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1、20242025学年江苏省常州市奔牛、二中、武高高二上学期期中质量调研数学试卷一、单选题() 1. 直线 的倾斜角为（ ） A 30B 60C 120D 150 () 2. 抛物线 的焦点坐标为 A B C D () 3. 已知点 ， ， 直线 ： 与线段 相交， 则实数 的取值范围是（ ） A 或B 或C D () 4. 已知 是直线 l被椭圆 所截得的线段 的中点， 则直线 l的方程为（ ） A B C D () 5. 已知点 在抛物线 上， 过点 作圆 的切线， 切点为 ， 若点 到 的准线的距离为5， 则切线长 为（ ） A 4B C 6D () 6. 若圆 上总存在两点到点 的距离等
2、于3， 则实数 a的取值范围是（ ） A B C D () 7. 已知曲线 是双纽线， 则下列结论正确的是（ ） A 曲线C的图象不关于原点对称B 时， 曲线C经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)C 若时， 直线与曲线C只有一个交点， 则实数k的取值范围为D 若时， 直线与曲线C只有一个交点， 则实数k的取值范围为 () 8. 设双曲线 的右焦点为 F， 双曲线 C上的两点 A、 B关于原点对称， 且满足 ， ， 则双曲线 C的离心率的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知直线 ， 则下列结论正确的是（ ） A 直线l过定点B 原点O到直线l距离的最大值为C 若点， 到
3、直线l的距离相等， 则D 若直线l不经过第四象限， 则 () 10. 已知 ， ， 是曲线 上的任意一点， 若 的值与 x， y无关， 则（ ） A m的取值范围为B m的取值范围为C n的取值范围为D n的取值范围为 () 11. 已知 ， ， 点 P满足 则（ ） A 点P的轨迹为双曲线B 直线上存在满足题意的点PC 满足的点P共有0个D 的周长的取值范围是 三、填空题() 12. 直线 l过点 且在两坐标轴上的截距相等， 则直线 l的方程为 _ () 13. 已知直线 与圆 交于 A， B两点， 则 面积的最大值为 _ () 14. 已知曲线 . （1）若 ， 则由曲线 围成的图形的面积
4、是 _ （2）曲线 与椭圆 有四个不同的交点， 则实数 的取值范围是 _ 四、解答题() 15. （1）已知两直线 ， 求过两直线的交点， 且平行于直线 的直线方程； （2）已知曲线 的方程为 ， 根据下列条件， 求实数 的取值范围 曲线 是椭圆； 曲线 是双曲线 () 16. 在平面直角坐标系中， 已知圆 点 ， 是直线 与圆 的两个公共点， 点 在圆 上 (1)若 为正三角形， 求直线 的方程； (2)在（1）的条件下， 若直线 上存在点 满足 ， 求实数 的取值范围 () 17. 已知双曲线 经过点 ， 一条渐近线的斜率为 ， 直线 l交双曲线于 A， B两点 (1)求双曲线 C的方程
5、(2)若动直线 l经过双曲线的右焦点 ， 点 ， 求证： 以 为直径的圆经过点 M () 18. 已知 ， ， ， ， (1)求证： ， ， ， 四点共圆； (2) ， ， ， 所在圆记为 ， 点 是 上一点， 从点 向 作切线 ， ， 切点为 ， 若 ， 求点 坐标并求此时切线 ， 的直线方程； 求证： 经过 ， ， 三点的圆必经过定点， 并求出所有定点坐标 () 19. 已知椭圆 的离心率为 ， 左、右顶点分别为 A、 B、点 P、 Q为椭圆上异于 A、 B的两点， 面积的最大值为2 (1)求椭圆 C的方程； (2)设直线 、 的斜率分别为 、 ， 且 过定点 设 和 的面积分别为 、 ， 求 的最大值； 求证： 为定值， 并求出该定值
