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1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2024-2025学年度第一学期期末测试卷八年级 数学（满分：120分 时间：120分钟）题号一二三总分分数第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 飞秒是标衡时间长短的一种计量单位 1飞秒等于秒或等于皮秒 则皮秒用科学记数法表示为（ ）A. 皮秒B. 皮秒C. 皮秒D. 皮秒3. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A. 2，3，5B. 3，3，6C. 4，
2、5，7D. 5，6，124. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ）A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A 八边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形6. 下列计算错误的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，已知，添加以下条件中，不能使是（ ）A. B. C. D. 8. 若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 9. 我们称网格线的交点为格点 如图，在4行6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）A. 2B. 4C. 5
3、D. 610. 现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（） 如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（ ）A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 因式分解：axay=_12. 分式方程的解是_13. 如图，在中，平分，垂足为点E，则长是_14. 若，则代数式的值为_15. 如图，为的中线，延长至D，使，连接，已知，则与的周长差是_16. 如图，M，N分别为射线，上的动点，P为内一点，连接，
4、当周长取得最小值时，则的度数为_三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（4分）计算：；18. （4分）如图， 求证：19. （6分）如图；，点B在上，点F在上，与相交于点E， 求的度数20. （6分）如图，在中，是高，求的长21. （8分）已知（1）化简；（2）请在，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值22. （8分）如图，在中，（1）尺规作图：作的中垂线，交于点M，交于点N（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：23. （10分）为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动小明报名参加活动，需购买A型和
5、B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？24. （12分）【阅读材料】观察下列式子：；根据上面材料回答以下问题：（1）根据阅读材料猜想：式子：（ ）（ ）（2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论（3）应用你发现的规律计算：25. （14分）在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使（1）如图1，当点D是中点时，求证：；（2）如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由（3）若等边的边长为4，当
6、时，求的长参考答案与试题解析第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，只有选项D的图形可以沿一条直线折叠使得直线两旁的部分能够互相重合 故D选项是轴对称图形故选：D2. B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值
7、与小数点移动的位数相同【详解】解：，故皮秒用科学记数法表示为皮秒故选：B3. C【解析】【分析】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键根据两条较小的边之和大于最长边，逐一进行判断即可【详解】解：A，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能组成三角形，不符合题意；B，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意；C，满足三角形两边之和大于第三边，故能组成三角形，符合题意；D，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能组成三角形，不符合题意；故选：C4. C【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，即分式分母不能为0【详解】解：若分式有意
8、义，则，故选：C5. A【解析】【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用，根据边形的内角和为，外角和为，列出方程进行求解即可【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意，得：，解得：；这个多边形是八边形；故选A6. B【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的加法，同底数幂除法，同底数幂乘法，根据各自的运算法则计算即可【详解】解：A ，原计算正确，故本选项不符合题意；B ，原计算错误，故本选项符合题意；C ，原计算正确，故本选项不符合题意；D ，原计算正确，故本选项不符合题意；故选：B7. C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【详
9、解】解：A根据，可以推出，故本选项不符合题意；B根据，可以推出，故本选项不符合题意；C根据，不能判定三角形全等，故本选项符合题意；D根据，可以推出，故本选项不符合题意；故选：C8. A【解析】【分析】本题主要考查了关于y轴、x轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可【详解】解：点与点关于x轴对称，则，点关于y轴对称的点，故选：A9. C【解析】【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，分为底和为腰找对应的三角形即可【详解】解：当为底时，有和，当为腰时，有、和，共有5个，如图，故答案为：C10. A【解析】【
10、分析】本题主要考查数形结合，利用代数式表示阴影部分面积，再结合完全平方公式和整式的加减运算即可求得答案【详解】解：图2中阴影部分的面积可表示为，图3中阴影部分的面积可表示为，图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，化解得，故选：A第二部分（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. a（x-y）.【解析】【详解】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.考点：分解因式.12. 【解析】【分析】去分母化为整式方程，解方程后再检验即可得到答案，此题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键【详解】解：方程两边都乘
11、以，得，解得，经检验：是分式方程的解，故答案为：13. 4【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及线段的和差关系，根据角平分线的性质得出，再利用线段的和差关系可求出结果【详解】解：，平分，故答案为：414. 5【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值以及完全平方公式的运用，先把代数式化成完全平方公式然后整体代入即可求解【详解】解：，原式，故答案为：515. 8【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，三角形的周长计算，先根据已知条件利用证明，即可得出，进而求出各自的周长，然后相减即可【详解】解：为的中线，在和中，的周长为：，的周长为：，与的周长差是是：故答案为：816.
12、【解析】【分析】本题主要考查轴对称最短路线问题，分别作点P关于，的对称点C、D，连接，分别交于M，交于点N，的周长最小值为，然后得到等腰中，即可得出【详解】解：如图所示：分别作点关于，的对称点C、D，连接，分别交于M，交于点N则，根据轴对称性质，可得，则的周长最小为点C、M、N和D四点共线，最小值为，在等腰中，则，故答案为：三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 【解析】【分析】利用单项式乘以多项式运算法则计算即可此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键【详解】解：18. 证明见解析【解析】【分析】根据已知条件即可证明，根据全等三角形的
13、性质即可得到结论，此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键【详解】证明：，19. 【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出，再根据三角形内角和定理即可求出的度数此题考查了三角形外角的性质定理和三角形内角和定理，熟练掌握相关定理是解题的关键【详解】解：，20. 6【解析】【分析】求出和，根据含30度角的直角三角形性质求出，求出的长即可本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出，【详解】解：是高，21. （1） （2）当时，【解析】【分析】本考查分式的化简求值，使分式有意义的条件，（1）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，结果为最简分式；（2）选择一个使分式有意义的值代入（1）中所得的结果进行计算即可；能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键【小问1详解】解：；【小问2详解】，
