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1、20242025学年吉林省长春市文理高中高二上学期第二学程考试数学试卷一、单选题() 1. 若命题 ， ， 则 是（ ） A ， B ， C ， D ， () 2. 已知 ， ， ， 则（ ） A B C D () 3. 设 ， 且 ， 则 的最小值为（ ） A 9B C 4D () 4. 数列 满足 ， ， 则 （ ） A B C 2D () 5. “ ”是“数列 为递增数列”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 6. 等差数列 中， ， 则 （ ） A 12B 33C 36D 45 () 7. 已知点 为椭圆 上第一象限的一点， 左、右焦
2、点为 的平分线与 轴交于点 ， 过点 作直线 的垂线， 垂足为 为坐标原点， 若 ， 则 面积为（ ） A B C D 3 () 8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 过 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 若 且 ， 则椭圆 的离心率为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知直线 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点， 则（ ） A 圆心的坐标为B 圆的半径为C 圆心到直线的距离为2D () 10. 设正整数 ， 其中 . 记 , 则（ ） A B C D () 11. 已知双曲线 的离心率为2， ， 分别是双曲线 的左、右焦点， 过 的直线与双曲线 的右支交于点 ， 两点， 和 的内
3、心分别为 ， ， 则（ ） A 始终垂直于轴B C D 三、填空题() 12. 已知直线 经过点 ， 则 的倾斜角为 _ . () 13. 数列 中， 若 ， ， 则 _ () 14. 已知抛物线 的焦点为 F， 直线 l过点 F且倾斜角为 ， 若抛物线 C上存在点 M与点 关于直线 l对称， 则 _ 四、解答题() 15. 已知椭圆 的离心率为 ， 且过点 . (1)求椭圆 的方程； (2)若直线 与椭圆 有且仅有一个交点， 求实数 的值. () 16. 已知点 ， . (1)求直线 MN的一般式方程； (2)求以线段 MN为直径的圆的标准方程； (3)求（2）中的圆在点 处的切线方程. () 17. 已知数列 的前 n项和为 ， (1)求数列 的通项公式 ； (2)若数列 满足： ， 求数列 的最大项 () 18. 已知数列 的前 n项和为 ， . (1)求证： 数列 为等差数列； (2)在数列 中， ， 若 的前 n项和为 ， 求证： . () 19. 已知抛物线 ， 直线 交抛物线 于 两点， (1)若线段 中点 的纵坐标为2， 求直线 的方程； (2)若抛物线 上存在两点 关于直线 轴对称， 求 的取值范围. (3)若存在定点 ， 使以 为直径的圆上的任意点 ， 都满足 （ 为原点）， 求定点 的坐标和 的值.
