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1、专题04 利用导数求函数的极值一、单选题1已知函数，那么（ ）A有极小值，也有大极值B有极小值，没有极大值C有极大值，没有极小值D没有极值【解析】，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，故函数有极大值，没有极小值.故选：.2若函数在区间上的最大值为2，则它在上的极大值为（ ）ABC24D27【解析】因为，所以，当时，当或时，即在上单调递增，在和上单调递减，所以是函数取得极小值，时函数取得极大值，又，所以，解得，所以，故选：D3函数的图象在处的切线方程为，则的极小值为（ ）ABC-1D1【解析】函数的图象在处的切线的斜率为 ，由，则，则，所以，由，得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增.，所以
2、当时，有极小值，故选：B4函数在上的极大值点为（ ）A0BCD【解析】函数的导数为，令得，又因为，所以，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以使得函数取得极大值的的值为.故选：C.5已知是函数的一个极值点，则的极大值为（ ）ABC2D6或2【解析】因为，所以又是的一个极值点，所以，解得或当时，无极值；当时，则的单调递增区间为和的单调递减区间为故当时，取得极大值，且极大值为故选：B6已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（ ）AB0C1D2【解析】，当时，即，解得；当时，恒成立，的零点为又当时，为增函数，故在，上无极值点；当时，当时，当时，时，取到极小值，即的极值点
3、，故选：C7若a，b是函数的两个极值点，则的值为（ ）ABCD【解析】，因为，是函数的两个极值点，则，是的两根，令得，则，故选A8函数图象如图所示（，都是极值点），则（ ）ABCD【解析】由图可知，点在函数上，所以，解得，故，则，令，即，解得，所以，故选：D二、多选题9已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（ ）A函数只有一个极值点B函数满足，且在处取得极小值C函数在处取得极大值D函数在内单调递减【解析】由导函数的图像可得，当x2时，函数单调递减.所以函数的单调递减区间为,只有当x=2时函数取得极大值，无极小值.故选: AC.10已知函数的图象在处的切线方程为，则（ ）ABC的极小值为
4、D的极大值为【解析】因为，所以.又因为函数的图象在处的切线方程为，所以，解得，.所以AB正确；由，令，得在单增，令，得在单减，知在处取得极大值，.无极小值.故选ABD.11函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是（ ）A数列为等差数列BCD【解析】，令可得或，易得函数的极值点为或，从小到大为，不是等差数列，错误；，正确；，则根据诱导公式得，正确；，错误故选：12已知函数，则下列说法正确的是（ ）A有且仅有一个极值点B有零点C若的极小值点为，则D若的极小值点为，则【解析】由题意得，的定义域为，且，设，则，在上单调递增，又， 存在唯一零点，设为，当时，单调递减，当时，
5、单调递增，有唯一极小值点，故选项A正确令，得，两边同时取对数可得（当且仅当时等号成立），又，即，无零点，故选项B错误由，可设，则当时，在上单调递减，即，故选项C正确，选项D错误，故选：AC三、填空题13函数的极大值是_.【解析】可得：，时，；时，时，函数取得极大值，14已知等比数列是函数的两个极值点，则_【解析】因为，又是函数f(x)的两个极值点，则是方程的根，所以，所以解得(正值舍去).15若，且函数在处有极值，则的最小值等于_【解析】函数的导函数： ，由函数的极值可得： ，解得： ，则： ，当且仅当 时等号成立，即的最小值等于 .16函数的极小值为_.【解析】，当时，当时，所以函数在上单调
6、递减，在上单调递增，则当时，有极小值四、解答题17已知函数在处的切线方程（1）求，的值；（2）求的单调区间与极小值【解析】（1），由已知可得，解得.（2）由（1）可得，令，解得；令，解得，在单调递减，在单调递增，当时，的极小值为18已知函数与函数在处有公共的切线.（1）求实数a，b的值；（2）记，求的极值.【解析】（1），由题意得，解得，.（2），的变化情况如下表：x0+0-极大值由表可知，的极大值为，无极小值.19设为实数，函数（1）求函数的极值与单调增区间；（2）若曲线与轴仅有且只有一个交点，求实数的取值范围【解析】（1）令，则或当变化时，的变化情况如下表：100极大值极小值所以的极大值是
7、，极小值是所以的单调增区间为，（2）函数，由此可知，取足够大的正数时，有，取足够小的负数时，有，所以曲线与轴至少有一个交点由（1）知，曲线与轴仅有一个交点，或，即或，或，当时，曲线与轴仅有一个交点20设函数，其中已知在处取得极值（1）求的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的极值【解析】（1）因为，所以，由在处取得极值，得，解得：，故；（2）由（1）可知，所以，令，即，解得或，所以在和上单调递增，令，即，解得，所以在上单调递减，综上可得：在和上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）可知在和上单调递增，在上单调递减；所以当时，函数取值极大值，；当时，函数取值极小值，；即，21若函数，当时
8、，函数有极值（1）求函数的极大值；（2）若方程在上有三个零点，求实数的取值范围【解析】（1）因为，所以，由题意知，解得，所以所求的解析式为；所以令，解得或，当或时，当时，即在和上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数取得极大值，所以，（2）由（1）可知在和上单调递增，在上单调递减，又，函数图象如下所示：因为方程在上有三个零点，即与在上有3个交点，由函数图象可知，即22已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在上有极小值，求该极小值的最大值【解析】（1）由题意，当时，所以当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；当时，令，解得，若即，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；若即，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；当即时，函数在单调递增；综上，当时，函数的递减区间为；当时，函数的递减区间为；当时，函数的递减区间为；当时，函数无递减区间.（2）由（1）可知：当或时，在上单调，所以不存在极值，因此，当时，所以此时单调递减，当时，所以此时单调递增，因此当时，函数有极小值，极小值为，令，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为：.
