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1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2024-2025学年度第一学期期末测试卷八年级 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三总分分数一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1. 下列各届亚运会会徽图片为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 计算，正确结果是（ ）A. B. C. D. 3. “中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能亳秒脉冲星其自转周期为0.00519秒将0.00519用科学记数法表示应为（ ）A B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐
2、标是（ ）A. B. C. D. 5. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（ ）A. 三角形的稳定性B. 三角形两边之和大于第三边C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线6. 要使得分式有意义，则x的取值应满足（ ）A B. C. D. 7. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 8. 将变形正确的是（）A. B. C. D. 9. 如图，点F在正五边形的边上运动，则x的值不可能为（ ）A. 72B. 60C. 36D. 3010. 在平面直角坐标系中，点O为原点，（），点在线段上将沿着直线折叠，点A的对称点是点C若，下列说法错误的是（ ）A. B. C. D
3、. 二、填空题：本题共6小题，其中11题每空2分，其余每小题4分，共26分11. 分解因式：（1）_；（2）_；（3）_12. 计算：（1）_；（2）_13. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需添加一个条件是_ 14. 如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为_15. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为_16. 如图，已知等边中，点在边上，连接，点在线段上，以为边向下作等边，连接下列说法正确的是_(只需填写序号)；当点为中点时，存在点，使得；当点
4、为中点时，存在点，使得；对于任意点，都存在点，使得三、解答题：本题共9小题，共84分17 （8分）计算：（1）；（2）18. （6分）已知：如图，求证：19. （6分）先化简，再求值：，其中20. （8分）如图，已知，和是对应边， （1）求证：垂直平分；（2）过点B作交延长线于点E，请依题意补全图形；若，求证：是等边三角形21. （8分）小思家在装修一个长方形阳台，采用规格为的长方形地砖铺设地面为预留排水口，在墙角有部分区域需另外铺设需进一步铺设的区域如图所示，图中所有角度均为，且，（1）师傅说：“切割一块地砖，就够了”，请通过计算，说明师傅判断是正确的；（2）为方便排水，区域的地砖铺设应为轴
5、对称图形，且切割次数尽可能少请在图1所示的地砖上画出切割线，标出数据，并在图2中画出铺好后的效果图22. （10分）国庆期间，小明和小李两家打算自驾去某地游玩制定行走路线时，发现有两种方案供选择，详见下表日常情况方案一：走国道方案二：走高速公路路程全程63千米全程108千米优缺点分析距离短，路上货车较多，影响速度，比方案二晚到10分钟距离长，速度快，平均速度是方案一平均速度的2倍（1）求日常情况下方案一需要的时间；（2）国庆期间规定货车白天不能走国道，小明家预判没有货车的影响走国道会更快，于是决定走国道；小李家仍选择走高速同时出发20分钟后，他们发现小李家比小明家多走了14千米，小明家在不违章
6、的情况下，平均车速达到每小时60千米以上，请问以此速度，在不考虑其他因素影响的情况下，哪家能先到达目的地？请说明理由23. （12分）观察以下各等式，并完成问题； ； ；（1）请根据观察结果，写出空格中相应的式子：_，_；（2）小明发现当时，形如，的二次多项式的值都为0，他把这样的式子叫作“二次原点式”，并记为（其中m为常数，且）请写出“二次原点式”的一个性质： ；（3）在（2）的条件下，小明还发现当与时，的值相等，其他二次原点式也有类似结论他把能使二次原点式的值相等的两个数a与b（）叫作该二次原点式的一组“和谐数对”如1与是的一组“和谐数对”请探究a，b与m的关系，并证明你的结论24. （1
7、2分）如图1，平面直角坐标系中，（1）求的长；（2）点C是x轴正半轴上一动点，连接，点D在第四象限，且，求的长25. （14分）用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题 （1）如图1是铺在某知名大学数学系大楼入口彭罗斯地砖，它由如图2和如图3所示的两种不同菱形镶嵌而成请观察图形，并填空：_，_；（2）如图4所示的拼合图案是使用全等的正三角形地砖铺成类似的，单独使用哪几种全等的正多边形能镶嵌成一个平面图案？请证明你的结论；（3）我们也
8、可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面如果镶嵌时某个顶点处的正多边形有m个，设这m个正多边形的边数分别为，请说明m与，应满足什么关系？当时，写出所有满足条件的正多边形的组合参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1. B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两
9、旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；故选：B2. A【解析】【详解】原式=，故选A3. C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定【详解】解：故选：C4. B【解析】【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键【详解】解：点与点关于轴对称，点的坐标是，故选：B5. A【解析】【分析】本题考查三角
10、形的稳定性，根据三角形具有稳定性求解即可【详解】解：安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是三角形的稳定性，故选：A6. D【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0求解即可【详解】解：分式有意义，则，故选：7. A【解析】【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答【详解】过点C，且，边上的高是故选：A8. C【解析】【分析】根据进行变形即可【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行简便运算，掌握是解题的关键9. D【解析】【分析】本题考查正五边形的性质、等腰三角形的性质，连接、，先根据正五边形的性质和等腰三角形的性质求得，进
11、而得到x的取值范围，结合各选项中的数据即可得到答案【详解】解：连接、，五边形是正五边形，点F在正五边形的边上运动，故选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意，故选：D10. D【解析】【分析】本题考查轴对称性质、一次函数的图象与性质、坐标与图形、两点坐标距离公式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键根据轴对称性质，判断出点C在y轴上，再根据坐标与图形，结合勾股定理列关于m、n、t的方程，再利用待定系数法求得直线的解析式，从而得到t与m、n的关系，然后逐项代值求解即可【详解】解：点在直线上，沿着直线折叠，点的对称点是点C， 点C在y轴上，且，故选项A正确，不符合题意；设直线的表达式为，将、代
12、入，得，则，直线的表达式为，点在线段上，则， 由解得，故选项B正确，不符合题意；，所以正确，故选项C正确，符合题意；，故选项D不正确，符合题意，故选：D二、填空题：本题共6小题，其中11题每空2分，其余每小题4分，共26分11. . . . 【解析】【分析】本题考查因式分解，熟记平方差公式和完全平方公式是解答的关键（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）提公因式a即可求解；（3）利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）；（2）；（3）故答案为：；12. . 1 . 【解析】【分析】本题考查零指数幂，负整数幂，根据及计算即可【详解】解：（1）；故答案为：1；（2），故答案为：13. B=E
13、 （答案不唯一）【解析】【分析】B=E，根据SAS推出两三角形全等即可，答案不唯一，是一道开放型的题目【详解】解：B=E， 故答案为B=E.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS14. 8【解析】【分析】根据角平分线的性质及直线外一点到直线的距离最短即可得解【详解】解：过P作PEOM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小， OP平分MON，PAON，PA=8，PE=PA=8，即PQ的最小值是8.故答案为8【点睛】本题考查角平分线的性质及直线外一点到直线的距离最短，理解角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键15. 【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可【详解】解： ，答：剩下的钢
