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1、20242025学年湖南省衡阳市常宁市第一中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 如图， 在四棱锥 中， 底面 是平行四边形， 点 是 的中点.已知 ， ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（ ） A B C D () 3. 已知等差数列 的各项均为正数， 其前 n项和为 ， 且满足 ， 则 （ ） A 28B 30C 32D 35 () 4. 已知向量 ， ， 则 在 上的投影向量为（ ） A B C D () 5. 已知数列 是等差数列， 且 ， 将 去掉一项后， 剩下三项依次为等比数列 的前三项， 则 （ ） A B C D
2、 () 6. 如果数列a n满足a 1， a 2a 1， a 3a 2， ， a na n 1， 是首项为1， 公比为2的等比数列， 那么a n A 21B 21C 2D 21 () 7. 已知圆 ， 过直线 上的一点 作圆 的两条切线 ， ， 切点分别为 ， ， 则 的最小值为（ ） A B C D () 8. 设F1， F2分别是双曲线的左、右焦点， 若双曲线右支上存在一点， 使， O为坐标原点， 且， 则该双曲线的离心率为（ ）.A B C D 二、多选题() 9. 已知直线 ： ， 则下列结论正确的是（ ） A 直线的倾斜角是B 过与直线平行的直线方程是C 点到直线的距离是2D 若直线
3、： ， 则 () 10. 如图， 在棱长为2的正方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1中， P， Q分别为棱 BC， CC 1的中点， 则以下四个结论正确的是（ ） A B C 直线B1Q与AD1所成角的余弦值为D Q到平面AB1P的距离为 三、填空题() 11. 直线 与两坐标轴相交于 ， 两点， 则线段 的垂直平分线的方程为 _ . () 12. 已知数列 满足 ， 则 _ . () 13. 已知函数 ， 若 是 上的增函数， 则实数 的取值范围是 _ ；若数列 满足 ， 且 是递增数列， 则实数 的取值范围是 _ . 四、解答题() 14. 化简： () 15. 已知数列 的前 顶和为 .且 . (1)求数列 的通项公式； (2)在数列 中， ， 求数列 的前 项和 .
