《湖北省荆州市部分学校2024-2025学年高二上学期10月联考数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市部分学校2024-2025学年高二上学期10月联考数学（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年湖北部分名校高二10月联考数学试卷试卷满分：150分注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则复数的虚部为（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析
2、】【分析】根据除法运算求得，即可得复数的虚部.【详解】由题意可得：，所以的虚部为.故选：B.2. 一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是（ ）A. 14B. 15C. 23D. 25【答案】D【解析】【分析】根据上四分位数的概念求值即可.【详解】把数据按从小到大的顺序排列： 11，14， 16，17，19，23，27，31.因为，上四分位数是.故选：D3. 我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? ”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示用锯去
3、锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧与弦围成的弓形的面积为（ ）A. B. 8C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积，结合扇形的面积公式即可得解.【详解】由题意，在中，即，解得，故，易知，因此.故选：C.4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以为整体，利用诱导公式结合倍角公式求，结合两角和差公式运算求解.【详解】因为，则，且，可得，则，所以，故选：A.5. 平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，为，的交点，则线段的长为（ ） A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据空间向量的线性运算可得，进而结合数量积
4、运算求模长.【详解】由题意可知：，则，所以.故选：C.6. 如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ）A. 事件与互斥B. C. D. 两两相互独立【答案】C【解析】【分析】对于A：根据互斥事件的概念分析判断；对于BC：先求，结合古典概型分析判断；对于D：根据独立事件改了乘法公式可知事件A与不相互独立.【详解】由题意得，事件A的样本点为，事件的样本点为，事件的样本点为，对于选项：事件与共有样本点2，3，所以不互
5、斥，故A错误；对于选项B：事件样本点，所以，故B错误；对于选项D：因为，且事件样本点，则，可得，所以事件A与不相互独立，故D错误；对于选项C：因为事件样本点，可得，所以，故C正确.故选：C.7. 若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的正弦值为，则此圆台与其内切球的表面积之比为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆台的内切球的性质以及线面夹角可得，且，以及内切球的半径，再结合圆台和球的面积公式运算求解.【详解】设上底面半径为，下底面半径为，如图，取圆台的轴截面，作，垂足为，设内切球与梯形两腰分别切于点，可知，由题意可知：母线与底面
6、所成角为，则，可得，即，可得，可知内切球的半径，可得，所以.故选：C.8. 在中，是的外心，则的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意结合向量运算可得，利用正弦定理求边c的最大值即可.【详解】设角所对的边分别为，因为是的外心，记中点为，则有，即，可得，在中，由正弦定理可得：，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. “”是“直线与直互相垂直”的充要条件B. “”是
7、“直线与直线互相平行”的充要条件C. 直线的倾斜角的取值范围是D. 若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是【答案】BCD【解析】【分析】对于A：根据直线垂直结合充分、必要条件分析判断；对于B：由题意可得，进而可得倾斜角的范围；对于C：根据直线平行结合充分、必要条件分析判断；对于D：根据图形结合斜率公式分析求解.【详解】对于选项A：当时，直线与直线斜率分别为1，斜率之积为，故两直线相互垂直，即充分性成立；若“直线与直线互相垂直”，则，故或，所以得不到，即必要性不成立，故A错误；对于选项B：由直线平行得，解得，所以“”是“直线与直线互相平行”的充要条件，故B正确；对于选项C：直线的倾斜角
