《2.甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学试题一、单选题1已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（）A1B3CD2直线的一个方向向量是（）ABCD3已知等差数列中，则公差（）A4B3CD4直线，若，则实数的值为（）A0B3C0或D0或35在等比数列中，则（）A8B6C4D26已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为（）ABCD7“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（）ABCD8若圆上存在点，点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为（）ABCD二、多选题9已知等比数列的前项和为，
2、若，则数列的公比可能是（）A1BC3D10下列各直线中，与直线平行的是（）ABCD11下列关于直线与圆的说法正确的是（）A若直线与圆相切，则为定值B若，则直线被圆截得的弦长为定值C若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等D当时，直线与圆相交12已知数列满足，且数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A数列是等差数列BCD若，则实数的取值范围为三、填空题13已知直线l经过点直线l的倾斜角是 14已知等比数列的前项和为，则 15已知圆与圆只有一条公切线，则 .16已知数列中，若对任意，则数列的前项和 四、解答题17已知直线经过点(1)求直线的一般式方程；(2)若直线与直线垂直，且在轴上的截距为2，求直线
3、的方程18已知等差数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)求的最小值及取得最小值时的值19已知圆经过，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程.20已知等差数列中，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)，求数列的前项和21直线，圆.(1)证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；(2)当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程；(3)设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.22已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前2n项和；(3)设，求数列的前项和.试卷第
4、3页，共4页参考答案：1B 2C 3B 4C 5C 6A 7D 8A9AB 10ABC 11ABD 12ABD13/ 1412 1516 1617(1)(2)【详解】（1）直线的斜率为，直线的方程为，直线的一般式方程为（2）直线与直线垂直，由（1）知：直线的斜率为2，直线存在斜率，设直线的方程为，且，即，直线的方程为，即18(1)(2)当时，最小，最小值为【详解】（1）设等差数列的公差为，由，得，解得，所以（2）由（1）知，又，所以当时，取最小，最小值为19(1)(2)【详解】（1）由题知中点为，所以的垂直平分线方程为，即，联立，解得，即圆心为，所以圆的半径为，故圆的方程为.（2）设关于的对称
5、点为，则直线与垂直，且的中点在直线上，则，解得，由题意知反射光线过圆心，故，即.20(1)(2)【详解】（1）因为为等差数列，设公差为，又因为成等比数列，即，即，解得，所以；（2），所以.21(1)证明见解析，(2)(3)【详解】（1）证明：由题意知可化为，故解得直线恒过定点.（2）因为所以圆的圆心为，半径，如图所示：，当直线被圆截得的弦长最短时，与垂直，即.（3）方法1（几何法），且为钝角，当时有最大值，即面积有最大值，此时同（2），即.方法2设圆心到直线的距离为，则，当时有最大值，此时同（2），或者由，解得，.22(1)，(2)+n(3)【详解】（1）由题可知数列是公差为1的等差数列，且，则，解得，所以，设等比数列的公比为q，且，则，解得，所以，所以和的通项公式为，.（2）由（1）得为，则，所以数列的前项和.（3）由（1）得为，所以，因为当为奇数时，则，所以求列的前项和为故.答案第5页，共5页
