《7.河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1直线的倾斜角为（）ABCD2若平面的法向量为，直线的方向向量为，则下列四组向量中能使的是（）A，B，C，D，3周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为尺，前八个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（）A尺B尺C尺D尺4已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）ABCD且5椭圆的左、右顶点分别是，椭圆的左焦点和中心分别是，已知是，的等比中项，则此椭圆的离心率为（
2、）ABCD6已知等比数列的首项为，前项和为，若，则（）ABCD7若圆上总存在两个点到点的距离为，则实数的取值范围是（）ABCD8已知为双曲线左支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心若，则点到焦点的距离是（）ABCD二、多选题9已知双曲线：，则（）A双曲线的离心率为B双曲线的虚轴长为C双曲线的实半轴长为D双曲线的渐近线方程为10三棱锥中，平面与平面的法向量分别为,则二面角的大小可能为（）ABCD11已知，直线，相交于，直线，的斜率分别为，则（）A当时，点的轨迹为除去，两点的椭圆B当时，点的轨迹为除去，两点的圆C当时，点的轨迹为除去，两点的双曲线D当时，点的轨迹为除去，两点的抛物线12数列满
3、足，数列的前项和为，且，则下列正确的是（）A是数列中的项B数列是首项为，公比为的等比数列C数列的前项和D数列的前项和三、填空题13已知直线：与：平行，则 14已知抛物线：的焦点为，点是抛物线的准线与轴的交点，点在抛物线上（点在第一象限），若，则 15已知数列的前项的积为，且，则满足的最小正整数的值为 16已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点均在双曲线：（a0）的右支上，若恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题17已知数列是等差数列，满足，数列是公比为的等比数列，且(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和18已知圆：(1)若直线过定点，且与圆相切，求的方程；(2)若圆的半径为，
4、圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程19如图，在正三棱柱中，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求直线与平面所成角的正弦值20已知数列的前项和为，(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和21已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程22在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，三点共线试卷第3页，共4页参
5、考答案：1C2A3C4A5B6D7D8B9AB10BC11ABC12BCD13/0.2141516.17(1)；(2)【解析】（1）设等差数列的公差为，由，可得，解得，则；数列是公比为的等比数列，且，可得，即有；（2）由（1）知，18(1)或(2)或【解析】（1）由圆：得圆心，半径，当直线斜率存在时，设：，即，所以，解得，所以切线为，即，当直线斜率不存在时，直线为，易知也是圆的切线，所以直线的方程为：或；（2）设，则，解得，；或，故所求圆的方程为或.19(1)(2)【解析】（1）取的中点，连接，由正三棱柱性质可知平面，又，平面，可得，两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的
6、空问直角坐标系，则，所以，由于，所以异面直线与所成角的余弦值为（2）因为平面，所以平面的一个法向量为，则，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为20(1)(2)【解析】（1）由得，即，又，即数列是首项为，公比为的等比数列，；（2）由（1）知，则，数列的前项和21(1)(2)【解析】（1）由短轴长为，可得，即，将代入可得：，解得，所以椭圆的方程为：；（2）显然直线的斜率不为，设直线的方程为，设，联立，整理得：，得，且，因为，所以，所以，即，即，所以，整理可得：，解得，所以直线的方程为：，即22(1)(2)证明见解析【解析】（1）由题意可知是线段的中点，因为，所以为的中垂线，即，又因为，即点到点的距离与到直线的距离相等，设，则，化简得，所以动点的轨迹的方程为（2）证明：设直线的方程为，设点，联立，得，显然，由韦达定理可得，又因为直线的方程为，将代入，可得，即点，所以，因为，则，所以直线的方程为，联立，得，则，故，故G，三点纵坐标相同，即三点共线答案第5页，共5页
