苏教版高二上学期数学(选择性必修1)《1.5.4对称问题》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________[分值：100分]单选题每小题5分，共50分【基础巩固】1．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( )A．4 B. C. D.2．点P(2,5)关于直线x＋y＋1＝0的对称点的坐标为( )A．(6，－3) B．(3，－6)C．(－6，－3) D．(－6,3)3．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( )A．2x＋3y＋7＝0 B．3x－2y＋2＝0C．2x＋3y＋8＝0 D．3x－2y－12＝04．已知直线l：ax＋by＋c＝0与直线l′关于直线x＋y＝0对称，则l′的方程为( )A．bx＋ay－c＝0 B．bx－ay＋c＝0C．bx＋ay＋c＝0 D．bx－ay－c＝05．已知A(2,4)，B(1,0)，动点P在直线x＝－1上，当PA＋PB取最小值时，点P的坐标为( )A. B.C．(－1,2) D．(－1,1)6．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的路程为( )A．5 B．2 C．5 D．107．(5分)已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得MA＋MB取最小值，则点M的坐标为________．8．(5分)已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为______________．9．(10分)已知点M(3,5)，在直线l：x－2y＋2＝0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ周长最小．10．(12分)已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．(1)在直线l上求一点P，使PA＋PB最小；(6分)(2)在直线l上求一点P，使PB－PA最大．(6分)【综合运用】11．已知点(1，－1)关于直线l1：y＝x的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为( )A．2x＋3y＋5＝0 B．3x－2y＋5＝0C．3x＋2y＋5＝0 D．2x－3y＋5＝012．已知A(－2,1)，B(1,2)，点C为直线y＝x上的动点，则AC＋BC的最小值为( )A．2 B．2 C．2 D．213．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得f(x)＝＋的最小值为( )A．2 B．5 C．4 D．814.在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过△ABC的重心，则△PQR的周长等于( )A. B. C．4 D.【创新拓展】15．(5分)唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边让马饮水后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A(2,4)，军营所在位置为B(6,2)，河岸线所在直线的方程为x＋y－3＝0，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为______________．16．(13分)已知直线l：x－y＋3＝0，一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B，又从点B反射到l上的一点C，最后从点C反射回点A.(1)试判断由此得到的△ABC的个数；(9分)(2)求直线BC的方程．(4分)参考答案1．D [根据中点坐标公式得解得所以点P的坐标为(4,1)，则点P(x，y)到原点的距离d＝＝.]2．C [设点P(2,5)关于直线x＋y＋1＝0的对称点的坐标为(x，y)，则解得故点P(2,5)关于直线x＋y＋1＝0的对称点的坐标为(－6，－3)．]3．C [∵直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线斜率不变，∴设对称后的直线方程l′为2x＋3y＋c＝0，又点(1，－1)到两直线的距离相等，∴＝，化简得|c－1|＝7，解得c＝－6 或c＝8，∴l′的方程为2x＋3y－6＝0(舍)或 2x＋3y＋8＝0，即直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是2x＋3y＋8＝0.]4．A5．A [点B关于直线x＝－1对称的点为B1(－3,0)，由图形知，当A，P，B1三点共线时，PA＋PB1＝(PA＋PB)min，此时，直线AB1的方程为y＝(x＋3)，令x＝－1，得y＝，故选A.]6．C [点A(－3,5)关于x轴的对称点A′(－3，－5)，则光线从A到B的路程即A′B的长，A′B＝＝5.即光线从A到B的路程为5.]7．(1,0)解析 如图，作点A关于x轴的对称点A′(－3，－8)，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为M，连接AM.因为B(2，2)，所以直线A′B的方程为＝，即2x－y－2＝0.令y＝0，得x＝1，所以点M的坐标为(1,0)．8．6x－y－6＝0解析 设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，由解得即点M′(1,0)．又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0.9．解 由点M(3,5)及直线l，可求得点M关于l的对称点为M1(5,1)．同样可求得点M关于y轴的对称点为M2(－3,5)．由M1及M2两点可得到直线M1M2的方程为x＋2y－7＝0.解方程组得交点P.令x＝0，得M1M2与y轴的交点Q.所以当P和Q的坐标分别为，时，△MPQ的周长最小．10．解 (1)设A关于直线l的对称点为A′(m，n)，则解得故A′(－2,8)．因为P为直线l上的一点，则PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，当且仅当B，P，A′三点共线时，PA＋PB取得最小值，为A′B，点P即是直线A′B与直线l的交点，则得故所求的点P的坐标为(－2,3)．(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则PB－PA≤AB，当且仅当A，B，P三点共线时，PB－PA取得最大值，为AB，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为y＝x－2，则得故所求的点P的坐标为(12,10)．11．B [设A(a，b)，则解得所以A(－1,1)．设点B(2，－1)到直线l2的距离为d，当d＝AB时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，又－＝－＝，所以直线l2的方程为y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.]12．C [设B关于直线y＝x的对称点为B′(x0，y0)，则解得B′(2，－1)．由平面几何知识得AC＋BC的最小值即是B′A＝＝2.]13．B [∵f(x)＝＋＝＋，∴f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(－2,4)与B(－1,3)的距离之和，设点A(－2,4)关于x轴的对称点为A′，则A′(－2，－4)．要求f(x)的最小值，可转化为求MA＋MB的最小值，利用对称思想可知MA＋MB≥A′B＝＝5，即f(x)＝＋的最小值为5.]14．A [以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(4,0)，C(0,4)，A(0,0)，所以直线BC的方程为x＋y－4＝0.设P(t,0)(0