《6.江苏省南通市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.江苏省南通市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的面积为（）AB1C2D42已知全集，集合，或，则（）AB或CD3函数，的最小值为（）ABCD4若角的终边经过点，则（）ABCD5函数的零点所在区间是（）ABCD6设函数的最小正周期为. 若，且对任意，恒成立，则（）ABCD7已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（）ABCD8已知函数，记，则（）ABCD二、多选题9下列各式中，计算结果为的是（）ABCD10若，则（ ）ABCD11下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）ABCD12如图，弹
2、簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为（单位：），它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度由关系式确定，其中，.则下列说法正确的是（）A小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时B小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为C小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为D小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为次，则所用时间的范围是三、填空题13在中，若、是的方程的两个实根，则角 .14已知函数在上单调递增，则的取值范围是 .15已知，则的一个取值为 .16若闭区间满足：函数在上单调；函数在上的值域为，则称区间为函数的次方膨胀区间.
3、 函数的2次方膨胀区间为 ；若函数存在4次方膨胀区间，则的取值范围是 .四、解答题17已知全集，集，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.18已知，.(1)求；(2)求.19已知函数.(1)求的定义域；(2)判断并证明的奇偶性；(3)讨论的单调性.20已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式及单调减区间；(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 若对任意、，求实数的最小值.21如图，在半径为4、圆心角为的扇形中；分别为的中点，点在圆弧上且(1)若，求梯形的高；(2)求四边形面积的最大值.22已知函数（且
4、），点在其图象上.(1)若函数有最小值，求实数的取值范围；(2)设函数，若存在非零实数，使得，求实数的取值范围.试卷第3页，共4页参考答案：1B2D3B4C5C6B7D8B9AC10BCD11BC12BC131415（或）16 且，17(1)或；(2)或；【详解】（1），则，则或，解得或，故实数的取值范围为或；（2）当时，则，且集合A不为空，则，解得，所以若时，则实数的取值范围为或；18(1)(2)【详解】（1）解：因为，则，由可得，所以，.（2）解：因为，则，所以，所以，因此，.19(1)(2)偶函数，证明见解析(3)在上单调递增，在上单调递减；【详解】（1）对于函数，有，解得，所以，函数的
5、定义域为.（2）函数为偶函数，证明如下：函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，故函数为偶函数.（3）因为，令，因为内层函数在上单调递增，在上单调递减，外层函数为上的增函数，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递增，在上单调递减.20(1)，减区间为(2)【详解】（1）解：由图可得，函数的最小正周期为，则，所以，因为，可得，因为，则，所以，所以，因此，由解得，所以，函数的单调递减区间为.（2）解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则，当时，则，则，对任意的、，则，故实数的最小值为.21(1)(2)【详解】（1）连接
6、，过点作于点，交于点，由，扇形半径为4，分别为的中点，故，则，故为等边三角形，则，,故梯形的高为；（2）设，则，且此时，四边形面积为：，时，取最大值.22(1)(2)【详解】（1）解：由题意可知，且且，则，则，所以，令，则，当时，函数在上无最小值，不合乎题意，当时，要使得函数在上有最小值，则，解得，因此，实数的取值范围是.（2）解：已知函数，若存在非零实数，使得，当时，由可得，可得，不妨设，则，由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增，则；当时，不妨设，由，可得，可得，令，其中，任取、且，则，且余弦函数在上单调递减，所以，则，因为，则，由不等式的基本性质可得，即，所以，函数在上单调递减，又因为函数在上为增函数，所以，函数在上为增函数，且，所以，当时，即；当时，不妨设，由，可得，直则，因为函数、在上单调递增，则函数在上单调递增，则，即.综上所述，实数的取值范围是.答案第5页，共6页
