《2024—2025学年湖南省怀化市高一上学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024—2025学年湖南省怀化市高一上学期期中考试数学试卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20242025学年湖南省怀化市高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 则 （ ） A B C D () 2. 命题“ ”的否定为（ ） A B C D () 3. 已知函数 是幂函数， 则函数 是（ ） A 增函数B 减函数C 奇函数D 偶函数 () 4. 已知 ， 则 的大小关系为（ ） A B C D () 5. 我们已经知道 物质的原子个数为 ， 你知道整个宇宙可观测原子个数是多少吗？据估计， 整个宇宙可观测原子个数大约为 .下列各数中与 最接近的是（ ）（参考数据 ） A B C D () 6. 函数 是定义在 上的减函数， 且 ， 则 解集为（ ） A B C
2、 D () 7. 函数 定义域为 ， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 8. 对于定义域为 的函数 ， 如果存在区间 ， 使得 在区间 上单调， 且在区间 上值域为 ， 则称区间 是函数 的一个“优美区间”， 则下列函数中存在“优美区间”的函数是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列四个图象中， 是函数 图象的有（ ） A B C D () 10. 下列说法正确的是（ ） A “”是“”的充分不必要条件B “”是“”的必要不充分条件C “”是“”的充要条件D “”是“”的既不充分也不必要条件 () 11. 高斯是德国著名的数学家， 享有“数学王子”的称号， 用其名字
3、命名的“高斯函数”为： 设 ， 用 表示不超过 的最大整数， 则 称为“高斯函数”， 如： 又称为“取整函数”.设 ， 则下列结论正确的是（ ） A B 的解集为C 若， 则D 三、填空题() 12. 函数 的最小值是 _ . () 13. 已知 均是正实数， 且 ， 则 _ . () 14. 我们知道， 函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数， 有同学发现可以将其推广为： 函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数.已知函数 ， 则函数 对称中心为 _ . 四、解答题() 15. 已知 . (1)若 ， 求 及 ； (2)若 ， 求 的取值范围.
4、() 16. 已知关于 的二次函数 . (1)若 的解集为 或 ， 求 的值； (2)若函数 在 上具有单调性， 求 的取值范围； (3)求关于 的不等式 的解集. () 17. 已知函数 . (1)证明函数 为偶函数； (2)判断函数 在 的单调情况， 并用函数单调性的定义进行证明； (3)解关于 的不等式 . () 18. 某医学研究所研发一种药物.据监测， 如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药， 在注射期间， 血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后， 血液中的药物含量呈指数衰减， 每升血液中的药物含量 （毫克）与开始注射后的时间 （小时）之间近似满足如图所示的曲线， 与 的函数关系
5、为 且 .根据图中提供的信息： (1)写出开始注射该药后每升血液中药物含量 （毫克）关于时间 （小时）的函数关系式； (2)据测定： 每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效， 那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）； (3)第一次药物注射完成2小时后， 马上进行第二次注射， 则第二次注射完成后再过1小时， 该人每毫升血液中药物含量为多少毫克？（结果保留小数点后两位）. （参考值： ） () 19. 若函数 的图象在区间 上是连续不断的曲线， 对任意 ， 若恒有 （当且仅当 时等号成立）， 则称函数 是区间 上的上凸函数；若恒有 （当且仅当 时等号成立）， 则称函数 是区间 上的下凸函数. 上述不等式可以推广到取区间 的任意 个点， 即若 是上凸函数， 则对任意 ， 恒有 （当且仅当 时等号成立）；若 是下凸函数， 则对任意 恒有 （当且仅当 时等号成立）. 应用以上知识解决下列问题： (1)判断函数 在 是上凸函数还是下凸函数（说明理由）； (2)利用（1）的结果证明： 对任意 ， 都有 ， 当且仅当 时等号成立； (3)设 ， 其中 且 ， 则当 ， 求 最小值.
