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1、20242025学年河北省邯郸市三龙育华中学高二上学期第三次月考数学试卷(实验班)一、单选题() 1. , , 若 , 则 的值为( ). A B C D () 2. 已知直线 过定点, 则定点的坐标为( ) A B C D () 3. 已知抛物线 , 则抛物线 的焦点到准线的距离是( ) A B C D () 4. 方程 表示椭圆的充要条件是( ). A B 或C D () 5. 已知圆 M: , 求圆 M关于直线 l: 的对称圆方程( ) A B C D () 6. 已知过椭圆 中心的直线交椭圆 于 两点, 是椭圆 的一个焦点, 则 的周长的最小值为( ) A 7B 8C 9D 10 ()
2、 7. 数学家欧拉1765在其所著的三角形几何学一书中提出: 任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上, 后人称这条直线为欧拉线.已知 的顶点分别为 , 则 的欧拉线方程是( ) A B C D () 8. 设椭圆 : ( )的左、右焦点分别为 , , 直线 过点 .若点 关于 的对称点 恰好在椭圆 上, 且 , 则 的离心率为( ). A B C D 二、多选题() 9. 设直线 的交点为 , 则( ) A 恒过定点B C 的最大值为D 点到直线的距离的最大值为5 () 10. 已知椭圆 C: , , 分别为它的左右焦点, 点 P是椭圆上的一个动点, 下列结论中正确的有( ) A 椭圆离心
3、率为B C 若, 则的面积为9D 最小值为 () 11. 已知曲线 , 则下列说法正确的是( ) A B 曲线关于直线对称C 曲线围成的封闭图形的面积不大于D 曲线围成的封闭图形的面积随的增大而增大 三、填空题() 12. 已知双曲线 的渐近线方程为 , 两顶点间的距离为6, 则双曲线 的方程是 _ () 13. 抛物线 的焦点为 , 准线为 , 过焦点 且斜率为 的直线与 交于点 , 为 上一动点, 则 周长的最小值为 _ () 14. 过椭圆 上一点 作圆 的两条切线, 切点为 , , 当 最大时, 点 的纵坐标为 _ 四、解答题() 15. 已知直线 , 圆 . (1)求与直线 平行且与
4、圆 相切的直线方程; (2)设直线 , 且 与圆 相交于 , 两点, 若 , 求直线 的方程. () 16. 已知抛物线 : 的焦点为 (1)求抛物线 的焦点坐标和准线方程; (2)过焦点 的直线 与抛物线交于 、 两点, 若 , 求线段 的长 () 17. 如图, 平面 平面 , 为正方形, 是直角三角形, 且 , 、 、 分别是线段 、 、 的中点 (1)求证: 面 面 ; (2)求异面直线 与 所成角的余弦值; (3)求点 到面 的距离 () 18. 已知双曲线 的离心率为 , 实轴长为6, A为双曲线 C的左顶点, 设直线 l过定点 , 且与双曲线 C交于 E, F两点 (1)求双曲线 C的方程; (2)证明: 直线 AE与 AF的斜率之积为定值 () 19. 已知椭圆 的离心率为 , 短轴一个端点到右焦点距离为 , 若以 k为斜率的直线 l与椭圆 C相交于两个不同的点 A、 B (1)求椭圆 C的方程; (2)设坐标原点 O到直线 l的距离为 , 求 面积的最大值; (3)若线段 的垂直平分线过点 , 求 k的取值范围