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1、兰州市五十中 2022-2023学年度第一次模拟考试数学试卷(文科)考试时间:120分钟;总分150分 注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、 单选题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2-x-2=0,B=xZ|x|2,则AB=()A.1,2B.1,-2 C.-1,2D.-1,-22复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i3某班有34位同学,座位号记为01,02,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学
2、的座号选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A23 B09 C02 D164.()A. B. C. D15九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为()A2 B42 C44 D466. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1a510,S416,则数列an的公差为()A1 B2 C
3、3 D47. 已知向量a(1,m),b(0,2),且(ab)b,则实数m等于()A2 B1 C1 D28.函数f(x)=xln|x|的大致图象是()9.a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是()A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面 B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C.若ab,则a,b与c所成的角相等 D.若ab,bc,则ac10.椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的一条直线与椭圆交于A,B两点,若ABF2的内切圆面积为,且A(x1,y1),B(x2,y2),则|y1-y2|=()A.53B.103C.203D.5311.设f
4、(x)是定义在R上的奇函数且当x0时,f(x)单调递减,若x1+x20,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零 C.恒为正值D.无法确定正负12. 已知关于x的不等式ax2e1-x-xln x-10恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,1B.(-,0C.(-,1 D.-,12第II卷(非选择题)二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上)13.已知函数f(x)=log2x,01,则f20192=.14. 已知向量a=(2,-1),b=(1,t),且|a+b|=|a-b|,则t=.15.已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、
5、右焦点分别为F1,F2,若双曲线的渐近线上存在点P,使得|PF1|=2|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围是.16. 已知在正项等比数列an中,存在两项am,an,满足aman=2a1且a6=a5+2a4,则1m+4n的最小值是.三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.若指针恰好停在各区域的分界线上,则这次转动作废
6、,重新转动转盘.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.18.(12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=3CD=3,PA=PD=BC=2,ABC=90,且PB=PC.(1)求证:平面PAD平面ABCD;(2)求点D到平面PBC的距离.19.(12分) 已知ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin(A+B-C)=csin(B+C).(1)求角C
7、的值;(2)若2a+b=6,且ABC的面积为3,求ABC的周长.20.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且|F1F2|=2,P在椭圆C上且|PF1|+|PF2|=4.(1)求椭圆C的方程;(2)过右焦点F2的直线交椭圆于点B,C两点,A为椭圆的左顶点,若F1CAB=0,求直线AB的斜率k的值.21.(12分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.(二)选考题:共10
8、分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分 选修4-4:坐标系与参数方程 22.(10分)在平面直角坐标系中,直线l过点P(3,2),且倾斜角=6,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为=4sin .(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,求|PA|+|PB|的值.选修4-5:不等式23.(10分)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,aR.(1)当a=1时,解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|3,求a的取值范围.答案及解析1.已知集合A=x|x2-x-2=0,B=xZ|x|
9、2,则AB=()A.1,2B.1,-2 C.-1,2D.-1,-2解析:C由题知x2-x-2=0,解得x=-1或x=2,A=-1,2.又集合B=-2,-1,0,1,2,AB=-1,2.故选C.2复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i解析:选B1i,的共轭复数为1i.3某班有34位同学,座位号记为01,02,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号是()495443548217379323788735209643842634916457245
10、506887704744767217633502583921206A23 B09 C02 D16解析:选D从随机数表第一行的第6列数字3开始,由左到右依次选取两个数字,不超过34的依次为21,32,09,16,故第4个志愿者的座号为16.4.()A. B. C. D1解析:选A.5九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为()A2 B42 C44 D46解析:选C由三视图知,该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1,其中ABAA12,BCAC,ACB90,其直观图如图所示,侧面为三个矩形,故该“堑堵”的
11、侧面积S(22)244,故选C.6已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1a510,S416,则数列an的公差为()A1 B2C3 D4解析:选B解法一:设等差数列an的公差为d,则由题意,得解得故选B.解法二:设等差数列an的公差为d,因为S42(a1a5d)2(10d)16,所以d2,故选B.8. 已知向量a(1,m),b(0,2),且(ab)b,则实数m等于()A2 B1 C1 D2解析:选A依题意得ab(1,m2),所以(ab)b102(m2)0,解得m2,故选A.8.函数f(x)=xln|x|的大致图象是().解析:选C由f(x)=xln|x|,所以当0x1时,f(x)0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零 C.恒为正值D.无法确定正负解析:选.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1+x20,可知x1-x2,f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0.故选A.12. 已知关于x的不等式ax2e1-x-xln x-10恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,1B.(-,0C.(-,1 D.-,12解析