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1、20242025学年天津市滨海新区大港油田第三中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 直线 的倾斜角为（ ） A B C D () 2. 在空间直角坐标系中， 点 关于 平面的对称点是（ ） A B C D () 3. 已知空间向量 ， ， 则 （ ） A B C D () 4. “ ”是“方程 表示双曲线”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 5. 圆 上的点到直线 的最大距离是（ ） A 36B C 18D () 6. 若点 是双曲线 上一点， ， 分别为 的左、右焦点， ， 则 （ ） A 5B 13C 5或13D 1或5
2、() 7. 三个顶点的坐标分别是 ， ， ， 则 外接圆的方程是（ ） A B C D () 8. 若双曲线 的渐近线方程为 ， 且过点 ， 则双曲线的标准方程为（ ） A B C D () 9. 如图， 在三棱锥 中， 点 N为棱 AP的中点， 点 M在棱 BC上， 且满足 ， 设 ， 则 （） A B C D () 10. 如果椭圆 的弦被点 平分， 则这条弦所在的直线方程是（ ） A B C D () 11. 已知圆 ： 和圆 ： 交于 A， B两点， 则下列结论中， 正确的个数为（ ） 两圆的圆心距 ； 直线 AB的方程为 ； ； 圆 上的点到直线 的最大距离为 A 1B 2C 3D
3、4 () 12. 设点 为双曲线 ： （ ， ）的右焦点， 为坐标原点， 以 为直径的圆与双曲线 的渐近线交于 ， 两点（均异于点 ）.若 ， 则双曲线 的离心率为（ ） A B C 2D 二、填空题() 13. 若双曲线 的一个焦点为 ， 则实数 _ () 14. 过椭圆 的一个焦点 的弦 与另一个焦点 围成的 的周长是 _ () 15. 已知直线与平行， 则实数 _ .() 16. 过点 且与圆 相切的直线方程为 _ () 17. 设点 A(3， 5)， B(2， 2)， 直线 l过点 P(1， 1)且与线段 AB相交， 则直线 l的斜率 k的取值范围是 _ () 18. 如图， 在棱长为
4、1的正方体， 中， E为线段 的中点， 则直线 与平面 所成角的正弦值为 _ ；点 到直线 的距离为 _ . 三、解答题() 19. 已知圆 C经过 两点， 且圆心 C在直线 上 (1)求经过点 A， 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； (2)求圆 C的标准方程； (3)斜率为 的直线 l过点 B且与圆 C相交于 两点， 求 () 20. 已知四棱柱 中， 底面 为梯形， 平面 ， 其中 . 是 的中点， 是 的中点 (1)求证 平面 ； (2)求平面 与平面 的夹角余弦值； (3)求点 到平面 的距离 () 21. 已知椭圆 的离心率为 ， 右焦点为 . (1)求椭圆的方程； (2)设直线 与椭圆交于 A， B两点， 求 的面积. () 22. 设椭圆 （ ）的上顶点为 A， 左焦点为 F， 已知椭圆的离心率 ， (1)求椭圆方程； (2)设过点 且斜率为 的直线 与椭圆交于点 （ 异于点 ）， 与直线 交于点 ， 点 关于 轴的对称点为 ， 直线 与 轴交于点 ， 若 的面积为 ， 求直线 的方程
