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1、20242025学年江苏省南京市六校高一上学期12月联合调研数学试卷一、单选题() 1. 函数 的定义域为（ ） A B C D () 2. 已知 是第二象限的角， 为其终边上的一点， 且 ， 则 （ ） A B C D () 3. 若扇形面积为 ， 圆心角为 ， 那么该扇形的弧长为（ ） A B C D () 4. 函数 的图象大致为（ ） A B C D () 5. 设 ， ， ， 则 的大小关系为（ ） A B C D () 6. 函数 的单调递减区间为（ ） A B C D () 7. 已知函数 ， 且 ， 则 的值为（ ） A B C D 或1 () 8. 已知幂函数 的图象关于 轴
2、对称， 且在 上单调递减， 则满足 的实数 的取值范围为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列说法正确的有（ ） A 命题， 则命题的否定是B 与不是同一个函数C 定义在上的函数为奇函数的充要条件是D “且”是“”的充分不必要条件 () 10. 若 ， ， 且 ， 则下列说法正确的有（ ） A 的最小值是B 的最大值是C 的最小值是D 的最小值是 () 11. 若定义在 上不恒为 的 ， 对于 都满足 ， 且当 时， ， 则下列说法正确的有（ ） A B 为奇函数C D 在上单调递减 三、填空题() 12. 已知 ， 且 ， 则角 是第 _ 象限角. () 13. 若函数 ， 且
3、的图象恒过定点 ， 则 _ . () 14. 已知函数 ， 若关于 的方程 有4个不同的实根 x 1、 、 、 ， 且 ， 则 的取值范围为 _ . 四、解答题() 15. 已知集合 ， (1)当 时， 求 与 ； (2)若 ， 求实数 的取值范围. () 16. 已知函数 ， 若函数 在区间 上的最大值与最小值之和为 . (1)求函数 解析式， 并求出关于 的不等式 的解集； (2)求函数 ， 的值域， 并求出取得最值时对应的 的值. () 17. 为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著， 学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度， 建立一个每天得分 （单位： 分）与当天阅读时间 （单位
4、： 分钟）的函数关系， 要求如下： （i）函数的部分图象接近图示； （ii）每天阅读时间为 分钟时， 当天得分为 分； （iii）每天阅读时间为 分钟时， 当天得分为 分； （iiii）每天最多得分不超过 分. 现有以下三个函数模型供选择： ； ； . (1)请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型， 不需要说明理由； (2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型， 给出函数的解析式； (3)已知学校要求每天的得分不少于 分， 求每天至少阅读多少分钟？ () 18. 已知定义在 上的函数 是奇函数. (1)求函数 的解析式； (2)判断 的单调性， 并用单调性定义证明； (3)若存在 ， 使得关于 的不等式 能成立， 求实数 的取值范围. () 19. 对于两个定义域相同的函数 和 ， 若存在实数 m， n， 使 ， 则称函数 是由“基函数 和 ”生成的. (1)若 是由“基函数 和 ”生成的， 求 的值； (2)试利用“基函数 和 ”生成一个函数 ， 满足 为偶函数， 且 . 求函数 的解析式； 已知 ， 对于 上的任意值 ， ， 记 ， 求 的最大值.（注： .）
