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1、20242025学年河南省金科新未来大联考高三上学期11月质量检测数学试卷一、单选题() 1. 已知复数 ， 则 （ ） A B C 1D () 2. 设集合 .则 （ ） A B C D () 3. 设 为等差数列 的前 项和， 若 ， 则数列 的公差为（ ） A 2B 1C D 0 () 4. 在正方体 中， 若平面 与平面 的交线为 ， 则（ ） A B C 平面D 平面 () 5. 设 ， 则（ ） A B C D () 6. 若直线 是函数 的一条切线， 则 的最小值为（ ） A 1B 2C D () 7. 已知 ， 设甲： ， 乙 ， 则（ ） A 甲是乙的充分不必要条件B 甲是乙
2、的必要不充分条件C 甲是乙的充要条件D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 () 8. 如图， 在四边形 中， 为正三角形， ， 则 的最大值为（ ） A B C 2D 3 二、多选题() 9. 已知 ， 且 ， 则（ ） A B C D () 10. 已知函数 ， 则（ ） A 为的周期B 函数的值域为C 函数有且仅有两个零点D 满足的的取值范围是 () 11. 已知函数 的定义域为 ， 且当 时， ；当 时， 单调递增， 则（ ） A B C 是奇函数D 三、填空题() 12. 若 ， 则 _ . () 13. 已知底面半径相等的圆锥和圆柱的侧面积相等， 若圆锥的母线长是底面半径的2倍
3、， 则圆锥与圆柱的体积之比为 _ . () 14. 已知数列 满足 ， 若 ， 则 _ . 四、解答题() 15. 已知函数 的图象关于点 中心对称. (1)求 、 的值； (2)若 ， 当 时， 的最小值为 ， 求 的值. () 16. 记 的内角 的对边分别为 ， 且 . (1)求 ； (2)若 ， 设 ， 求 . () 17. 如图， 在四棱锥 中， 四边形 为菱形， , , . (1)证明： 平面 ； (2)已知平面 与平面 的夹角的余弦值为 ， 求 . () 18. 已知函数 . (1)若 单调递增， 求 的取值范围； (2)已知 ， 且 . （i）若 ， 证明： ； （ii）证明： . () 19. 设数列 的前 项和为 ， 且 . (1)证明： 数列 是等比数列； (2)若 恒成立， 求 的取值范围； (3)判断是否存在正整数 ， 满足 ， 若存在， 求 的值；若不存在， 请说明理由.
