《6.福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检查数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检查数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检查数学试题一、单选题1计算（）A34B35C36D372已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）ABCD3已知直线l的法向量为，且经过点，则原点O到l的距离为（）ABCD4南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列，则（）ABCD5某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有
2、（）A种B种C种D种6已知O为坐标原点，P是直线上一动点，Q是圆上一动点，则的最小值为（）ABCD7已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，且,，则（）ABCD8已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（）ABCD二、多选题9已知二项式的展开式，则（）A常数项是B系数为有理数的项共有4项C第5项和第6项的二项式系数相等D奇数项的二项式系数和为25610已知经过点且斜率为k的直线l与圆交于不同的两点M，N，线段的中点为P，则（）AB当时，直线l平分圆CC当时，D点P的轨迹方程为11已知直线l与抛物线交于、两点，且与轴交于点，为坐标原点
3、，直线、斜率之积为，则（）A当时，B当时，线段中点的轨迹方程为C当时，以为直径的圆与轴相切D当时，的最小值为12已知数列各项均为负数，其前项和满足，则（）A数列的第项小于B数列不可能是等比数列C数列为递增数列D数列中存在大于的项三、填空题13编号不同的四个球放入四个不同的盒子中，恰有一个空盒的不同放法有 种.（用数字回答）14已知圆与圆外离，则实数a的取值范围为 .15已知椭圆的离心率为，、是左、右焦点，为椭圆的下顶点，连接并延长交椭圆于点，则直线的斜率为 .16已知数列各项均为，在其第项和第项之间插入个，得到新数列，记新数列的前项和为，则 ， .四、解答题17在各项系数之和为；常数项为；各项
4、系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.在的展开式中， .(1)求n；(2)证明：能被6整除.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18在数列中，且分别是等差数列的第1，3项.(1)求数列和的通项公式；(2)记，求的前n项和.19已知圆M的圆心在直线上，并且与直线相切于点.(1)求圆M的标准方程；(2)直线与圆M相交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，求.20抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知点为抛物
5、线的焦点，为坐标原点，点在抛物线上，且其纵坐标为，满足.(1)求抛物线的标准方程；(2)已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经过抛物线上另一点，最后沿方向射出，若射线平分，求实数的值.21已知函数满足，数列满足：.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.22已知定点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)点满足，直线与双曲线分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且.试卷第3页，共4页参考答案：1A 2B 3C 4D 5B 6C 7C 8D9ACD 10AB 11AC 1
6、2BCD13144 14 15/ 16 17(1)(2)证明见解析【详解】（1）选条件各项系数之和为，取，则，解得；选条件常数项为，由，则常数项为，解得；选条件各项系数的绝对值之和为1536，即的各项系数之和为1536，取，则，解得.（2），所以能被6整除.18(1),(2)【详解】（1）由题意得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以，又因为，解得，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以.（2）由题意，若，则，若，则，所以的前n项和.19(1)(2)【详解】（1）设与直线垂直的直线方程为，代入点可得，解得，可知圆M的圆心在直线上，联立方程，解得，即圆M的圆心，半径，所以圆M的标准
7、方程为.（2）设，联立方程，消去y得，则，因为，解得，此时，即符合题意，则，所以.20(1)(2)【详解】（1）解：由题意可知，抛物线的焦点为，将代入抛物线方程可得，即点，由可得，解得，故抛物线的标准方程为.（2）由题意可知，直线的方程为，由可得，即点，则，直线的方程为，联立可得，即点，设直线的倾斜角为，则，由题意可知，且为锐角，可得，所以，因为，可得，解得.21(1)(2)【详解】（1）解：函数满足，数列满足，则，所以，故.（2）解：由（1）可得，则，所以，上式下式可得，所以，则，所以，由可得，则，因为，因为函数在上单调递增，且，故当时，取最大值，故.因此，实数的取值范围是.22(1)(2)证明见解析【详解】（1）设，则，由题意可得，整理得，所以曲线C的方程.（2）设，直线的斜率分别为直线，则，可知直线的方程为，联立方程，消去y得，则，可得，且，即，代入可得，则，同理可得，又因为切线均过点，可知为方程的两根，且，则，可得，则，即，可知为直角三角形，又因为，整理得，同理可得，可知直线的方程为，即直线的斜率，联立方程，消去y得，且且，则，可得，解得，且，即直线与曲线C相切于点，则，可得，可知，则，可得，即，所以直线与曲线C相切于点Q，且.答案第7页，共7页
