《2024—2025学年辽宁省大连市滨城高中联盟高三上学期期中Ⅱ考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024—2025学年辽宁省大连市滨城高中联盟高三上学期期中Ⅱ考试数学试卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20242025学年辽宁省大连市滨城高中联盟高三上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 复数 ， 则其共轭复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 () 2. 若 且 ， 则 的最小值为（ ） A 2B C D 4 () 3. 圆台的上下底面半径分别为1和4， 轴截面的两条对角线互相垂直， 则这个圆台的体积是（ ） A B C D () 4. 下列选项中， p是 q的充要条件的是（ ） A p： 或， q： 两条直线与平行B p： 直线与曲线有两个不同交点， C 在圆外部， D p： 直线与圆相离， () 5. ， ， 则 （ ） A B
2、 C 1D 2 () 6. 函数 ， 若 在 上有且只有四个零点， 则实数 的取值范围为（ ） A B C D () 7. 已知圆 ， 圆 若圆 上存在点 ， 过点 作圆 的两条切线， 切点为 ， ， 使得 ， 则 的取值范围（ ） A B C D () 8. 直线 是曲线 和 的公切线， 则 （ ） A B C 或D 二、多选题() 9. 已知 中， 内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 则下列命题中， 正确的命题是（ ） A 若， 则为等腰三角形B 若， 则C 若， ， 则面积最大值为3D ， 角B的平分线BD交AC边于D， 且， 则的最小值为12 () 10. 已知椭圆
3、的左右两个焦点分别为 、 ， 左右两个顶点分别为 、 ， P点是椭圆上任意一点（与 不重合）， ， 则下列命题中， 正确的命题是（ ） A B 的最大面积为C 存在点P， 使得D 的周长最大值是 () 11. 如图， 在棱长为2的正方体 中， 分别为棱 BD， ， 的中点， N点在线段 上运动， 则下列说法正确的是（ ） A 平面B 三棱锥的体积不是定值C 三棱锥的外接球的表面积是D 当直线和所成角最小时， 线段长为 三、填空题() 12. 已知椭圆 和椭圆 的离心率分别为 和 ， 若 ， 则 _ () 13. 如图， 在五棱锥 中， 底面 ABCDE， ， ， ， ， ， 则平面 与平面 的
4、夹角的余弦值为 _ () 14. 已知函数 ， 若关于 的不等式 在 上恒成立， 则实数 的最大值为 _ 四、解答题() 15. 已知函数 ， 中的三个内角 ， ， 的对边长分别为 ， ， ， (1)求角 的大小； (2)若 为锐角三角形， ， 求 周长的取值范围 () 16. 如图， 在四棱锥 中， 底面 ABCD是边长为2的菱形， ， ， ， E， F分别是 SC， BD的中点 (1)求证： 平面 SAB； (2)求三棱锥 的体积； (3)求直线 AD与平面 BED所成角的正弦值 () 17. 已知函数 ， 恒有 (1)求实数 a的值； (2)证明： 对任意的 ， 有 () 18. 已知椭
5、圆 C的两个焦点 ， ， 过 点且与坐标轴不平行的直线 l与椭圆 C相交于 M， N两点， 的周长等于16. (1)求椭圆 C的标准方程； (2)若过点 的直线与椭圆 C交于两点 A， B， 设直线 ， 的斜率分别为 ， . （i）求证： 为定值； （ii）求 面积的最大值. () 19. 新定义： 在平面直角坐标系中， 将函数 的图象绕坐标原点逆时针旋转 后， 所得曲线仍然是一个函数图象， 即对于 ， 直线 与函数 的图象至多有一个交点， 则称 为“ 旋转函数” (1)判断函数 是否为“ 旋转函数”并说明理由； (2)判断函数 是否为“ 旋转函数”并说明理由； (3)已知函数 是“ 旋转函数”， 求 的最大值
