《3.河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知向量，则（）ABC4D102方程所表示的圆的圆心坐标为（）ABCD3双曲线的右焦点是，则实数（）A8B4C10D24已知向量，且，则（）A6BC4D5已知直线，若，则实数 （）A1B3C1或3D06三棱锥中，若，则（）A1B2CD7已知两定点，动点P在直线上，则的最小值是（）ABCD8已知右焦点为F的椭圆上两点A、B，满足直线AB过坐标原点，若，且，则E的离心率是（）ABCD二、多选题9在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（）A点关于原点O的对称点的坐标为B点关于y轴的对称点的坐标为
2、C点关于平面对称的点的坐标是D点到平面的距离为110下列命题正确的是（）A直线恒过定点B过点与圆相切的直线有两条C两平行直线与之间的距离是D圆关于直线对称11若曲线的方程为：，则（）A可能为圆B若，则为椭圆C若为焦点在轴上的椭圆，则越大，离心率越大D若为焦点在轴上的椭圆，则越大，离心率越大12我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，为顶点，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）A长轴长为4，短轴长为BC轴，且D四边形的内切圆过焦点，三、填空题13在空间直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点，则顶点D的坐标为 14已知实数x，y满足，则的最小值是
3、15已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的离心率为 16点P是直线上一动点，线段AB是圆的一条动直径，则的最小值为 四、解答题17已知直线和(1)求经过原点与垂直的直线方程；(2)若直线和与x轴分别交于A，B两点，求|AB|18已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且经过和(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线经过且与椭圆相切，求直线的斜率19已知圆C的圆心在第四象限，与x轴相切于，且截y轴所得的弦长等于，(1)求圆C的方程；(2)设点P是圆C上一动点，求点P到直线的距离的取值范围20已知圆和点，动圆M经过点A且与圆C内切，(1)求动圆圆心M的轨迹方程；(2)作轴于P，点Q满足求
4、点Q的轨迹方程21如图，在四棱锥中，底面为正方形，、分别为、的中点(1)设线段中点为，求点到点的距离；(2)求平面与平面夹角的余弦值.22已知椭圆离心率为，且短轴长等于(1)求椭圆C的方程；(2)不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值试卷第5页，共6页参考答案：1D2B3A4B5A6A7C8D9ABD10ACD11AC12BD131415/161617(1)(2)6【分析】（1）联立两直线方程可得点，根据垂直求出斜率，即可得出直线方程；（2）令，求出两点坐标，再利用距离公式求出.【详解】（1）因为直线，所以的斜率为，设所求直线的斜率为，因为与垂直，所以，解的，所以所求直线方程为
5、，即；（2）对于直线，令，则，所以，对于直线，令，则，所以，所以，所以.18(1)(2)或【分析】（1）设出椭圆的一般方程式，分别将、点代入从而求解.（2）设出直线方程，然后与椭圆方程联立，利用判别式即可求解.【详解】（1）由题意设椭圆方程为，因为，在椭圆上，则，解得，所以椭圆的方程式为：，故椭圆的标准方程为.（2）由题意得直线的斜率存在且设为，则直线的方程为，与椭圆方程联立得，化简得：，因为直线与椭圆相切，所以，解得：,所以或.所以直线的斜率为或.19(1)；(2).【分析】（1）根据圆的切线性质设出圆心的坐标，结合圆的弦长求解即得.（2）求出圆心到直线距离，利用几何性质求出取值范围即得.【
6、详解】（1）由圆C的圆心在第四象限，与x轴相切于，设点，显然圆的半径为，由圆截y轴所得的弦长等于，得，解得，所以圆C的方程为.（2）由（1）知，圆的圆心，半径，点到的距离，显然直线与圆相离，因此圆上点到该直线距离最小值为3，最大值为7，所以点P到直线的距离的取值范围是.20(1)(2)【分析】（1）由题意可得，根据椭圆的定义可得解；（2）设出点，点，根据坐标化可得，再由点在上代入可得解.【详解】（1）设动圆的半径为R，圆C的方程可变为，可得圆心，半径，由动圆经过点且与圆C内切，则，即得，又，所以圆心是以点为左右焦点的椭圆，其方程为.（2）设点，点，则，又，得，整理得，又，代入运算得，所以点的轨
7、迹方程为.21(1)(2)【分析】（1）证明、两两垂直后，建立空间直角坐标系求解；（2）求出两平面的法向量后借助夹角公式求解.【详解】（1）连接，因为，又，、平面，所以平面，又底面为正方形，所以,故可以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，又，所以，则，又、分别为、的中点，所以，s，所以，所以；（2）由（1），可得，设平面与平面的法向量分别为、，则有与，不妨取，解得、分别为、，则，即平面与平面夹角的余弦值为.22(1)(2)【分析】（1）由短轴长和离心率即可求出，从而可得椭圆方程；（2）设出直线的方程，联立椭圆方程，由点直线的距离公式，结合韦达定理，把面积表示为的函数，再利用基本不等式即可求出结果.【详解】（1）因为椭圆离心率为，且短轴长等于，所以，又因为，所以，所以椭圆C的方程为.（2）设，联立，消得，得到，由韦达定理得，又因为，又原点到直线的距离为，所以，当且仅当，即，满足，所以，面积的最大值为.答案第5页，共6页
