《上海市崇明区2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市崇明区2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024学年第一学期崇明区高三第一次模拟考试高 三 数 学考生注意：1本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟2本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）1. 已知集合，则_.2. 不等式的解为_3. 若复数满足其中为虚数单位，则_.4. 的二项展开式中的系数为_5. 双曲线的渐近线方程是_6. 已知为正实数，且满足，则的最大值是_7. 已知，如果，那
2、么实数的值为_.8. 已知，关于的方程的解_9. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是_10. 某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为，若这组数据的中位数和平均数相等，那么_.11. 已知，若函数在区间上有且仅有3个零点和1个极小值点，则的取值范围是_12. 已知函数的定义域，值域，则函数为增函数的概率是_二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中1314题每题4分，1516题每题5分）13. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是严格增函数的是（ ）A. B. C. D. 14. 已知直线和平面，则“垂直于内两条直线”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分
3、条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件15. 抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验结果，设事件；事件：至少有一颗点数为6；事件；事件.则下列说法正确的是（）A. 事件与事件为互斥事件B. 事件与事件为互斥事件C 事件与事件相互独立D. 事件与事件相互独立16. 已知数列，若存在数列满足对任意正整数，都有，则称数列是交错数列.有下列两个命题：对任意给定的等差数列，不存在等差数列，使得是的交错数列；对任意给定的等比数列，都存在等比数列，使得是的交错数列.下列结论正确的是（ ）A. 与都是真命题；B. 为真命题，为假命题
4、；C. 为假命题，为真命题；D. 与都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17. 如图，在直三棱柱中，E、F分别为、的中点，.（1）求证：平面；（2）求点到平面距离.18. 在中，已知点D是BC边上一点，且，.（1）若，且，求AD的长；（2）若，求AD的长（结果精确到0.01）.19. 王老师将全班40名学生的高一数学期中考试（满分100分）成绩分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，现将记作第一组，、分别记作第二、三、四、五组已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同（1）估计此次考试成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；（2）王老师将测试成绩在
5、和内的试卷进行分析，再从中选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1个在内的概率；（3）已知第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此计算第二组和第四组所有学生成绩的方差20. 已知椭圆，点、分别是椭圆的下焦点和上焦点，过点的直线与椭圆交于A、B两点（1）若直线平行于轴，求线段AB长；（2）若点A在y轴左侧，且，求直线l的方程；（3）已知椭圆上的点C满足，是否存在直线l使得的重心在x轴上？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由21. 定义：若曲线和曲线有公共点P，且曲线在点P处的切线与曲线在点P处的切线重合，则称与在点P处“一线切”.（1）已知圆与曲线在点处“一线切”，求实数a的值；（2）设，若曲线与曲线在点P处“一线切”，求实数a的值；（3）定义在上的函数的图象为连续曲线，函数的导函数为，对任意的，都有成立.是否存在点使得曲线和曲线在点处“一线切”？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司
