《3.福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设全集，集合，则（）ABCD2以下选项正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则3设，则“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知，则的值域是（）ABCD5定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）ABCD6设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（）ABCD7已知函数，下列推断正确的个数是（）函数图像关于轴对称；函数与的值域相同；在上有最大值；的图像恒在直线的下方A1
2、B2C3D48若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、多选题9下列结论中错误的有（）A集合的真子集有7个B已知命题，则C函数与函数表示同一个函数D若函数的定义域为，则函数的定义域为10已知为正实数，则下列说法正确的是（）A的最小值为2B若则的最大值是2C若则的最小值是8D若则的最大值是811已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且在单调递增，则以下结论正确的是（）ABCD12已知函数，则以下结论正确的是（）A当BC若在上恒成立，则的最小值为6D若关于的方程有三个不同的实数根则三、填空题13不等式的解集为 14已知函数，若，则实数的值为 15若函数是奇函数，
3、且，则 16已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 四、解答题17设，已知集合，(1)当时，求；(2)若，且，求实数的取值范围18已知函数(1)求的值；(2)用定义证明函数在上为增函数；(3)若，求实数的取值范围19均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：(1)证明不等式：.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）(2)若一个直角三角形的直角边分别为，斜边，求直角三角形周长的
4、取值范围20福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当时，车流速度是车流密度的一次函数当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/时）21已知函数(1)若的解集是或，求实数的值；(2)当时，若时函数有解，求的取值范围2
5、2设函数的定义域分别为，且若对于任意，都有，则称为在上的一个延伸函数给定函数(1)若是在给定上的延伸函数，且为奇函数，求的解析式；(2)设为在上的任意一个延伸函数，且是上的单调函数证明：当时，判断在的单调性（直接给出结论即可）；并证明：都有试卷第3页，共4页参考答案1A2C3A4A5D6B7D8A9BCD10BC11AC12AB1314或3151617(1)或；(2).【详解】（1）当时，且，则，所以或；（2）因为，且，所以需满足，解得，所以实数的取值范围为.18(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1），（2）证明：任取，且,在上为增函数.（3）若，则由（2）知，在上为增函数，则实数的取值范
6、围是.19(1)证明见解析，三元形式见解析(2)【详解】（1）要证即证，即当且仅当时等号成立.三元形式：.（2），由（1），当且仅当取“”，又，所以三角形周长的取值范围.20(1)(2)75辆/千米，2812辆/小时【详解】（1）由题意：当时，；当时，设再由已知得，解得故函数的表达式为（2）依题并由（1）可得，当时，为增函数，当时，即当时，在区间上取得最大值约为2812，即当车流密度为75辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为2812辆/小时21(1)1(2)【详解】（1）依题意，的解集是或，则，且是方程的两个根，所以，解得（2）时，在有解，即在有解，法一：因为的开口向上，对称轴即时，函数取得最小值.即时，当取得最小值，此时，解得或.又.当即，当时取得最小值，此时不成立，即无解.综上，法二：在有解，当时不成立，当时，即在有解，令，当且仅当即取“”，.22(1)(2)证明见解析；单调递增，证明见解析【详解】（1）依题可知，当时则， 为奇函数，.（2）证明：当时，.当时且单调递增，在上单调递增，即，即，同理可得，将上述两个不等式相加可得原不等式成立.答案第5页，共5页
