《2024年人教版初中数学八年级下册方差的应用-1教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年人教版初中数学八年级下册方差的应用-1教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教 案教学基本信息课题方差的应用学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：八年级下册数学 出版社：人民教育出版社 出版日期：教学目标及教学重点、难点教学目标：1 进一步理解方差的意义，能熟练计算一组数据的方差，会借助工具计算一组数据方差；2 通过用样本方差估计总体方差，及根据方差做出决策的过程，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；3 在解决实际问题的过程中，感受统计与实际生活密切联系增强基于数据表达现实问题的意识，逐渐培养数据分析观念教学的重点：方差的应用教学的难点：用数据的方差对实际问题做出解释和决策教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习回顾环节一:复习回顾1数据的波动
2、程度：数据波动程度也是数据分布的一个主要特征，数据的波动大小，就是数据的离散程度，它反映的是各个数据远离其中心值的程度2方差的公式及统计意义方差公式为其中，n代表的是数据的个数，是这组数据的平均数方差的统计意义：方差正是衡量数据波动程度的常用统计量方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小新课环节二：方差的进一步认识：方差与平均数1平均数是度量一组数据波动大小的基准方差的定义是从各数据与他们的平均数的差入手的，计算的这些差的平方的平均数2 方差全面、平均地反映了一组数据偏离其平均数的程度以上面四个数据为例说一说方差是如何衡量数据波动的？这四组数据的平均数都是6，随着偏离平均数的数据个
3、数和偏离程度的增加，数据的波动越来越大，他们的方差也就越来越大3方差对集中趋势的特征数（平均数）的代表性的影响. 以上面的四个数据为例，学生对比各数据与平均数的关系，说一说平均数的代表性受哪一个量的影响归纳形成：平均数的代表性，取决于数据的离散程度方差能衡量平均数的代表性方差越小，平均数的代表性越好 练习1小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到了一组新数据2，0，4，-4，9，-5 记这组新数据的方差为，则 （填,或=）xy方法一：通过计算求方差方法二：通过折线图观察波动情况：他们的波动程度是不变的这说明当一组
4、数据各中的每个数据减去90之后，改变的是数据的位置，但是各数据相对其平均数的偏离程度是不变的，方差不变结论推广到一般情况：如果数据的方差为s2=a,各数据都加上b，那么新数据的方差也是分析 ，所以方差不变计算、形成结论：归纳形成一般性结论： 数据平均数方差aa 这个结论可用方差的简便计算练习2请举例说明方差在实际生活中的应用利用鱼塘养鱼，会遇到因为某些鱼的个头太大，出现大鱼吃小鱼的情况，为防止这种情况的出现，工作人员要对鱼的质量进行监测 通过抽取一定数量的样本，进行数据分析一旦某个指标超标，就要实施捞捕，然后分开养殖或出售根据所学的知识，你知道工作人员关注哪个统计量呢？为避免大鱼吃小鱼的情况，
5、要关注鱼质量的大小差异情况，也就是数据波动程度，能全面平均反映一组数据的波动情况的统计量就是方差因总体中的个体数量较多，或从总体中抽出样本的实验具有破坏性时只能采用抽样的方式来检测用样本方差去估计总体的方差，以此来了解鱼塘内鱼的质量的大小差异情况。可以按照下面的步骤去实施：随机捕捞-称量记录-计算方差-做出决策如果样本的方差过大，说明数据的波动程度就大也就是鱼的大小差异明显，容易发生大鱼吃小鱼的情况，那就要采取措施，捕捞，分开养殖或出售收集、整理、描述和分析数据时数据处理的一个基本过程应用样本方差估计总体的波动情况，可以帮助我们解决生活中遇到的一些问题温习所学内容，回顾方差的统计意义进一步的认