8、为，则，因为，所以，故C正确；对于选项D：如图所示： 可得，结合图象知，故D正确；故选：BCD.10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数在上单调递减B. 函数的最小正周期为C. 函数的值域为D. 函数的一条对称轴为【答案】BC【解析】【分析】根据三角恒等变换、三角函数的单调性、周期性、值域、对称性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，当时，此时，而在上不单调，故A错误；B选项，函数，而，所以的最小正周期为，故B正确；C选项，当时，所以，当时，所以，综上，函数的值域为，故C正确；D选项，因为，所以不是的一条对称轴.故选：BC11. 在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中
9、点，则下列结论正确的有（ ）A. 三棱锥的外接球的表面积为B. 过点，作正方体的截面，则截面面积为C. 若为线段上一动点(包括端点)，则直线与平面所成角的正弦值的范围为D. 若为线段上一动点(包括端点)， 过点，的平面分别交，于，则的范围是【答案】BCD【解析】【分析】对于A：由条件确定三棱锥的外接球的球心位置，求出球的半径，由此可得结论；对于B：分析可知截面为，其截面正六边形，即可得面积；对于C：根据体积关系求得点到平面距离，可得，进而分析范围；对于D：根据平面性质作截面，设，结合平面几何性质分析求解即可.【详解】对于选项A：由题意可得：，且平面，则，即，可知三角形外接圆的半径为，所以三棱锥
10、的外接球的球心为的中点，可得三棱锥外接球的半径为，所以其表面积为，故A错误； 对于选项B：取的中点分别为， 可知过点，作正方体的截面为，其截面正六边形，边长为所以其面积为，故B正确；对于选项C：设点到平面的距离为，由正方体的性质可得：，不在平面内，平面，则平面， 当点在线段上运动时，则点到平面的距离即为点到平面的距离，由的体积可得，解得，设直线与平面所成角，则，若为的中点时，；当点为线段的端点时，；即，所以，故C正确；对于选项D：设，可知平面即为平面，则， 可得，设，当时，由相似三角形知识可得：，即，且当或时，也符合，；则，且，可得，所以的取值范围是，D正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：1
11、、对于三棱锥体积的求解可采用等体积法求解，通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决锥体的体积，特别时三棱锥的体积.2、对于线面角的计算问题可以通过根据直线与平面所成角的定义，结合垂线段与斜线段的长度比求得线面角的正弦值；3、对于球的组合体问题：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知，两点到直线的距离相等，则_【答案】1或2【解析】【分析】根据题意利用点到直线的距离公式列式求解即可.【详解】由题意可得：，即，可得或，解得或.故答案为：1或2.13. 在空间直角坐标系中已知，
12、为三角形边上的高，则_【答案】3【解析】【分析】应用空间向量法求点到直线距离.【详解】，则，所以，故答案为：314. 对任意两个非零的平面向量和，定义：，若平面向量，满足，且和都在集合中，则_，_【答案】 . #0.25 . 或【解析】【分析】设与的夹角为，分析可得，进而可得，且，分析可得，即可得或1，结合向量夹角公式运算求解.【详解】设与的夹角为，因为和都在集合中，所以其取值可能为，因为，则，可得，因为，即，可得，所以；又因为，即，解得，因为，可得，即或1，当且时，即且，可得，所以；当且时，即且，可得，所以；综上所述：或.故答案：；或.四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明
13、、证明过程或演算步骤.15. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若是边上一点， 且满足，求的最大值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意可得，利用正弦定理结合三角恒等变换可得，即可得结果；（2）根据题意结合向量夹角公式可得，利用面积关系可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解.【小问1详解】因，即，由正弦定理可得，且，即，可得，且，则，可得，又因为，所以.【小问2详解】因为，即，可得，即，可知平分，则，因，即，整理可得，又因为，则，当且仅当，即，时取等号，可得，所以的最大值为.16. 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为（1）求直线的方程
14、；（2）求的面积【答案】（1） （2）24【解析】【分析】（1）根据两直线垂直，求直线方程.（2）先确定、点的坐标，可求线段的长度，利用点到直线的距离求点到直线的距离，即三角形的高，就可以求出三角形的面积.【小问1详解】由于边上的高所在直线方程为，所以设直线的方程为，由于点在直线上，即，解得，所以直线的方程为.【小问2详解】由于点既满足直线的方程，又满足的方程，所以，解得，故，所以，设，由于点满足直线，故，设的中点坐标为，满足，所以，整理得，所以，解得，所以，则点到直线的距离，故.17. 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，高二年级学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计.将成绩进行整理后，分为五组（，），其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积.请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图
