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1、20242025学年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 下列说法中， 正确的是（ ） A 若ab， 则 b， 则acbcC 若ab0， cd0， 则acbdD 若ab， 则 () 3. 设函数 ， 则 （ ） A B 4C 6D 8 () 4. 下列各组函数中， 表示同一函数的是 A B C D () 5. 已知 ， ， ， 则这三个数的大小顺序是（ ） A B C D () 6. 若 ， 则 的解析式为（ ） A B C D () 7. 下列各函数中， 值域为 的是（ ） A B C D (
2、) 8. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 且函数 在定义域内单调递增， 若 对所有的 均成立， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知 为正数， 且 ， 则下列说法正确的是（ ） A 有最小值2B 有最大值2C 有最小值2D 有最大值2 () 10. 下列函数既是偶函数又在 上单调递增的是（ ） A B C D () 11. 下列说法正确的是（ ） A 命题“， 都有”的否定是“， 使得”B ， 是的充分不必要条件C 函数且的图象恒过定点D 函数， 若不等式对恒成立， 则范围为 三、填空题() 12. 幂函数 的图像经过点 ， 则 的值为 _ . () 13.
3、 已知 是定义在 上的奇函数， 当 时， ， 则当 时， _ () 14. 已知 ， 若 对 恒成立， 则实数 _ . 四、解答题() 15. 已知集合 ， 或 . (1)求 ； (2)若 ， 实数 的取值范围. () 16. 求值： (1) ； (2) ； (3)已知 ， ， 求 . () 17. 已知二次函数 满足 ， 且 . (1)求 的解析式； (2)当 时， 函数 的图象恒在函数 的图象下方， 试确定实数 的取值范围. () 18. 已知函数 （ ， 且 ）. (1)若点 在函数 的图象上， 求实数 的值； (2)已知 ， 函数 ， .若 的最大值为8， 求实数 的值. () 19. 如图， 某居民小区要建一座八边形的休闲场所， 它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 和 构成的十字形地域 四个小矩形 、 、 、 与小正方形 面积之和为 ， 且 计划在正方形 上建一座花坛， 造价为 元 ；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪， 造价为 元 ；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪， 造价为 元 设 长为 （单位： ） (1)用 表示 的长度， 并写出 的取值范围； (2)用 表示花坛与地坪的造价之和； (3)设总造价为 元， 当 长为何值时， 总造价最低？并求出最低总造价