6、识方差的本质：描述的一组数据偏离平均数的程度。简单体验是数据处理的收集、整理、描述和分析数据的一个基本过程。应用样本方差估计总体的波动情况，可以解决生活中遇到的一些问题。环节三：应用方差解决实际问题例为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验得到各试验田每公顷的产量(单位：t)甲765750762759765764750740741741乙755756753744749752758746753749思考： 甜玉米的产量用什么统计量来比较？ 如何考察甜玉米的产量的稳定性？ 教师提出问题，再通过两个追问进行引导；学生独立思考，发表自己的意见，提出问题的解决方
7、案，重点关注学生收集数据、整理（描述）数据的设计过程，关注选择适当的统计量进行数据分析的意识与能力追问：分析样本数据就能帮助农科院做出选择，依据是什么？师生活动：教师出示问题，学生独立思考，并计算解决问题重点关注学生是否准确掌握方差的计算步骤，是否懂得用方差衡量数据的波动大小，能否结合实际理解“样本估计总体”统计思想的合理性 环节四：练习反馈：练习1某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 追问1：可通过哪些统计量来描述鸡腿的质量？追问2：如何获取数据？检查人员从两家的鸡腿中
8、各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175学生计算独立的计算并解决问题,教师关注学生是否能正确的应用样本去估计总体本题的数据计算中，可以适当的引入方差笔算的方法题后的反思：用方差解决实际问题，做出决断的一般过程：我们在运用方差解决问题时，1)先计算样本数据平均数，再计算方差；(2)当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据波动情况，做出决策练习2短跑比赛可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发
9、力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组教练记录了他们在最近7次百米训练中的成绩 如图所示 （1） 补全信息第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次小明114114114115114115小亮112115111116115114（2）请从平均数与方差的角度来分析两人的成绩特点（3）现在有一个初中生的百米田径的比赛。需要从两人中选取一人去参加比赛经查阅历届比赛的资料，成绩若达到1145秒 ，就很可能得到冠军，你认为应该选谁去参加比赛夺冠军比较有把握？说明理由；（4）若以往的该项初中生的最好成绩的记录1120秒，若要想打破纪录，你认为应该选谁去参赛？（5）根据7次的测试成绩对于小明
10、和小亮的今后的训练，你有什么建议呢？引导学生将实际问题与平均数及方差关联。学习运用方差解决实际问题，促使学生理解用样本方差估计总体方差的统计思想 进一步运用方差解决实际问题，促使学生理解用样本方差估计总体方差的统计思想总结本节课中我们主要学习了什么？ 1本节课中，我们进一步的认识了方差方差作为刻画数据波动程度常用统计量，它全面、平均的反映了一组数据偏离其平均数的程度一般来说，方差越小，数据的波动越小，数据越整齐、稳定 当一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个数时，方差不变。利用这个结论能简化方差的计算 2在统计中，我们经常利用样本去估计总体在本节课中，我们利用样本方差去估计总体方差，在平均数
11、相等或相近时，利用方差比较两组数据的波动大小，进而做出决策，可以解决产量稳定，质量均衡，长势整齐等方面的实际问题3 在数据分析中，我们学习了刻画一组数据的集中趋势的特征数-平均数、中位数、众数。他们是对数据一般水平的概括性的度量他们对一组数据的代表性取决于数据的离散程度方差是刻画数据离散程度常用的统计量，它反映的是一组数据偏离平均数的程度平均数是度量数据波动大小的基准，方差的定义就是从其中各数据与他们平均数的差入手的用方差来衡量表示集中趋势的特征数（平均数）的代表性与可靠性。设计意图：通过问题引导学生小结所学内容，促进学生进一步地认识方差，理解用样本方差估计总体方差的思想，并能主动应用它解决生活中的统计问题 作业全班同学分成几个小组完成下面的活动(1) 收集全班同学每个家庭在某个月的用水量；(2) 将本组同学每个家庭在这个月的用水量作为样本数据，计算样本数据的平均数和方差，并根据样本数据的结论估计全班同学家庭用水量的情况；(3) 与其他小组进行交流，谈谈你对平均数、方差以及用样本估计总体的认识
