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1、20242025学年河北省承德市承德县六沟高级中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 若直线 与 平行， 则 （ ） A B C D 2 () 2. 已知直线 l经过点 ， ， 则直线 l的斜率为（ ） A B C 3D () 3. 若椭圆焦点在 轴上且椭圆经过点 ， ， 则该椭圆的标准方程为（ ） A B C D () 4. 正四棱柱 中， ， E， F， G分别是 ， ， 的中点， 则直线 与 所成角的余弦值为（ ） A B C D () 5. 在直角坐标系 中， 已知直线 与圆 相交于 两点， 则 的面积的最大值为（ ） A 1B C 2D () 6. 已知直线 与 相交于点
2、 ， 则点 到直线 的距离为（ ） A B C D () 7. 三棱锥 中， 底面是边长为2的正三角形， ， 直线 AC与 BD所成角为 ， 则三棱锥 外接球表面积为（ ） A B C D () 8. 设双曲线 的右焦点为 F， 双曲线 C上的两点 A、 B关于原点对称， 且满足 ， ， 则双曲线 C的离心率的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知直线 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点， 则（ ） A 圆心的坐标为B 圆的半径为C 圆心到直线的距离为2D () 10. 已知椭圆 C： ， ， 分别为它的左右焦点， 点 P是椭圆上的一个动点， 下列结论中正确的有（ ） A 椭
3、圆离心率为B C 若， 则的面积为9D 最小值为 () 11. 已知正方体 棱长为1， 下列结论正确的是（ ） A 直线与所成角为B 直线到平面的距离是C 点到直线的距离为D 平面与平面所成角的余弦值为 三、填空题() 12. 若 M， N是双曲线 上关于原点对称的两个点， P是该双曲线上任意一点 当直线 PM， PN的斜率都存在时， 记为 ， ， 则 _ () 13. 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名， 他发现： 平面内到两个定点 的距离之比为定值 的点所形成的图形是圆 后来， 人们将这个圆以他的名字命名， 称为阿波罗尼斯圆， 简称阿氏圆 已知在平面直角坐标系中， ， ， 点
4、 满足 ， 则点 的轨迹方程为 _ () 14. 如图， 在棱长为2的正方体 中， 分别是棱 的中点， 点 在 上， 点 在 上， 且 ， 点 在线段 上运动， 下列四个结论： 当点 是 中点时， 直线 平面 ； 直线 到平面 的距离是 ； 存在点 ， 使得 ； 面积的最小值是 . 其中所有正确结论的序号是 _ . 四、解答题() 15. 已知圆 . (1)若直线 与圆 相交， 求实数 的取值范围； (2)若点 为 轴上一点， 过点 作圆 的切线， 切点分别为 和 . 求四边形 面积的最小值； 当点 横坐标为4时， 求直线 的方程. () 16. 在平面直角坐标系 中， 已知 两点的坐标分别为
5、 ， ， 直线 相交于点 ， 且它们的斜率之积是 . (1)求动点 的轨迹方程； (2)若点 的轨迹与直线 相交于两个不同的点 ， 线段 的中点为 .若直线 的斜率为 ， 求线段 的长. () 17. 如图， 在四棱锥 中， 底面 为正方形， 平面 ， (1)求证： 平面 ； (2)求直线 平面 夹角的正弦值； (3)求点 到平面 的距离 () 18. 如图， 在三棱锥 中， 分别为 的中点， . (1)证明： ： (2)求平面 和平面 夹角 的正弦值； (3)在线段 上是否存在点 ， 使得点 到平面 的距离是 ？若存在， 求出 的值： 苦不存在， 请说明理由. () 19. 已知圆 和定点 为圆 上的任意一点， 线段 PA的垂直平分线与直线 PC交于点 ， 设点 的轨迹为曲线 (1)求曲线 的方程； (2)若 是曲线 上的一点， 过 的直线 与直线 分别交于 S ， T两点， 且 为线段 ST的中点 求证： 直线 l与曲线 有且只有一个公共点； 求 的最小值（ 为坐标原点）
