x 名同学，每名同学需赠送出(x -1) 件标本 根据题意得： x(x - 1) = 90 故选： A 7（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2 - (k - 3)x - k + 1 = 0 的根的情况，下列结论中，正确的结论是()A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【解答】解： = -(k - 3)2 - 4(-k + 1)= k 2 - 6k + 9 - 4 + 4k= k 2 - 2k + 5= (k -1)2 + 4 ，Q(k -1)20 ，(k -1)2 + 4 0 ，即 0 ，方程有两个
