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1、2024-2025学年黑龙江省鸡西市密山一中高一(上)期中数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|2x1,则f(f(3)=()A. 139B. 3C. 23D. 154.已知函数y=f(x)是偶函数,当x(0,+)时,y=ax(0abaB. bacC. bcaD. abc6.若奇函数y=f(x)的定义域为(,0)(0,+),且x(0,+)时,f(x)=3x+1x,则x(,0)时,f(x)=()A. 13x1xB. 13x1xC. 13x+1xD. 13x+1x7.已知函数y=loga(x1)+1(a0,且a1)
2、的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny1=0上,m0,n0,则4m+1n的最小值为()A. 13B. 8 2C. 9+4 2D. 88.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x)=x2,x1,x20,+)均有f(x1)f(x2)x1x2x1+x22(x1x2),则不等式f(x)f(1x)x12的解集为()A. (,12)B. (12,+)C. (0,12)D. (12,0)二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.与4角终边相同的角是()A. 74B. 4C. 54D. 9410.已知f(x)=(3a1)x+4a,x1logax,x1是(,+)
3、上的减函数,那么实数a的取值可以是()A. 18B. 17C. 14D. 1311.下列命题正确的是()A. 若关于x的方程x2+(a21)x+a2=0的一根比1大且另一根比1小,则a的取值范围是2a1B. 若关于x的不等式x2kx+k10在(1,2)上恒成立,则实数k的取值范围是k0的解集是(1,+),则关于x的不等式ax+bx20的解集是x|x2或x0,b0),则1a2+4b2的最小值为12三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.函数f(x)=ln(x2)的零点为_13.函数f(x)=9x43x+2,x1,2的值域为_14.已知函数f(x)=x22x+3,g(x)=(12)2
4、x+1m,若对任意x10,3,都存在x22,1,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是_四、解答题:本题共4小题,共47分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)计算下列各式的值:(1)823+lg100;(2)(94)12(8)0+5(1)5+(0.5)1;(3)lne+lg52+2lg2+3log3216.(本小题12分)已知函数f(x)=log 12(32xx2).(1)求该函数的定义域;(2)求该函数的单调区间及值域17.(本小题12分)已知幂函数f(x)=(2m25m+3)xm的定义域为全体实数R(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)3x+k在1,
5、1上恒成立,求实数k的取值范围18.(本小题13分)已知函数f(x)=a2x2x是定义在R上的奇函数(1)求a的值,并证明:f(x)在R上单调递增;(2)求不等式f(3x25x)+f(x4)0的解集;(3)若g(x)=4x+4x2mf(x)在区间1,+)上的最小值为2,求m的值参考答案1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.B9.AD10.BC11.ACD12.313.2,4714.(,215.解:(1)823+lg100=(23)23+lg102=4+2=6;(2)(94)12(8)0+5(1)5+(0.5)1=3211+2=32;(3)lne+lg52+2lg2+3log32=1+l
6、g52+lg4+2=3+lg(524)=3+1=416.解:(1)由32xx20得x2+2x30,(x+3)(x1)0,3x3x+k,即x23xk0,要使此不等式在1,1上恒成立,令函数g(x)=x23xk,需使函数在1,1上的最小值大于0因为函数g(x)=x23xk图象的对称轴为x=32,所以函数g(x)在1,1上单调递减,所以g(x)min=g(1)=k2,根据k20,可得k2 所以实数k的取值范围是(,2)18.解:(1)因为f(x)是定义域为R上的奇函数,所以f(0)=0,即a2020=0,所以a1=0,解得a=1,所以f(x)=2x2x,f(x)=2x2x=f(x),经检验,a=1符
7、合题意;所以函数的定义域为R,在R上任取x1,x2,且x1x20,所以函数在R上单调递增,(2)由(1)可知f(x)=2x2x,且在R上单调递增的奇函数,由f(3x25x)+f(x4)0,可得f(3x25x)f(4x),所以3x25x4x,即3x24x4=(3x+2)(x2)0,解得x2或x2或x23;(3)因为f(x)=2x2x,g(x)=4x+4x2mf(x),所以g(x)=22x+22x2m(2x2x)=(2x2x)22m(2x2x)+2令t=f(x)=2x2x,因为x1,所以tf(1)=32,所以g(t)=t22mt+2=(tm)2+2m2,当m32时,当t=m时,g(t)min=2m2=2,则m=2(m=2舍去);当m32时,当t=32时,g(t)min=174+3m=2,解得m=251232,符合要求,综上可知m=2或2512第6页,共6页